CAP.5 STRUTTURE IN CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO VERIFICHE DELLE STRUTTURE IN C.A.P.

(1)

CAP.5 STRUTTURE IN CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO VERIFICHE DELLE STRUTTURE IN C.A.P.

INGEGNERIA CIVILE PER LA PROTEZIONE DAI RISCHI NATURALI

CORSO DI

COMPLEMENTI DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI

ING. STEFANO DE SANTIS ANNO ACCADEMICO 2020-2021

(2)

CAP

Strutture in cemento armato precompresso: quadro delle lezioni

Lezione 1: inquadramento

❑ Sviluppi e caratteristiche tecnologiche del cemento armato precompresso

❑ Tiranti e travi in c.a.p., cavo risultante

❑ Fasi costruttive, Stati Limite, Vantaggi e svantaggi della precompressione

Lezione 2: tecnologia del c.a.p.

❑ Precompressione interna/esterna, a fili pretesi/a cavi post-tesi, totale/limitata/parziale

❑ Strutture composte/a conci, dettagli costruttivi

Lezione 3: materiali

❑ Calcestruzzi da c.a.p.: resistenze e classi; tensioni limite; viscosità e ritiro

❑ Acciai da c.a.p.: resistenze, tipologie di prodotti; tensioni limite; rilassamento

Lezione 4: perdite istantanee e cadute lente

❑ Perdite istantanee per accorciamento del cls e per attrito cavo-guaina

❑ Cadute lente dovute alle deformazioni viscose, al ritiro e al rilassamento

Lezione 5: verifiche delle strutture in c.a.p.

❑ Calcolo delle tensioni e verifiche allo SLE a vuoto e in esercizio

❑ Verifiche allo SLU di flessione e di taglio

Lezione 6: progetto delle strutture in c.a.p. (1)

❑ Dimensionamento della sezione e del sistema di precompressione

❑ Fuso di Guyon, andamento del cavo risultante e tracciato dei cavi, cavi intubettati e cavi attestati in campata

❑ Momento utile e momento utile aggiunto

❑ Sistema equivalente alla precompressione

Lezione 7: progetto delle strutture in c.a.p. (2)

❑ Esercizio di riepilogo

1

2

4

6 3

5

7

(3)

Combinazioni di carico e fattori parziali

Riferimenti NTC18 §2.5.2-3

❑ Stati Limite Ultimi (SLU)

❑ Stati Limite di Esercizio (SLE)

Riferimenti

NTC18 §4.1.8.1.1

(4)

CAP – VERIFICHE

Fasi costruttive e stati limite

STATI LIMITE DI ESERCIZIO (SLE)

❑ Valutazione degli stati di deformazione e tensione

❑ A vuoto: condizione di breve termine (all’atto della precompressione o all’atto del tiro), nella quale agisce il peso proprio e la precompressione

o Calcolo delle tensioni nel cls e verifiche nel cls

o Calcolo delle tensioni nell’acciaio e verifiche sull’acciaio o Differenze tra strutture a fili pre-tesi e a cavi post-tesi

❑ In esercizio: condizione di lungo termine nella quale, in aggiunta a peso proprio e precompressione, agiscono anche i sovraccarichi permanenti e variabili

o Calcolo delle tensioni nel cls e verifiche nel cls

o Calcolo delle tensioni nell’acciaio e verifiche sull’acciaio

o Differenze tra combinazioni caratteristica (rara) e quasi permanente

STATI LIMITE ULTIMI (SLU)

❑ Valutazione della resistenza degli elementi strutturale o SLU di resistenza a flessione o SLU di resistenza a taglio

❑ Verifiche di resistenza locale degli ancoraggi delle armature

Riferimenti NTC18 §4.1.8.1

(5)

Verifiche a vuoto

❑ Condizioni di breve termine immediatamente successive all’applicazione della precompressione («all’atto della precompressione»)

❑ Carichi agenti:

o Precompressione, scontata delle sole perdite istantanee

o Peso proprio (anche qualora la trave fosse puntellata/centinata oppure alloggiata sulle piste di prefabbricazione, perché la precompressione produce tipicamente un momento che inflette la trave verso l’alto sollevandola dai sostegni, divenendo di fatto una trave appoggiata).

❑ In queste condizioni di carico, la sezione può essere:

o totalmente compressa e interamente reagente: precompressione totale

o parzialmente tesa, con tensioni di trazione nel cls inferiori alla resistenza a trazione (sezione non fessurata): precompressione limitata.

o parzialmente tesa, con tensioni di trazione nel cls superiori alla resistenza a trazione (sezione fessurata): precompressione parziale

(6)

CAP – VERIFICHE

Verifiche a vuoto: calcolo delle tensioni nel cls

❑ Nel caso di precompressione totale, più comunemente impiegata, la sezione è totalmente compressa e interamente reagente. La risultante degli sforzi di compressione è interna al nocciolo centrale di inerzia.

❑ Il profilo delle tensioni del cls è determinato dalla sovrapposizione degli effetti prodotti da:

o Precompressione, scontata delle sole perdite istantanee o Peso proprio

❑ I valori di massima e minima tensione di compressione sono forniti dalle seguenti espressioni:

s id

G s

id i id

c i

i id

G i

id i id

c i

W M W

e N A

N

W M W

e N A

N

− +

=

− +

=

min ,

max ,



_s

id G s

id i id

c i

i id

G i

id i id

c i

W M W

e N A

N

W M W

e N A

N

− +

=

− +

=

min ,

max ,



Convenzioni sui segni

❑ N_i(+) compressione

❑ M(+) se tende fibre inf.

❑ W_i(+), W_s(-)

(7)

Verifiche a vuoto: calcolo delle tensioni nel cls

TRAVI A FILI PRE-TESI

❑ Fin dalla fase a vuoto, il trasferimento di sforzi tra armatura di precompressione ed elemento strutturale in cls garantisce che entrambi collaborino a resistenza e rigidezza.

❑ Ai fini del calcolo delle tensioni a vuoto nel cls, A_id e W_id sono area e modulo di

resistenza della sezione ideale (omogeneizzata al calcestruzzo), in cui le aree di acciaio sono amplificate per il coefficiente di omogeneizzazione n=E_p/E_c.

TRAVI A CAVI POST-TESI

❑ Nella fase a vuoto le guaine non sono ancora state iniettate e non esiste trasferimento di sforzi tra armatura di precompressione ed elemento strutturale in cls.

❑ Ai fini del calcolo delle tensioni a vuoto nel cls, A_id e W_id sono area e modulo di resistenza della sezione di calcestruzzo depurata dell’area dei cavi

s id

G s

id i id

c i

i id

G i

id i id

c i

W M W

e N A

N

W M W

e N A

N

− +

=

− +

=

min ,

max ,



_s

id G s

id i id

c i

i id

G i

id i id

c i

W M W

e N A

N

W M W

e N A

N

− +

=

− +

=

min ,

max ,



(8)

CAP – VERIFICHE

Verifiche a vuoto: verifiche sul cls

❑ Nel caso di precompressione totale, più comunemente impiegata, la verifiche a fessurazione sono automaticamente soddisfatte.

❑ Le uniche verifiche allo SLE da eseguire sono quelle alle tensioni, e consistono nel controllare che le tensioni massime nel calcestruzzo non superino i corrispondenti valori limite.

VERIFICHE TENSIONALI SUL CALCESTRUZZO

_c: tensioni iniziali nel cls

❑ Elementi con armatura pre-tesa: _c < 0.70f_ckj

f_ckj: resistenza caratteristica del cls al momento del trasferimento della pretensione

❑ Elementi con armatura post-tesa: _c < 0.60f_ckj f_ckj: resistenza caratteristica del cls all’atto del tiro

Riferimenti

NTC18 §4.1.8.1.4

(9)

Verifiche a vuoto: calcolo delle tensioni nell’acciaio

TRAVI A FILI PRE-TESI

❑ Fin dalla fase a vuoto, il trasferimento di sforzi tra armatura di precompressione ed elemento strutturale in cls garantisce che entrambi collaborino a resistenza e rigidezza.

❑ La tensione nell’acciaio è determinata dalla sovrapposizione degli effetti prodotti da precompressione, scontata delle sole perdite istantanee, e peso proprio

TRAVI A CAVI POST-TESI

❑ Nella fase a vuoto le guaine non sono ancora state iniettate e non esiste trasferimento di sforzi tra armatura di precompressione ed elemento strutturale in cls.

❑ La tensione nell’acciaio è determinata depurando il tiro iniziale delle perdite istantanee (non deve essere considerato l’effetto del peso proprio)

J e n M A

N N

id G p

p

si

−  +

=

⁰



^J^id: momento di inerzia della sezione omogeneizzata al cls n: coefficiente di omogeneizzazione (n=E_p/E_c).

p p

si

A

N N − 

=

⁰



N₀-N_p G

m

(10)

CAP – VERIFICHE

Verifiche a vuoto: verifiche sull’acciaio

❑ Le uniche verifiche allo SLE da eseguire sono quelle alle tensioni, e consistono nel controllare che le tensioni massime nell’acciaio non superino i corrispondenti valori limite.

VERIFICHE TENSIONALI SULL’ACCIAIO

_spi: tensioni iniziali nell’acciaio

❑ Elementi con armatura pre-tesa:

_spi < 0.90f_p(0.1)k

_spi < 0.80f_ptk

❑ Elementi con armatura post-tesa:

_spi < 0.85f_p(0.1)k

_spi < 0.75f_ptk

❑ Elementi con armatura pre-tesa e post-tesa:

_spi ≤ _p,max= min (0.80f_ptk ; 0.90f_p0.1k)

Riferimenti

NTC18 §4.1.8.1.5

La più restrittiva delle due condizioni

f_p(0.1)k: tensione caratteristica allo 0,1

% di deformazione residua f_ptk: tensione caratteristica al carico

massimo

Riferimenti EC2 §5.10.2.1

(11)

Verifiche in esercizio

❑ Condizioni di lungo termine, proprie della messa in esercizio della struttura durante la sua vita utile

❑ Carichi agenti:

o Precompressione, scontata delle perdite istantanee e delle cadute lente o Peso proprio

o Sovraccarichi permanenti o Carichi variabili

❑ In queste condizioni di carico, la sezione può essere:

o totalmente compressa e interamente reagente: precompressione totale o parzialmente tesa, con tensioni di trazione nel cls inferiori alla resistenza a

trazione (sezione non fessurata): precompressione limitata.

o parzialmente tesa, con tensioni di trazione nel cls superiori alla resistenza a

trazione (sezione fessurata): precompressione parziale

(12)

CAP – VERIFICHE

Verifiche in esercizio: calcolo delle tensioni nel cls

❑ Il profilo delle tensioni del cls è determinato dalla sovrapposizione degli effetti prodotti da:

o Precompressione, scontata delle perdite istantanee e delle cadute lente o Peso proprio (M_G)

o Sovraccarichi permanenti e variabili (M_P+Q)

❑ Ci si riferisce alla condizione più gravosa, e cioè a tempo infinito, quando le cadute lente possono considerarsi completamente scontate

❑ I valori di massima e minima tensione di compressione sono forniti dalle seguenti espressioni:

G

M = MG+Mp+q-Ne N

+ =

y_i y_s

N/A N/A

_c,min e

Convenzioni sui segni

❑ N_i(+) compressione

❑ M(+) se tende fibre inf.

❑ W_i(+), W_s(-)

(13)

Verifiche in esercizio: verifiche sul cls

❑ Le uniche verifiche allo SLE da eseguire sono quelle alle tensioni, e consistono nel controllare che le tensioni massime nel calcestruzzo non superino i corrispondenti valori limite.

VERIFICHE TENSIONALI SUL CALCESTRUZZO

_c,max: tensione massima di compressione nel cls

❑ Combinazione caratteristica (rara): _c,max ≤ 0.60f_ck

❑ Combinazione quasi permanente: _c,max ≤ 0.45f_ck f_ck: resistenza caratteristica del cls a 28gg

Riferimenti

NTC18 § 4.1.2.2.5.1

(14)

CAP – VERIFICHE

Verifiche in esercizio: calcolo delle tensioni nell’acciaio

❑ In esercizio, ogni variazione di carico esterno produce una variazione dello stato tensionale dell’armatura.

❑ Se i sovraccarichi permanenti e variabili tendono le fibre inferiori (come nella sezione di mezzeria di una trave appoggiata), si verifica un aumento dello sforzo di trazione nelle armature di precompressione rispetto alle condizioni a vuoto.

❑ Sia nel caso di travi a fili pre-tesi che a cavi post-tesi, l’adesione acciaio-cls garantisce la collaborazione tra armatura ed elemento di cls (come nel c.a. ordinario).

❑ La sezione di riferimento per il calcolo delle tensioni è sempre quella omogeneizzata

Travi a fili pre-tesi: la tensione nell’acciaio è determinata dalla sovrapposizione degli effetti prodotti da precompressione, scontata delle perdite istantanee e delle cadute lente, peso proprio e

sovraccarichi

Travi a cavi post-tesi: la tensione nell’acciaio dalla

sovrapposizione degli effetti prodotti da precompressione, scontata delle perdite istantanee e delle cadute lente, e sovraccarichi (non si tiene conto del peso proprio)

J e M n M

A

N N

N

id q p G

p

L p

sp

+ +

 +

−



= ⁰ −



J e n M A

N N

N

id q p p

L p

sp

+ +



−



= ⁰ −



❑ N₀: carico di precompressione all’atto del tiro

❑ N_P: perdite istantanee per accorciamento del cls

❑ N_m: perdite istantanee per attrito cavo-guaina

❑ N_L=N_v+rit+pr: cadute lente

❑ A_p: area dell’armatura di precompressione

❑ e=eccentricità dell’armatura di precompressione

❑ n: coefficiente di omogeneizzazione

❑ M_G: momento flettente dovuto al peso proprio

❑ M_P+Q: momento flettente dovuto ai sovraccarichi permanenti e variabili

❑ J_id: momento di inerzia della sezione omogeneizzata al cls

m

(15)

Verifiche in esercizio: verifiche sull’acciaio

❑ Le uniche verifiche allo SLE da eseguire sono quelle alle tensioni, e consistono nel controllare che le tensioni massime nell’acciaio non superino i corrispondenti valori limite.

VERIFICHE TENSIONALI SULL’ACCIAIO

_s,max: tensione massima di trazione nell’acciaio

_s,max ≤ 0.80f_pyk

_spe: tensione massima di trazione nell’acciaio

_spe ≤ 0.75f_pyk

Riferimenti

NTC18 § 4.1.2.2.5.2

Riferimenti EC2 § 7.2(5) f_pyk: tensione caratteristica di snervamento

f_pyk: tensione caratteristica di snervamento

(16)

CAP – VERIFICHE

Verifiche allo SLU di flessione

❑ SLU: stessi legami costitutivi non lineari e coefficienti parziali del c.a. ordinario.

❑ SLU di flessione: comportamento strutturale e modelli di calcolo analoghi al c.a. ordinario, stesse ipotesi di calcolo:

o Conservazione delle sezioni piane o Perfetta aderenza acciaio-cls

o Cls teso non reagente.

❑ Differenze: nella valutazione dell’armatura pre-tesa occorre tenere conto della coazione artificiale (le deformazioni dell’acciaio pre-teso non coincidono con quelle del cls

circostante).

(17)

Esercizio

Esercitazione 2, Esercizio 12

(18)

CAP – VERIFICHE

Esercizio

Esercitazione 2, Esercizio 12

X Y

cm cm

A 107.5 0.0

B 152.5 0.0

C 152.5 120.0

D 260.0 120.0

E 260.0 142.0

F 0.0 142.0

G 0.0 120.0

H 107.5 120.0

A 107.5 0.0

Armatura 130.0 16.0

Vertice

0 20 40 60 80 100 120 140 160

-4 0 0 4 0 8 0 1 2 0 1 6 0 2 0 0 2 4 0 2 8 0

(19)

Esercizio

Esercitazione 2, Esercizio 13

(20)

CAP – VERIFICHE

Verifiche allo SLU di flessione con VCASLU

(21)

Verifiche allo SLU di flessione con VCASLU

A B

C J

L K

H G E

F

D I

X Y

cm cm

A 24.5 0.0

B 24.5 19.5

C 51.5 29.5

D 51.5 125.0

E 0.0 135.0

F 0.0 140.0

G 119.0 140.0

H 119.0 135.0

I 67.5 125.0

J 67.5 29.5

K 94.5 19.5

L 94.5 0.0

Vertice

0 20 40 60 80 100 120 140 160

0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0

(22)

CAP – VERIFICHE

Verifiche allo SLU di flessione con VCASLU

0 20 40 60 80 100 120 140 160

0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 Armatura da precompressione

Armatura superiore

N Ø [pollici] Ø [cm] A [cm²] X [cm] Y [cm] A [cm²] X [cm] Y [cm]

4 0.6 1.524 1.39 59.5 5.0 5.6 59.5 135.0

Armatura di parete

1 0.6 1.524 1.39 59.5 65.0

1 0.6 1.524 1.39 59.5 85.0

1 0.6 1.524 1.39 59.5 105.0

1 0.6 1.524 1.39 59.5 125.0

Armatura inferiore

11 0.6 1.524 1.39 59.5 5.0

11 0.6 1.524 1.39 59.5 10.0

59.5 95.0

30.6 59.5 5.0 5.6

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Verifiche allo SLU di taglio

❑ SLU di taglio: comportamento strutturale e modelli di calcolo analoghi al c.a. ordinario, con qualche differenza.

Differenze:

❑ Nel calcolo della resistenza a taglio delle bielle di cls si tiene conto della precompressione media (_cp=N_P/A_c) mediante il fattore a_c (anche per moderati livelli di precompressione l’incremento della resistenza delle bielle può raggiungere il 25%)

❑ Nel caso di cavi inclinati (tipicamente nelle strutture a cavi post-tesi), la componente

tangenziale della forza di precompressione V_P=N_P·sen(y) (con y angolo tra la tangente al cavo e l’asse della trave) si somma alla forza di taglio dovuta ai carchi esterni.

Generalmente queste due forze hanno verso opposto, quindi V_P si sottrae al taglio

esterno, rendendo possibile una significativa riduzione dello spessore minimo dell’anima e del quantitativo minimo delle armature di parete.

Riferimenti

NTC18 § 4.1.2.3.5.2

(24)

Ing. Stefano De Santis

stefano.desantis@uniroma3.it www.romatrestrutture.eu