III.1 – Il fenomeno del multipath

C APITOLO III

I NFLUENZA DEL M ULTIPATH NEI S ^ISTEMI

DI N AVIGAZIONE

In molti casi il segnale in ingresso ad un ricevitore per sistemi di navigazione è costituito dalla sovrapposizione di più repliche del segnale trasmesso dovute a riflessioni o rifrazioni su oggetti presenti nel canale di propagazione. Questo fenomeno introduce un errore nella stima del ritardo fornita dai circuiti di sincronizzazione che influenza la precisione delle misure di pseudorange. Nel presente capitolo analizzeremo le prestazioni del circuito di sincronizzazione convenzionale, il DLL, mettendo in evidenza i suoi limiti nel controbattere gli effetti indesiderati di questo tipo.

III.1 – Il fenomeno del multipath

La precisione del positioning nei sistemi satellitari di navigazione è limitata da

un’insieme di fenomeni fisici legati alla propagazione del segnale che influenzano il

processo di misura della distanza tra satellite e ricevitore. Gli errori dovuti ad alcuni di

questi fenomeni, quali i ritardi troposferico e ionosferico, sono corretti in gran parte dal

ricevitore tramite l’utilizzo di modelli matematici o tecniche differenziali (paragrafo I.3).

Esiste però un fenomeno di propagazione, noto come multipath, i cui effetti sono difficili da modellare e rimuovere. In numerose situazioni e scenari può accadere che il segnale di navigazione arrivi all’antenna del ricevitore lungo il cammino geometrico diretto satellite- utente (Line Of Sight o LOS) e attraverso altri percorsi dovuti a riflessioni sul terreno o su ostacoli presenti nelle vicinanze: in questo caso all’ingresso del ricevitore sono presenti più repliche sovrapposte del segnale trasmesso caratterizzate da fasi temporali diverse in virtù dei diversi ritardi di propagazione sperimentati.

In ricevitori dotati di circuiti di sincronizzazione convenzionali (ovvero stimatori iterativi ad anello chiuso) si ha, rispetto al caso ideale, l’introduzione nelle stime di un errore dipendente dai parametri caratteristici del canale (ampiezze, fasi e ritardi relativi dei raggi indiretti) che si traduce in un errore nelle misure di pseudorange. A titolo di esempio per il segnale C/A del GPS questo errore può variare da pochi metri fino a più di 100 metri nel caso peggiore e si capisce come per alcune applicazioni il multipath costituisca la sorgente d’errore dominante.

La più semplice tra le tecniche di uso comune per controbattere gli effetti del multipath consiste probabilmente nel progettare l’antenna di ricezione in modo tale che rigetti i segnali a polarizzazione circolare levogira, tipica dei raggi riflessi, e le onde incidenti con angoli d’elevazione prossimi all’orizzonte. A livello di elaborazione del segnale, la maggior parte delle tecniche di mitigazione del multipath riportate in letteratura raggiungono dei miglioramenti nelle prestazioni tramite modifiche e aggiustamenti del ricevitore convenzionale, [Die92] mentre solo pochi autori hanno proposto stimatori ottimali per il caso specifico in esame che siano stati poi implementati in ricevitori commerciali, [Nee92bis]. Infine i segnali di navigazione stessi possono essere progettati con caratteristiche tali da aumentarne la robustezza rispetto al multipath: ad esempio con le modulazioni a spettro espanso e sequenza diretta (DS/SS) un chip rate più elevato aiuta a limitare in ricezione gli effetti indesiderati delle repliche di segnale con i ritardi relativi maggiori (superiori comunque al periodo di chip), [Nee92].

Nei prossimi paragrafi dopo una rapida descrizione dei circuiti di sincronizzazione utilizzati

nei ricevitori convenzionali, andremo a caratterizzare il loro comportamento in presenza di

cammini multipli di propagazione a partire dalla valutazione degli errori introdotti nelle

stime di ritardo del segnale.

III.2 – Effetti del multipath sulla sincronizzazione dei segnali di navigazione

In un ricevitore per sistemi di posizionamento la funzione cruciale è rappresentata dalla sincronizzazione dei diversi segnali ricevuti dai satelliti al fine di poter effettuare le misure di pseudorange e la demodulazione dei dati di navigazione. Questa operazione si divide in una prima fase di acquisizione del codice nella quale si ricava una stima “grezza”

(coarse acquisition) del ritardo τ e della frequenza Doppler ν del segnale, seguita da una fase di tracking nella quale le stime iniziali sono raffinate e aggiornate in modo da mantenere la sincronizzazione con il codice.

Nel seguito della tesi ci occuperemo solo del secondo aspetto dell’intero processo ma sotto l’ipotesi che l’operazione di acquisizione avvenga in maniera corretta e che gli errori delle stime iniziali siano sempre compresi in un range tale da non impedire il funzionamento dello stadio di tracking del ricevitore.

Prima di entrare nei dettagli delle tecniche di sincronizzazione e dei relativi circuiti che le implementano occorre fissare i modelli di segnale e del canale di propagazione.

Se si ipotizza che siano presenti un numero finito di onde riflesse che giungono insieme al raggio LOS all’antenna del ricevitore e si fa riferimento ad un segnale di navigazione costituito da un canale pilota , cioè un semplice codice di ranging, il segnale ricevuto da un solo satellite può essere espresso in generale come

L

( ) ( ) ( ) ( )

0

cos

L

l l l

l

y t α t u t τ t ω t ϕ t

=

= ∑ ⎡ ⎣ − ⎤ ⎦ ⎡ ⎣ + ⎤⎦ (III.1)

dove

( ) è il codice a spettro espanso e α

( )

, τ

( )

e rappresentano rispettivamente l’ampiezza, il ritardo e la fase tempo varianti della replica -esima.

l

( )

ϕ

l

Il termine di rumore è per il momento volutamente trascurato al fine di focalizzare l’attenzione sul multipath.

( )

n t

In generale, i segnali riflessi sono costituiti da diverse componenti spettrali dipendenti dalla

“modulazione” α

( ) t ^cos ⎡⎣ ω t + ϕ

( ) t ⎤⎦ del raggio -esimo; la banda

B di queste

frequenze è detta banda di fading e dipende dalla geometria del sistema

satellite/riflettore/ricevitore così come dalla velocità dell’utente.

Inoltre si assume che i segnali indiretti arrivino al ricevitore dopo il LOS nonché maggiormente attenuati di questo, a causa della maggiore distanza percorsa e di una certa perdita di potenza nella riflessione; queste condizioni sono riassunte dalle due relazioni

0 i

τ < e τ SMR

> 1 per i = 1,2,..., L dove SMR

 α α

/

(Signal to Multipath Ratio) indica il rapporto tra la potenza del LOS e della generica replica i -esima. Il segnale risulta modulato con chip rate

( )

u t

c

1/

R = T da una sequenza di spreading { }

di periodo ; limitandoci dunque all’intervallo [

K

]

0, KT si può scrivere

( )

( )

0 K

k c

k

u t

c p t kT

=

= ∑ ⋅ − (III.2)

dove

( ) rappresenta l’impulso di trasmissione normalizzato (cioè a potenza unitaria).

Nella maggior parte dei ricevitori convenzionali lo stadio di tracking è implementato da un circuito ad anello chiuso noto come Delay-Lock Loop (DLL): per stimare il ritardo del LOS, il segnale d’ingresso viene prima convertito in banda base e quindi correlato con due repliche della sequenza di codice { }

generate localmente e shiftate rispettivamente di

(late code) e

c

/ 2

+∆ T −∆ T

/ 2 (early code) rispetto al codice di riferimento: quando l’anello è sincronizzato con il segnale in ingresso, il ritardo del codice di riferimento rappresenta la stima desiderata di τ

.

Nel caso di DLL di tipo coerente le funzioni di correlazione early e late vengono sottratte per dar luogo alla cosiddetta curva a S

( ) l

( ^l

) ( ^l

) ( ^l

0

cos / 2 / 2

L

c l l l c l c

l

S τ α ϕ ϕ R τ τ T R τ τ

=

⎡ ⎤

= ∑ − ⋅ ⎣ − − ∆ − − + ∆ ^T ) ⎦ (III.3)

dove

( ) τ è la funzione di correlazione di

( ) valutata su un intervallo di secondi, mentre

T

l

ϕ e l τ

rappresentano rispettivamente le stime della fase ϕ

e del ritardo τ

del raggio diretto.

In un DLL di tipo non coerente la curva a S viene invece calcolata a partire dai moduli

quadri delle correlazioni early e late e non necessita di conseguenza del recupero di fase

della portante (cioè della stima l ϕ

).

In questo modo si ottiene

( )

(

)

(

)

0 0

/ 2 ^l / 2 ^l

L L

j j

nc l l c l l c

l l

S

τ α

τ τ

α

τ τ

= =

=

∑

∑

(III.4)

Le funzioni di correlazione sono inoltre mediate su un intervallo di durata , generalmente molto maggiore di , che determina la banda dell’anello di tracking

T

T

B definita come

; il parametro , che determina il ritardo tra le due repliche di codice, è invece noto come early-late spacing.

1/ 2 T

∆

In entrambi i casi il DLL insegue quel valore di l τ

per il quale la curva a S attraversa l’asse delle ascisse, cioè si annulla, con pendenza positiva; in assenza di multipath ( ), questo valore coincide con

0 L=

τ

e in un suo certo intorno la curva a S ha un comportamento lineare.

Se sono invece presenti segnali multipath, il punto in cui la curva si annulla risulta spostato rispetto a τ

e viene così introdotto un bias nelle stime di timing ricavate. In effetti il DLL implementa un’approssimazione dello stimatore a massima verosimiglianza (Maximum

sincronizzare una sola replica del segnale di navigazione ovvero il LOS, e non tiene in alcun modo conto dell’esistenza di altre repliche provenienti dai cammini indiretti.

Nel proseguo della tesi faremo riferimento ad un’implementazione digitale del DLL (Digital Delay-Lock Loop o DDLL) non coerente, il cui diagramma a blocchi, valido per , è rappresentato in Figura III.1, [Lui93]: dopo gli stadi di conversione in banda base e conversione analogico-digitale i campioni complessi di segnale (indicati con la linea doppia) sono dati in ingresso ad un filtro adattato all’impulso di trasmissione (Chip Matched Filter o CMF) e da qui ad un interpolatore controllato dal Numerically Controlled Clock (NCC) che produce in uscita due segnali paralleli entrambi al rate di un campione per chip.

∆ = 1

Un primo flusso di campioni interpolati agli istanti t

= kT

+  è utilizzato dagli stadi a τ valle per la demodulazione dei dati e il recupero della portante; il secondo flusso di campioni interpolati in t

= ( k + ∆ / 2 ) T

+  è invece utilizzato dall’anello di tracking. τ Osserviamo che i campioni nel ramo superiore del DDLL sono ritardati di , cosicché la moltiplicazione per il codice locale e i successivi stadi di accumulazione corrispondono al processo di correlazione early-late descritto in precedenza.

T

∆

Dalla differenza tra i moduli quadri delle uscite degli accumulatori, si ricava infine il segnale errore

( )

utilizzato dal NCC per aggiornare iterativamente la stima di timing ^{τ  .} Questo schema, concepito in origine per sistemi di comunicazione satellitari DS/SS CDMA, richiede un fattore di sovracampionamento pari a 2 (cioè due campioni per chip) ed è insensibile alla modulazione dati e agli errori di fase grazie proprio all’elaborazione di tipo non coerente del segnale; ciò permette di acquisire il timing in anticipo rispetto alla sincronizzazione di portante e alla demodulazione dei dati.

Figura III.1 Diagramma a blocchi del DDLL.

In Figura III.2 sono riportate le curve a S ideali del DDLL al variare del parametro , ottenute per simulazione sfruttando la definizione

∆

( ) { ( ) ( ) ^| }

S ε  E e n ε n = ε , che rappresenta il legame tra il segnale errore

( ) e l’errore di timing ε ( ) n  τ ^l

( ) n − τ

.

In queste simulazioni si è utilizzato un impulso di trasmissione rettangolare di durata pari a e ampiezza unitaria non limitato in banda (impulso REC), modulato con chip rate T

10.23 /

R

= Mchip s da una sequenza di periodo

.

I valori scelti per i parametri R e derivano da alcune specifiche di Galileo e del GPS e

salvo indicazioni diverse saranno quelli sempre utilizzati in seguito.

K

Le sequenze di spreading sono invece generate in maniera pseudo-casuale e pur non essendo ottimizzate secondo alcun criterio presentano comunque buone proprietà grazie al loro elevato numero di elementi.

A rapporti segnale-rumore sufficientemente alti (si consideri quindi anche il termine

( )

nella (III.1)), l’errore di tracking ε assumerà valori nell’intorno del punto ε

= della 0 curva a S, con una deviazione standard (jitter) piccola rispetto alla ampiezza della regione lineare.

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

S(ε)

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0

ε/Tc

∆=1 ∆=0.5 ∆=0.25 DDLL

Impulso REC

Figura III.2 Curve a S del DDLL nel caso ideale (

).

Per quantificare l’entità degli errori di tracking dovuti al multipath conviene considerare un semplice canale statico a due raggi ( L = ) per il quale la (III.1) si riduce a 1

( )

(

) (

)

(

) (

)

y t =

α

τ ω

θ

α

τ ω

θ

(III.5)

Gli errori massimi in valore assoluto si verificano quando il segnale riflesso presenta una differenza di fase

θ rispetto al LOS di 0 o di 180 gradi, [Nee92]; in questo caso la componente multipath produce la distorsione massima e la curva ad S risultante è data dalla sovrapposizione della curva ideale con una sua versione ritardata e di ampiezza scalata.

In Figura (III.3) sono riportati alcuni esempi di tali curve al variare del ritardo relativo

1 0

τ τ τ

∆  − per SMR

= 6 dB e

, dalle quali si può apprezzare lo spostamento del

punto di tracking ε

e la distorsione delle curve rispetto al caso ideale.

-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

S(ε)

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0

ε/Tc

∆τ=0.2 Tc, ∆θ=0°

∆τ=0.5 Tc, ∆θ=0°

∆τ=0.2 Tc, ∆θ=180°

∆τ=0.5 Tc, ∆θ=180°

Canale a due raggi SMR1= 6 dB, ∆=0.5

Figura III.3 Curve a S del DDLL per canale a due raggi ( L = 1 ).

A partire dall’espressione (III.2) della curva a S per un DLL coerente con alcuni semplici passaggi algebrici si può ricavare un’espressione in forma chiusa dell’errore di timing massimo ε

, valida anche per un DLL non coerente e rappresentata nella Figura III.4 in funzione di

τ , [Nee92]; qui α

è uguale rispettivamente a + o α

− a seconda che il α

segnale riflesso sia in fase o in opposizione rispetto al LOS mentre (

)

2

T

a α α

α

+

+ ∆

= ,

0 1

0

1 2

c c

b T T

α α

α

+ ⎛ + ⎞

= − ∆ ⎜ − ⎟

⎝ ⎠

, (

)

2

T

a α α

α

−

− ∆

= e

0

1 2

c c

b T T

α α

α

− ⎛ − ⎞

= − ∆ ⎜ − ⎟

⎝ ⎠

.

ε max

a^- a⁺ b^- ∆τ b⁺ (1+∆/2)Tc

α1∆Tc/2α

0

-α1∆Tc/2α

0

0

0

αm=+α

1

αm= -α

1

Figura III.4 Inviluppo dell’errore di timing per il DDLL.

Quando SMR

tende a 1 (cioè α

→ α

) si possono raggiungere errori massimi fino a

; dalla Figura III.4 appare chiaro che un modo semplice per ridurre gli errori di tracking dovuti al multipath consiste, a parità di altre condizioni, nel diminuire l’early-late spacing, visto che l’ampiezza dell’inviluppo d’errore è direttamente proporzionale a

c

/ 2

∆ T

∆ ; dalle espressioni di a

, b

, a

e b

si vede inoltre come l’intervallo dei ritardi multipath in grado di influenzare il punto di tracking abbia in corrispondenza una lunghezza minore.

Se sono presenti più raggi riflessi ( ) non è possibile caratterizzare gli effetti del multipath con un semplice grafico come quello di Figura (III.4), ma si può dimostrare che anche nel caso più generale il massimo dell’errore di tracking è proporzionale a

1 L >

∆ , [Nee92]. A livello intuitivo tutto ciò si spiega con il fatto che la distorsione della funzione di autocorrelazione del LOS è meno accentuata in prossimità del suo picco e che quindi si può limitare l’influenza del multipath prelevando i campioni early e late in istanti più vicini al picco stesso. La Figura (III.5) mostra come la posizione del punto di tracking delle curve a S dipenda dal parametro per il caso particolare di un canale a due raggi con ∆

τ

,

1

6 e

SMR = dB

θ

.

Altre importanti conseguenze dell’utilizzo di un early-late spacing più piccolo sono la riduzione del jitter e, tra gli svantaggi, la diminuzione dell’ampiezza della regione lineare intorno a ε

, come evidenziato dalle curve in Figura III.2, che sicuramente pone dei limiti più stringenti alle prestazioni dello stadio di acquisizione.

-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

S(ε)

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0

ε/Tc

∆=1 ∆=0.5 ∆=0.25 Canale a due raggi

SMR1= 6 dB, ∆θ=0°,

∆τ=0.5 Tc

Figura III.5 Posizione del punto di tracking al variare dell’early-late spacing.

In tutta l’analisi precedente abbiamo assunto che i segnali a spettro espanso in ingresso all’anello di tracking avessero banda infinita mentre nella pratica si ha sempre a che fare con segnali limitati in banda. Uno dei principali effetti del filtraggio consiste nella diminuzione della pendenza delle curve a S nel loro punto di attraversamento dello zero, il che porta ad un aumento dell’entità degli errori multipath rispetto al caso di segnali a banda infinita, [Nee93]; alcune di queste curve sono rappresentate in Figura III.6 dove per limitare la banda del segnale è stato utilizzato un filtro passa basso di Butterworth del quinto ordine con frequenza di cut off a -3 dB f pari a 20 MHz e frequenza di campionamento

f di 40.92

MHz equivalente ad un fattore di sovracampionamento N

 T f

pari a 4.

Un’altra conseguenza di rilievo è data dal fatto che per i segnali filtrati la relazione lineare tra e l’errore di tracking massimo non è più valida per valori di ∆ ∆ al di sotto di un certo limite e anzi l’ampiezza dell’inviluppo d’errore converge ad un valore costante; questo limite è circa pari all’inverso della banda (bilatera) del segnale filtrato e non c’è chiaramente alcun vantaggio nell’utilizzare early-late spacing minori di tale valore, [Nee93].

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

S(ε)

-2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0

ε/Tc

∆=1 ∆=0.5 ∆=0.25 DDLL

f_c=20 MHz, N_s=4

Figura III.6 Curve a S del DDLL per segnali a banda limitata.

III.3 – Prestazioni del DDLL in ambiente multipath

A conclusione del capitolo vogliamo illustrare e commentare i risultati ottenuti da

alcune simulazioni del funzionamento del DDLL in presenza di propagazione multipath.

Le grandezze utilizzate per la valutazione delle prestazioni sono l’errore medio e la radice dell’errore quadratico medio (Root Mean Square Estimation Error o RMSEE) della stima del ritardo di propagazione del LOS misurato in metri e cioè in termini di range equivalente.

Il DDLL è stato implementato secondo l’equazione ricorsiva

(

) ( )

( )

ε

ε

γ

(III.6)

dove lo step-size γ è ottenuto dalla relazione

( )

L L 2 2 B T A

A

γ

=

γ

−

(III.7)

ovvero

(

)

B T

A B T

γ

+

(III.8)

Nelle (III.7) e (III.8) B rappresenta la banda di rumore d’anello mentre

è il tempo di integrazione e

T

= NT

A è la pendenza della curva a S nel punto di tracking ε

e cioè

0

A dS

d ε

= (III.9)

I parametri caratteristici del canale di propagazione, del segnale trasmesso e dell’anello di tracking sono fissati come segue:

• numero di raggi riflessi L = ; 1

• SMR

= 6 dB (ampiezze normalizzate pari rispettivamente a 1 e 0.501);

• intervallo di variazione del ritardo relativo

τ pari a [1, 151] nanosecondi;

• banda Doppler pari a 0 Hz (canale statico);

• impulso di trasmissione REC;

• fattore di sovracampionamento N

= ; 8

• banda dell’anello di tracking B

= 1 Hz ;

• numero di chips per l’integrazione digitale sui rami del DDLL

.

I valori del parametro A sono stati calcolati a partire dalle simulazioni delle curve a S mostrate nel paragrafo precedente e sono riportati insieme ai corrispondenti valori dello step-size γ nella seguente tabella.

∆ A γ

1 1.99994 19.96 10 ×

0.5 2.98863 13.12 10 ×

0.25 3.48988 11.43 10 ×

Tabella III.1 Valori di A e γ per impulso di trasmissione REC.

In virtù anche del valore di B utilizzato la scelta di un canale statico approssima bene

quelle situazioni reali caratterizzate da una geometria riflettore/ricevitore stazionaria, nelle quali la banda di fading è determinata solamente dal moto di rivoluzione del satellite ed ha generalmente valori molto minori di 1 Hz: ci troviamo quindi nel caso di fading lento (slow fading) essendo il rapporto B

/ B molto più piccolo di 1.

In questo caso la curva ad S varia in maniera relativamente lenta e l’anello riesce ad

“agganciare” il suo punto di tracking istantaneo; se invece B è maggiore di

B (fast fading

o fading veloce) l’anello inseguirà il punto di tracking della curva ad S mediata nel tempo con una conseguente riduzione dell’entità del bias dovuto al multipath, [Nee93]. Quindi lo scenario preso in considerazione costituisce un caso peggiore per la sincronizzazione del segnale al ricevitore.

Nel seguito sono riportati i grafici dell’errore medio di range e del RMSEE in funzione del ritardo relativo

τ per rapporti segnale-rumore pari rispettivamente a 45 dBHz, che corrisponde al valore tipico in condizioni nominali, e 40 dBHz. Inoltre per l’early-late spacing sono stati utilizzati i valori ,

/

C N

∆ = 1

,

e si sono considerati solo i casi

peggiori di raggio riflesso in fase e in opposizione al LOS.

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

errore di range [m]

160 140

120 100

80 60

40 20

0

∆τ [ns]

∆=1, ∆θ=0°

∆=1, ∆θ=180°

∆=0.5, ∆θ=0°

∆=0.5, ∆θ=180°

∆=0.25, ∆θ=0°

∆=0.25, ∆θ=180°

Canale a due raggi C/No = 45 dBHz

Figura III.7 Errore medio di range per C/No=45 dBHz.

8 7 6 5 4 3 2 1 0

RMSEE [m]

160 140

120 100

80 60

40 20

0

∆τ [ns]

Canale a due raggi

C/No = 45 dBHz ∆=1, ∆θ=0°

∆=0.5, ∆θ=0°

∆=0.25, ∆θ=0°

Figura III.8 RMSEE per C/No=45 dBHz (raggi in fase).

8 7 6 5 4 3 2 1 0

RMSEE [m]

160 140

120 100

80 60

40 20

0

∆τ [ns]

Canale a due raggi C/No = 45 dBHz

∆=1, ∆θ=180°

∆=0.5, ∆θ=180°

∆=0.25, ∆θ=180°

Figura III.9 RMSEE per C/No=45 dBHz (raggi in opposizione).

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

errore di range [m]

160 140

120 100

80 60

40 20

0

∆τ [ns]

Canale a due raggi C/No = 40 dBHz

∆=1, ∆θ=0°

∆=1, ∆θ=180°

∆=0.5, ∆θ=0°

∆=0.5, ∆θ=180°

∆=0.25, ∆θ=0°

∆=0.25, ∆θ=180°

Figura III.10 Errore medio di range per C/No=40 dBHz.

8 7 6 5 4 3 2 1 0

RMSEE [m]

160 140

120 100

80 60

40 20

0

∆τ [ns]

Canale a due raggi C/No = 40 dBHz

∆=1, ∆θ=0°

∆=0.5, ∆θ=0°

∆=0.25, ∆θ=0°

Figura III.7 RMSEE per C/No=40 dBHz (raggi in fase).

8 7 6 5 4 3 2 1 0

RMSEE [m]

160 140

120 100

80 60

40 20

0

∆τ [ns]

Canale a due raggi C/No = 40 dBHz

∆=1, ∆θ=180°

∆=0.5, ∆θ=180°

∆=0.25, ∆θ=180°

Figura III.11 RMSEE per C/No=40 dBHz (raggi in opposizione).

Le curve dell’errore medio di range calcolate dalle simulazioni risultano essere in ottimo accordo con l’inviluppo teorico presentato nel paragrafo precedente, sia per quanto riguarda l’andamento in funzione di

τ sia per i valori assunti a seconda dell’early-late spacing utilizzato; si osserva infatti che gli errori di tracking massimi in valore assoluto diminuiscono in maniera proporzionale al diminuire di ∆ .

Le curve del RMSEE si presentano molto simili a quelle dell’errore, a testimonianza del fatto che nell’errore quadratico medio la componente dovuta al bias introdotto dal multipath è dominante rispetto al disturbo dovuto al rumore. Inoltre non si notano cambiamenti apprezzabili tra medesime curve al variare del rapporto segnale-rumore (anche per valori di

minori di quelli nei casi riportati).

/

C N

La conclusione è che per un ricevitore per sistemi di posizionamento equipaggiato con circuiti di sincronizzazione convenzionali, le prestazioni sono limitate dal multipath, quando presente, piuttosto che dal rumore termico.

La soluzione del problema, alla luce anche degli alti livelli di precisione richiesti dalle

nuove applicazioni dei sistemi di navigazione, consiste nel cambiare la struttura del

ricevitore e in particolare degli stadi di acquisizione e di tracking.