5 Capitolo Metodi di Analisi e Modellazione della Struttura

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5 Capitolo

Metodi

di

Analisi

e

Modellazione della Struttura

Nel capitolo corrente si descrivono i metodi,i criteri di progettazione, di modellazione e si fanno brevi cenni ai modelli teorici che sono alla base della progettazione svolta, seguendo le istruzioni fornite in merito dal D.M. 14/01/2008.

5.1 Stati limite

Il concetto di stato limite è spiegato dal Il D.M. 14/01/2008 al paragrafo 2.1 nel seguente modo:" La

sicurezza e le prestazioni di un'opera o di una parte di essa devono essere valutate in relazione agli stati limite che si possono verificare durante la vita nominale. Stato limite è la condizione superata la quale l'opera non soddisfa più le esigenze per le quali è stata progettata". Gli stati limite previsti dal

succitato decreto sono due:

• Stato limite ultimo (SLU): una costruzione rispetta il requisito di sicurezza nei confronti di questo stato limite fino a che non si trasforma in un meccanismo che mette fuori servizio l'opera (ad esempio crolli, perdita di equilibrio, etc), compromettendo l'incolumità delle persone. Il superamento di questo stato limite ha carattere irreversibile e si definisce collasso;

• Stato limite di esercizio (SLE): una costruzione rispetta il requisito di sicurezza nei confronti di questo stato limite fino a che non raggiunge una condizione non ottimale per il suo utilizzo, che in condizioni estreme può impedirne il funzionamento (ad esempio deformazioni e spostamenti eccessivi che oltre a comprometterne l'aspetto, ne riducono anche l'efficienza, o danneggiamenti locali che portano alle stesse conseguenze.). Il superamento di questo stato limite ha carattere reversibile o irreversibile.

I livelli di sicurezza sono previsti anche nei confronti dell'azione sismica, e "sono individuati

riferendosi alle prestazioni della costruzione nel suo complesso, includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali e gli impianti", come precisa il D.M. 14/01/2008 al paragrafo 3.2.1. Nel caso in

esame i livelli di sicurezza diventano quattro, così come gli stati limite. Ovvero sono previsti due livelli per lo stato limite di esercizio (Stato limite di Operatività, Stato limite di Danno) così come per lo stato limite ultimo (Stato limite di salvaguardia della Vita; Stato limite di prevenzione del Collasso). Nel progetto in studio, si sono analizzati unicamente lo stato limite di danno e quello di salvaguardia della vita, dato la non particolare importanza strategica della costruzione:

• Stato limite di Salvaguardia della Vita (SLV): In corrispondenza di questo livello si verificano danni ingenti all'opera, talvolta anche irreparabili, con interruzione delle attività. Il D.M. spiega che:"[...] la costruzione subisce [...]significativi danni [...] a cui si associa una perdita

significativa di rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali; la costruzione conserva invece una parte della resistenza e rigidezza per azioni verticali e un margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni sismiche orizzontali";

• Stato limite di danno (SLD); In corrispondenza di questo livello non vengono interrotte le attività e si verificano danni marginali tali da non mettere a rischio le persone e, come continua il D.M. :" [...]tali da non compromettere significativamente le capacità di resistenza e

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di rigidezza nei confronti delle azioni verticali ed orizzontali, mantenendosi immediatamente utilizzabile pur nell'interruzione d'uso di parte delle apparecchiature".

Per la costruzione in esame il rispetto della sicurezza, nei confronti di tutte le azioni a cui risulta soggetta, si ritiene raggiunto qualora siano rispettate le verifiche relative gli stati limite sopra citati, come verrà dimostrato nel corso della presente tesi, in particolare nei capitoli dedicati alle verifiche dei vari componenti strutturali.

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5.2 Verifiche

Come sopra accennato le opere strutturali devono essere verificate per effetto delle combinazioni di carico relative allo stato limite analizzato. Sono quindi previste verifiche per gli stati limite ultimi e di esercizio in base alle modalità previste dal metodo semiprobabilistico agli stati limite.

Il D.M. 14/01/2008 al paragrafo 2.3 spiega che "[...] la sicurezza strutturale deve essere verificata

tramite il confronto tra la resistenza e l'effetto delle azioni". Tale confronto, è riferito alla verifica nei

riguardi degli stati limite ultimi di resistenza e si attua mediante il"metodo dei coefficienti parziali di

sicurezza ", espresso dalla seguente equazione.

≥ dove:

è il valore di progetto dell'effetto delle azioni che si ottiene amplificandone il valore caratteristico tramite i coefficienti .

è la resistenza di progetto, stimata in base ai valori di progetto della resistenza dei materiali e ai valori nominali delle grandezze geometriche interessate e si ottiene riducendone il valore attraverso il coefficiente ., come espresso dalla seguente equazione:

= ⁄ dove:

è la resistenza caratteristica della membratura, determinata a partire dai valori caratteristici delle resistenze dei materiali strutturali, in base alla sollecitazione coinvolta nella verifica in atto.

e sono i coefficienti parziali di sicurezza associati rispettivamente al materiale i - esimo e all'azione j - esima. Tengono in conto la variabilità delle rispettive grandezze e le incertezze relative sia alle tolleranze geometriche sia alla affidabilità del modello di calcolo. Sono calibrate dalle varie normative in relazione al materiale utilizzato e al livello di rischio.

In base al succitato D.M. si afferma che le verifiche allo stato limite di esercizio "si esprime

controllando aspetti di funzionalità e stato tensionale".

Le verifiche sono state svolte sulla base di normative di comprovata validità e più precisamente si sono utilizzate le seguenti:

• D.M. Infrastrutture 14 gennaio 2008 "Nuove norme tecniche per le costruzioni",

• Circolare 2 febbraio 2009 n°167 "Nuova circolare delle norme tecniche per le costruzioni"; • CNR UNI 10011/97 "Costruzioni in acciaio - Istruzioni per il calcolo, l'esecuzione, il collaudo, e

la manutenzione" ;

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5.3 Criteri di progettazione e modellazione strutturale

Si spiegano i criteri di modellazione numerica che hanno guidato il calcolo sia in ambito statico che sismico, dopo aver brevemente accennato la procedura attraverso la quale si è creato il modello di calcolo strutturale, che è alla base della progettazione dell'intera opera.

5.3.1 Modello di calcolo strutturale realizzato tramite "Straus7"

L'analisi strutturale del progetto è stata condotta mediante l'ausilio del programma "Straus7" nella versione 2.3.3. Dopo una fase iniziale in cui si è stimata l'analisi dei carichi e il predimensionamento delle varie membrature, si è creato il modello di calcolo (tridimensionale) dell'opera in esame, attraverso il software sopra citato. Come input sono state introdotte le sezioni delle membrature, le caratteristiche dei materiali adoperati (acciaio e cemento), i valori dei carichi (pesi propri strutturali e non, sovraccarichi di esercizio, azione della neve, del vento e del sisma). Inoltre come previsto dal D.M. 14/01/2008 al paragrafo 7.2.6 gli elementi come tamponature e tramezzi sono stati rappresentati unicamente in termini di massa. Il solaio di calpestio e la copertura sono stati considerarti infinitamente rigidi nel loro piano (solai in lamiera grecata collaborante con soletta strutturale maggiore di 50 cm). Tale caratteristica nel modello di calcolo è stata esplicitata attraverso l'applicazione di link rigidi ai suddetti orizzontamenti.

Successivamente è stata lanciata l'analisi del programma che ha fornito in output i diagrammi con i relativi valori delle sollecitazioni di progetto, delle deformazioni e dei modi di vibrare della costruzione. Tramite i risultati dell'analisi si è valutato l'impegno sia statico che sismico dell'intera opera sottoponendola alle relative verifiche .

L'opera esaminata dalla presente tesi è un capannone in acciaio, al cui interno si trovano due ulteriori strutture in acciaio, poggianti sulla stessa fondazione in cemento armato. Si sono dunque creati due modelli di calcolo: uno dedicato al capannone, l'altro alle due strutture in esso contenute. Per entrambe le situazioni si è reso necessario studiare separatamente le azioni sismiche da quelle statiche, per motivi legati alla modellazione del terreno; dunque in totale si sono realizzati quattro modelli (due per ciascuna struttura appartenente al progetto).

Di seguito si mostrano le immagini dei modelli strutturali estratte da "Straus7". rispettivamente del capannone (struttura principale) e delle strutture secondarie.

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Figura 5.2: immagine del modello strutturale della struttura secondaria 1 realizzato con "Straus7".

Figura 5.3: immagine del modello strutturale della struttura secondaria 2 realizzato con "Straus7

Per effettuare il calcolo delle fondazioni si è considerato la presenza simultanea dei carichi provenienti da tutte le strutture gravanti su di esse.

5.3.2 Modellazione e criteri progettuali della struttura in elevazione

La struttura progettata è una struttura sismo - resistente con comportamento duttile cioè in grado di dissipare energia sismica tramite cicli isteretici indotti dalle forze cicliche del sisma, evitando che si manifestino variazioni eccessive in termini di accelerazione e spostamento durante l'applicazione dell'azione sismica.. Il comportamento duttile permette di salvaguardarsi dalle rotture di tipo fragile (improvvise) grazie alle elevate capacità di deformazione anelastica che permettono alla struttura di deformarsi senza perdita eccessiva di resistenza. Questo tipo di comportamento si ottiene applicando i principi della "gerarchia delle resistenze ", ovvero facendo in modo che i meccanismi di rottura di tipo fragile siano preceduti da meccanismi di collasso di tipo duttile. Ciò viene perseguito facendo si che i modo fragili siano dimensionati in funzione della capacità dei modi duttili, anziché delle azioni di progetto. Infatti progettare secondo la " gerarchia delle

resistenze" consiste nel disporre le zone dissipative nell'intero sistema in modo che siano

responsabili dell'attivazione del meccanismo di rottura prescelto (duttile), al fine di rendere massima la capacità dell'intera struttura di deformarsi e dissipare energia prima di arrivare al collasso. Tutte le altre zone vengono progettate per rimanere in campo sostanzialmente elastico sotto l'azione di forze paria alla resistenza delle zone duttili, tenuto conto della loro eventuale sovraresistenza. Con questo metodo la struttura diventa meno sensibile all' azione del sisma poiché essa può rispondere solamente secondo un predefinito modo duttile. In generale le zone duttili vengono localizzate alle estremità delle travi salvaguardando in tal modo i pilastri e i nodi trave pilastro.

Il succitato D.M. paragrafo 7.2.1 distingue due livelli di comportamento dissipativo: • Classe di duttilità alta (CD"A");

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chiarendo che: " La differenza tra le due classi risiede nella entità delle plasticizzazioni con cui ci si

riconduce in fase di progettazione; per ambedue le classi, onde assicurare alle struttura un comportamento dissipativo e duttile evitando rotture fragili [...] si fa ricorso ai procedimenti tipici della gerarchia delle resistenze."[...] Tali fini possono ritenersi conseguiti qualora le parti non dissipative ed i collegamenti delle parti dissipative al resto della struttura possiedano nei confronti delle zone dissipative, una sovraresistenza sufficiente a consentire lo sviluppo in esse della plasticizzazione ciclica. La sovraresistenza è valutata moltiplicando la resistenza nominale di calcolo delle zone dissipative per un opportuno coefficiente si sovraresistenza , assunto pari, ove non diversamente specificato, ad 1,3 per CD"A" e ad 1,1 CD"B". Si specifica che gli adeguati requisiti di

duttilità e di capacità di dissipazione sono raggiunti mediante una concezione appropriata dei particolari costruttivi. Nel caso in esame rientriamo in classe di duttilità bassa ("CD"B").

Il comportamento di una struttura, sotto azione sismica, oltre cha da essa dipende anche dalle caratteristiche della struttura stessa: concepire un edificio con comportamento duttile significa progettare strutture quanto più possibile iperstatiche e regolari sia in pianta che in altezza. Ovvero:

• Regolarità in pianta: la configurazione in pianta è compatta e approssimativamente simmetrica rispetto a due direzioni tra loro ortogonali,in relazione alla distribuzione di masse e rigidezze; l'edificio è inscrivibile in un rettangolo con rapporto dei lati minore di quattro; le eventuali sporgenze e rientranze sono inferiori al 25% della dimensione principale dell'edificio nella corrispondente direzione.

• Regolarità in altezza: Tutti i sistemi resistenti verticali (telai e pareti) si estendono per tutta l'altezza dell'edificio; la massa e la rigidezza restano costanti o variano gradualmente, senza bruschi cambiamenti, dalla base alla sommità della costruzione; eventuali restringimenti della sezione dell'edificio devono essere graduali; il rapporto tra resistenza effettiva e resistenza richiesta dal calcolo è approssimativamente uguale per tutti gli orizzontamenti. Entrambe le strutture in acciaio analizzate nella tesi in oggetto si considerano regolari in pianta e in altezza. Sulla scorta delle precedenti definizioni si stabilisce il metodo di analisi da utilizzare per determinare gli effetti dell'azione sismica. Si è applicato una analisi lineare dinamica con modello tridimensionale come viene illustrato nel paragrafo 5.3.4 del corrente capitolo.

5.3.3 Modellazione e criteri progettuali della fondazione e del terreno

Il D.M. 14/01/2008 al paragrafo 7.2.1 espone i criteri generali di progettazione richiesti ad una costruzione, e riguardo alle fondazioni spiega che: " Il sistema di fondazione deve essere dotato di

elevata rigidezza estensionale nel piano orizzontale e di adeguata rigidezza flessionale. Deve essere adottata un'unica tipologia di fondazione per una data struttura in elevazione [...] ". Criteri entrambi

rispettati. Si ricorda infatti che la fondazione, per le due strutture in acciaio è unica".

Il terreno è stato schematizzato come un suolo elastico alla Winkler , ovvero un suolo puramente ideale, paragonabile ad un letto di molle e dunque un terreno perfettamente elastico. Il coefficiente di reazione del terreno (costante di sottofondo) rappresenta una forza esercitata sul suolo elastico alla Winkler su un'area di 1 cm2_{che provoca l'abbassamento di 1cm; normalmente è espresso in}

[kgf /cm3]. Dipende da molteplici fattori, anche se spesso si adoperano dei valori cautelativi,

utilizzando opportuni coefficienti di sicurezza per le verifiche strutturali, che tengano di conto della aleatorietà del valore della costante di sottofondo.

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62 Dato il diverso comportamento del terreno in presenza o meno dell'azione sismica, come già accennato, si è reso necessario creare, attraverso il software "Straus7" , due modelli di calcolo separati, al fine di consentire una modellazione del terreno coerente con i carichi agenti. Infatti il valore assegnato alla costante di sottofondo per il caso sismico è stato dedotto a partire dai valori che caratterizzano la propagazione delle onde sismiche nel terreno, come mostriamo di seguito. Si precisa che dal punto di vista operativo, in entrambi i file, la fondazione è stata discretizzata in intervalli di lunghezza pari a 50 cm ("beam") e a ciascun nodo così individuato si è attribuito una rigidezza traslazionale (molla concentrata), pari al valore della costante di sottofondo. Si fa notare che quest'ultima si configura come la rigidezza della molla che schematizza il terreno. Di seguito si mostrano i procedimenti di calcolo adottati.

Modello di calcolo adottato per comportamento sotto carichi statici

k = 1,8 kgf / cm3 costante elastica del terreno (di tipo argilloso) dedotto da relazione

geologica;

flim = 2 kg / cm2 tensione limite del terreno.

Trave rovescia di tipo B (trasversale)

B = 2,45 m larghezza base fondazioni

KB,s = k*B *0,50 = 21600 kN/m rigidezza traslazionale attribuita al nodo

Trave rovescia di tipo A (longitudinale)

Trave rovescia di tipo C

Modello di calcolo adottato per comportamento sotto carichi sismici

Il sottosuolo appartiene alla categoria D:" Depositi di terreni a grana grossa scarsamente addensati o

di terreni a grana fina scarsamente consistenti[..]"

LX = 40 m lunghezza della trave rovescia trasversale

LY = 50 m lunghezza della trave rovescia longitudinale

= 180 m/s velocità di propagazione delle onde di taglio * = = 257,15 m/s velocità di propagazione delle onde primarie = 0,5

!

"#$

!

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%& = 0,5 ' # = 19440 kN/m2 _{modulo di elasticità tangenziale}

Trave rovescia di tipo B (trasversale)

*= +, − .₀/ = 5,59 m

12*= 4 %& _{4 "56}3/ = 443102,95 kN/m rigidezza del suolo in presenza di azioni sismiche /

8 = 184626,2 kN/m2

Trave rovescia di tipo A (longitudinale)

9= +, − .₀:= 6,57 m

129= 4 %& _{4 "56}3: = 520066,03 kN/m rigidezza del suolo in presenza di azioni sismiche :

8 = 192617 kN/m2

Trave rovescia di tipo C

A favore di sicurezza si è utilizzato il valore calcolato nel caso in cui la trave C assuma configurazione trasversale.

*= +, − .₀/ = 4,07 m

12*= 4 %& _{4 "56}3/ = 322770,08 kN/m rigidezza del suolo in presenza di azioni sismiche /

8 = 248284,7 kN/m2

* Nota: Non essendo in possesso di dati certi si è attribuito, a favore di sicurezza, alla velocità delle onde di taglio, il massimo valore previsto dal D.M. 14/01/2008, per il tipo di sottosuolo in esame (tipologia D).

5.3.4 Analisi lineare dinamica

L'analisi lineare dinamica, chiamata anche modale,deve essere applicata ad un modello di calcolo tridimensionale ,obbligatorio nel caso di edificio non regolare in pianta. Nel nostro caso, sono stati creati due modelli tridimensionali come già accennato sopra. Questo tipo di analisi permette di tenere di conto, tramite i modi di vibrare, delle caratteristiche dinamiche della struttura. L'analisi modale infatti prevede di calcolare, tramite l'utilizzo dello spettro di risposta, i valori massimi di sollecitazioni e spostamenti associati a ciascun modo di vibrare e quindi combinarli in modo opportuno.

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64 A tale proposito il D.M. 14/01/2008 al paragrafo 7.3.3.1 recita che:" devono essere considerati tutti i

modi con massa partecipante significativa. E'opportuno a tal riguardo considerare tutti i modi con massa superiore al 5% e comunque un numero di modi la cui massa partecipante totale sia superiore al l'85% ".

Poiché tutti i modi non raggiungono il massimo simultaneamente , le norme consentono di calcolare il loro più probabile valore massimo utilizzando la seguente combinazione quadratica completa:

= <= = '>? > > ? ? @ # ⁄ dove:

? valore dell'effetto relativo al modo j;

'>? coefficiente di correlazione tra il modo i e il modo j, calcolato con formule di comprovata validità quale: '>? = 8A #_B >?C #⁄ D1 + B>?F GD1 − B>?F#+ 4A#B>?H dove:

A è lo smorzamento viscoso dei modi i e j

B>? è il rapporto tra l'inverso dei periodi di ciascuna coppia i - j di modi B>?= I?⁄ I>

Nell'analisi modale su modelli spaziali bisognerà tenere in conto l'eccentricità fra centro di massa e di rigidezza, sia quella accidentale ej sia quella reale, implicita già nel metodo di analisi.

L'eccentricità accidentale origina dei momenti torcenti (carichi statici) di valore pari alla risultante orizzontale della forza di piano moltiplicata per l'eccentricità accidentale stessa.

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5.4 Vita nominale, classi d'uso e periodo di riferimento

Si spiegano i significati dei concetti di vita nominale, classi d'uso e periodo di riferimento, declinandoli anche per e strutture esaminate nella presente tesi. Sono spiegate dal D.M. 14/01/2008 al paragrafo 2.4.

Vita nominale

La vita nominale VN delle strutture oggetto di studio "è intesa come il numero di anni nel quale la struttura, purché soggetta alla manutenzione ordinaria, deve potere essere usata per lo scopo per il quale è destinata [...]". Nel caso in esame (struttura principale e secondarie) si ricade nel seguente

tipo di costruzione :"

VN ≥50 anni Vita nominale per " Opere ordinarie,[...]"

Classi d'uso

La classe d'uso è valutata in presenza delle azioni sismiche "[....]con riferimento alle conseguenze di

una interruzione di operatività o di un eventuale collasso [...]".Le strutture in acciaio ricadono in:

classe d'uso II: Classe in cui ricadono "Costruzioni il cui uso preveda normali

affollamenti, senza contenuti pericolosi per l'ambiente e senza funzioni pubbliche e sociali essenziali. Industrie con attività non pericolose per l'ambiente [....]".

Periodo di riferimento per l'azione sismica

La normativa vigente prevede che "Le azioni sismiche su ciascuna costruzione vengano valutate in

relazione ad un periodo di riferimento VR [...]" attraverso la seguente equazione:

J3= JK LM

Dove

LM = 1,0 coefficiente d'uso per la Classe d'uso II

Quindi si ricava che: