CPSM Laurea e Diploma in Informatica 5 febbraio 2000

CPSM

Laurea e Diploma in Informatica 5 febbraio 2000

TEORIA COGNOME e NOME

ESERCIZIO 1

Due urne A e B sono indistinguibili dall'esterno. L'urna A contiene 4 palle Rosse e 6 Blu; l'urna B ne contiene 3 Rosse e 7 Blu.

1. Si sceglie a caso una delle due urne e da essa si fanno due estrazioni con reintroduzione.

Calcolare la probabilità di estrarre due palle rosse.

2. Si fanno due estrazioni con reintroduzione scegliendo a caso l'urna a ogni estrazione.

Calcolare la probabilità di estrarre due palle rosse.

ESERCIZIO 2

Un Test scolastico consiste in 10 domande ciascuna delle quali ha 4 possibili risposte di cui solo una è esatta. Per essere promossi è necessario rispondere esattamente ad almeno 8 domande.

(fornire, ove necessario, valori approssimati)

1. Quanto vale la probabilità di passare il test rispondendo alle domande a caso?

2. Quale è ,in media, la prima domanda che si indovina rispondendo a caso?

3. Rispondere alle stesse domande nel caso le domande siano 100 e se ne debbano indovinare

80.

ESERCIZIO 3

Selezionando un campione di 8 barattoli riempiti da un macchina automatica e pesando il contenuto si ottengono i seguenti risultati (in grammi):

252 248 251 233 260 250 249 253

Si supponga che il contenuto X dei barattoli segua una legge normale con varianza nota 

=35 gr.

1. Costruire un intervallo di confidenza per la media di X al livello 95%.

2. Rispondere alla stessa domanda nell' ipotesi che non sia nota la varianza di X .

3. Sempre nell' ipotesi che non sia nota la varianza costruire un intervallo di confidenza per

la varianza di X al livello del 95%.

ESERCIZIO 4

Il 32% degli studenti dell'Università di Genova proviene da fuori città. Tra i 300 studenti del

corso di laurea in biologia 140 abitano fuori città. Si può affermare che l corso di laurea in

biologia richiama studenti da fuori? (Effettuare un test statistico a livello 5% specificando ipotesi

nulla e alternativa).