Probabilità e Statistica 23 Giugno 2004
Cognome e Nome
Esercizio 1
Per lo studio di un nuovo vaccino un gruppo di 150 pazienti viene suddiviso in due sottogruppi: ad uno viene somministrato il vaccino, all’altro un placebo.
Farmaco/Risposta scarsa media notevole
vaccino 8 15 35 placebo 25 10 7 1. Determinare il numero di pazienti a cui e’ stato somministrato il vaccino
2. Costruire la tabella dei profili riga.
Farmaco/Risposta scarsa media notevole Totale
vaccino placebo 3. Costruire un grafico a barre della variabile Risposta ripartito per la variabile
Farmaco.
Esercizio 2
Due variabili X e Y sono rilevate sulla stessa popolazione di n=74 individui. Sono note le seguenti informazioni su X e Y :
la media della variabile X vale 100;
la media Y vale 83;
la varianza di X vale 148.84;
la varianza Y vale 141.61;
Corr(X,Y)=0.85;
1. Calcolare la retta di regressione e scriverne sotto l’espressione. Commentare i risultati ottenuti.
2. Tracciare il grafico della retta di regressione. Come saranno disposti i punti (X<Y) rispetto alla retta di regressione? (disegnarne alcuni).
Esercizio 3
Nella seguente tabella è riportato il numero X di minuti di attesa dell’autobus n. 17 rilevate alla stessa fermata in 10 giorni lavorativi e allo stesso orario.
1 2 3 3 5 6 12 1 2 3 1. Calcolare il numero medio di minuti d’attesa e lo scarto di X
X =
σX=
2. Calcolare il primo, il secondo e il terzo quantile
Q1= Q2= Q3=
Esercizio 4
Sia Ω l’insieme dei primi 20 numeri dispari e P la probabilità uniforme. Determinare, se possibile, quattro eventi A, B, C e D tali che (effettuare le necessarie verifiche):
1. P(A∪B)=0.7;
A= B=
2. P(C∩D)=0.3.
C= D=
3. Presi A e B scelti al punto 1., calcolare P( A B∩ ) P(A B∩ )=
Siano : X ~N(5,1) e Y~(-5,1)
• Disegnare sugli stessi assi il grafico della legge di X e di Y.
• Determinare il valore di a tale che P(X ≤ a)=0.484.
• Calcolare P(Y ≤ -4)
Esercizio 6
Sia X una variabile aleatoria che assume i valori riportati in tabella :
x -2 -1 0 2
f(x)
1. Determinare una legge f(x) per X completando la tabella.
2. Calcolare la media di X.
3. Determinare la probabilità che X sia minore o uguale a 0.
4. Determinare la probabilità che X sia dispari.
5. Determinare la probabilità che X sia compresa strettamente fra -1 e 2.
Esercizio 7
Un Test scolastico consiste in 10 domande ciascuna delle quali ha 4 possibili risposte di cui solo una è esatta. Per essere promossi è necessario rispondere esattamente ad almeno 8 domande.
1. Quanto vale la probabilità di superare il test rispondendo alle domande a caso?
2. Quanto vale la probabilità di rispondere correttamente a 7 domande.
domanda sale a 0.80. Quanto vale la probabilità di superare il test in questo caso?
Esercizio 8
Nella tabella seguente sono riportati i valori di dieci campioni C1,C2,..,C10 di numerosita' uguale a cinque estratti da una popolazione di varianza uguale a 4.
C1 27.1524 -25.8093 -9.7198 24.7945 16.0386
C2 1.5241 21.2576 31.8932 32.9119 27.102
C3 2.0492 0.5551 -9.2372 -11.946 8.5294
C4 27.8963 15.3096 5.026 0.5292 1.3003
C5 13.861 30.308 7.3772 8.0168 -3.7581
C6 31.5954 0.5006 7.8972 7.9361 31.458
C7 33.4201 6.7159 17.1441 1.3074 -5.1201
C8 2.7078 -5.8378 22.8537 -10.5056 14.088
C9 8.1744 3.9547 2.0325 14.2705 -4.834
C10 11.8096 39.009 -1.283 27.2682 4.6096
Scegliere uno dei campioni e riportare i dati nella tabella seguente.
x1 x2 x3 x4 x5
Utilizzando i dati scelti e riportati in tabella costruire un intervallo di confidenza per la media a livello 90% .
