CPSM Laurea e diploma in Informatica 5 giugno 2001 ESERCIZI COGNOME E NOME

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Laurea e diploma in Informatica 5 giugno 2001

ESERCIZI COGNOME E NOME

ESERCIZIO 1

Si deve aprire una porta avendo a disposizione 10 chiavi delle quali solo due sono in grado di aprirla. Le chiavi vengono provate una dopo l’altra ed ogni volta viene scartata la chiave utilizzata.

Determinare la probabilit´a di aprire la porta al settimo tentativo.

ESERCIZIO 2

Sia X una variabile aleatoria di legge esponenziale di parametro 2: exp(2).

1. scrivere l’espressione della legge di X

2. Determinare l’espressione della legge e della funzione di ripartizione di Y = X³

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ESERCIZIO 3

Una scatola contiene 300 dadi da gioco. Di questi dadi 150 sono equilibrati, 100 sono stati truccati in modo che esca il 6 con probabilit´a 0.5 e gli altri numeri con uguale probabilit´a, 50 sono stati truccati in modo che escano il 5 e il 6 con probabilit´a 0.3 e gli altri numeri con uguale probabilit´a. Si estrae a caso un dado e lo si lancia due volte.

1. Quanto vale la probabilit´a di ottenere 2 al primo lancio e tre al secondo ?

2. Sapendo di aver ottenuto al primo lancio 5 e al secondo 6, quanto vale la probabilit´a di aver estratto un dado equilibrato ?

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ESERCIZIO 4

Una ditta sta sperimentando l’efficacia di un nuovo farmaco da sostituire ad uno che permette una guarigione in 9.5 giorni. Il nuovo farmaco viene somministrato a 50 pazienti e si ottiene una guarigione completa la cui media vale 9 giorni con uno scarto campionario di 1 giorno.

Si pu´o sostenere che il nuovo farmaco e’ migliore del vecchio a livello del 5% ?

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