FIGURE EQUIVALENTI RIPASSO
Rispondi alle domande seguenti, indicando la giusta opzione Due superfici sono equivalenti se
a) hanno la stessa forma b) hanno i lati congruenti
c) occupano la stessa parte di piano
La misura della base di un rettangolo è data dalla formula a)
b) c)
Un parallelogramma è equivalente ad un rettangolo avente a) la stessa forma
b) la stessa base e la stessa altezza a) stessa base ma altezza diversa
Un triangolo è equivalente alla metà di un parallelogramma avente a) la stessa altezza
b) la stessa base
c) stessa base e stessa altezza
L’altezza di un triangolo si calcola mediante la formula a)
b) c)
L’area di un trapezio è data da a)
b) c)
Un rombo è equivalente alla metà di un rettangolo avente le dimensioni a) congruenti alle due diagonali
b) metà delle due diagonali c) doppie rispetto alle diagonali
L’area di un rombo è data da:
a) b)
c)
⇒ In un rettangolo avente area pari a 1584 cm
2, l’altezza misura 36 cm. Il perimetro del rettangolo è
1. 80 cm 2. 160 cm 3. 44 cm
Per rispondere al quesito, dobbiamo applicare la formula inversa a quella dell'area, in modo da ricavare la lunghezza della base:
b = A : h = 1584 : 36 = 44 cm
Possiamo ora calcolare il perimetro : P = (b + h) x 2 = (44 + 36) x 2 = 160 cm La risposta giusta è quindi la 2.
⇒ In un rombo, la diagonale maggiore è lunga 44 cm ed è gli 11/7 della diagonale minore. L’area del rombo misura:
1. 28 cm2 2. 1232 cm2 3. 616 cm2
Per poter risolvere il problema, ci basta calcolare la lunghezza della diagonale minore, che risulta essere i 7/11 di quella maggiore.
Risulta cioè :
d = 7/11 D = (44 x 7) : 11 = 28 cm
Ci basta ora applicare la formula per calcolare l'area del rombo:
Otteniamo :
A = (44 x 28) : 2 = 616 cm2 La risposta giusta è quindi la 3
⇒ Un trapezio rettangolo è formato da un quadrato, avente area 1296 cm
2, e da un triangolo rettangolo e isoscele. L’area del trapezio misura:
1. 1944 cm2 2. 684 cm2 3. 2592 cm2
Disegniamo innanzitutto la figura
Conoscendo l’area del quadrato, possiamo ricavare facilmente il lato, che è pari alla base minore e all’altezza del trapezio. Esso è anche uguale ai due cateti del triangolo rettangolo:
Possiamo quindi calcolare l'area del triangolo rettangolo, pari alla metà di quella del quadrato dato:
A (triangolo) = A(quadrato) : 2 = 648 cm²
L'area del trapezio dato misura perciò :
A (trapezio) = A (triangolo) + A(quadrato) = 648 + 1296 cm² = 1944 cm² La risposta giusta è quindi la 1-
OSSERVAZIONE : Applicando il teorema di Pitagora possiamo determinare la lunghezza del lato obliquo CD.
CD = 50,904 cm
⇒ Il perimetro di un pentagono regolare misura 90 cm. La sua area è perciò :
a) 557, 28 cm2b) 527,28 cm2 c) 139,52 cm2
Come sappiamo, l'area di un pentagono regolare si calcola dividendo il prodotto del perimetro e dell'apotema per 2.
Ci manca quindi la lunghezza dell'apotema, che risulta uguale a APOTEMA = LATO x 0, 688 Calcoliamo quindi il lato:
LATO = P : 5 = 18 cm L'apotema misura perciò:
APOTEMA = 12,384 cm Possiamo ora calcolare l'area
A = P x a : 2 = 557,28 cm2 la risposta giusta è quindi la 1
Equivalenza : risolvi i seguenti esercizi
Calcola l'area di un quadrato che ha il perimetro di 60 cm. [225]
Calcola il perimetro di un quadrato che ha l'area di 784 cm2. [112]
P = 28 x 4 = 112 cm
In un triangolo rettangolo i cateti misurano 3 cm e 4 cm e la sua ipotenusa misura 5 cm. Calcola l’area e il perimetro del triangolo rettangolo. [12; 6]
In un triangolo rettangolo di area 30 m2 uno dei due cateti misura 12 m e l’ipotenusa 13 m. Calcola il perimetro del triangolo rettangolo. [30]
I terreni di gioco per la Lega Nazionale Professionisti italiana di calcio devono avere le dimensioni obbligatorie di m 105 x 68. E' tollerata, per il lato corto, la dimensione minima di m 65 nei soli casi di comprovate difficoltà tecniche dell'impianto. Calcola la differenza tra le due superfici e tra i perimetri dei due casi.
Calcola la misura dei cateti di un triangolo rettangolo sapendo che questi sono uno il triplo dell’altro e che la misura dell’area del triangolo è di 96 cm2. [8; 24]
Per ricavare i due cateti, nota l’area, ci basta determinare l’area di un quadratino, ricavarne il lato e da qui poi calcolare i cateti.
Abbiamo che l’area di ciascun quadratino è 1/3 dell’area del rettangolo equivalente al doppio di quella del triangolo dato, per cui
Aq = (96 x 2) : 3 = 64 cm2
Il lato di ciascun quadratino misura quindi 8 cm.
Siccome
c = 1/3 C, risulta c = 8 x 1 = 8 cm C = 8 x 3 = 24 cm
Un parallelogramma ha la base di 40 cm e l’altezza di 38 cm. Trova la sua area.
[1520]
In un parallelogramma la base misura 24 cm e l’area è di 360 cm2. Calcola l’altezza del parallelogramma. [15]
Calcola l’area di un triangolo sapendo che la base e l’altezza ad essa relativa misurano rispettivamente 21 cm e 24 cm. [252]
La somma della base e dell'altezza di un triangolo è 30 cm e la loro differenza è 6 cm. Calcola l'area. [108]
Calcola l’area di un triangolo avente i lati di 13, 14 e 15 cm (Suggerimento : devi applicare la formula di Erone). [84]
Calcola l’altezza di un triangolo sapendo che la base misura 72 cm e che l’area misura 6084 cm2. [169]
In un triangolo isoscele la base misura 27 cm, i lati obliqui 22,5 cm e l’altezza è i 2/3 della base. Calcola la misura del perimetro e dell’area del triangolo. [72; 243]
Calcola il perimetro di un rettangolo che ha l'area di 288 cm2 e l'altezza di 16 cm.
[68]
In un rettangolo la differenza delle due dimensioni è pari a 40 cm. Calcola la misura del perimetro e dell’area del rettangolo sapendo che una dimensione è i 3/5
dell’altra. [140; 1000]
In un rettangolo la differenza delle lunghezze delle due dimensioni misura 5 cm ed una è i 4/3 dell’altra. Calcola la misura dell’area e il perimetro del rettangolo. [300;
70]
64. Un rombo ha le due diagonali che misurano rispettivamente 6 cm e 8 cm e il lato obliquo di 5 cm. Calcola il perimetro e l’area del rombo. [20; 24]
65. Un rombo ha le una delle due diagonali che misura 15 cm e l’area di 150 cm2.
Calcola la misura dell’altra diagonale. [20]
Calcola la misura del perimetro e dell’area di un trapezio rettangolo ABCD,
rettangolo in A, sapendo che le due basi misurano 4 cm e 8 cm, l’altezza 2 cm e il lato obliquo 2,5 cm. [16,5; 12]
Calcola la misura delle basi di un trapezio isoscele ABCD di 144 cm2 con i due angoli acuti di 45° e la cui altezza misura 6 cm. [18; 30]
Teorema di Pitagora
Calcola il perimetro e l’area di un triangolo rettangolo i cui cateti misurano rispettivamente 5 e 12 cm. [30; 30]
Calcola l’area ed il perimetro di un triangolo rettangolo che ha il cateto minore e l’ipotenusa lunghi rispettivamente 27 dm e 45 dm. [486; 108]
Calcola l’area, il perimetro e la diagonale di un quadrato sapendo che la misura del suo lato è 10 cm. [100; 40]
Calcola la lunghezza del perimetro, l’area e la diagonale di un rettangolo avente le dimensioni di 15 e 36 cm. [102; 540; 39]
In un rettangolo la somma delle lunghezze delle due dimensioni è 35 cm e una è i 4/3 dell’altra. Calcola la lunghezza della diagonale e l’area del rettangolo. [25; 300]
Un triangolo equilatero ha il lato lungo 18 cm. Calcola il perimetro e l’area del triangolo. [72 ]
Un triangolo isoscele ha la base di 12 cm e i lati obliqui di 10 cm. Calcola il perimetro e l’area del triangolo. [32; 48]
Calcolate l’area di un triangolo isoscele che ha il perimetro lungo 112 cm ed è uguale agli 8/3 della base. [588]
Calcolate l’area e il perimetro di un triangolo isoscele che ha la base lunga 80 cm e l’altezza pari ai 15/16 della base. [3000; 250]
In un rombo le diagonali misurano 16 cm e 12 cm. Calcola la misura del perimetro e dell’area del rombo. [40; 96]
In un rombo la diagonale minore misura 32 cm ed il lato 65 cm. Calcola la misura dell’area e del perimetro rombo. [260; 2016]
Calcola la misura del perimetro e dell’area di un trapezio rettangolo che ha le due basi di 38 cm e 74 cm e il lato obliquo di 45 cm. [104; 1512]
Calcola la misura del perimetro e dell’area di un trapezio rettangolo ABCD, rettangolo in A, sapendo che la base minore è due terzi della maggiore, che la somma del basi è di 15 cm e che l’altezza di 4 cm. [24; 30]
Un trapezio rettangolo ha le basi lunghe rispettivamente 70 cm e 63 cm e il lato obliquo di 25 cm. Determina l’area e la lunghezza del perimetro. [182; 1596]
In un trapezio isoscele ABCD le basi misurano rispettivamente 12 e 28 cm e il lato obliquo 10 cm. Calcola la misura dell’altezza e dell’area. [6; 120]
Calcola la misura del perimetro e dell’area di un trapezio isoscele che ha le basi rispettivamente di 50 cm e di 20 cm e l’altezza di 8 cm. [104; 280]
Calcola la misura del perimetro e dell’area di un trapezio isoscele che ha la base minore, l’altezza e la diagonale rispettivamente di 29 cm, di 36 cm e di 85 cm. [274;
1386]
Calcola la misura del perimetro e dell’area di un trapezio isoscele che ha le basi rispettivamente di 24 cm e di 48 cm e il lato obliquo di 15 cm. [102; 540]
Calcola la misura del perimetro e dell’area di un trapezio isoscele ABCD, sapendo che la base minore è un terzo della maggiore, che la somma delle basi è di 12 cm e che l’altezza di 4 cm. [22; 24]
Un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, ha l’angolo acuto in B di 45° e il suo cateto AB misura 20 cm. Calcola il perimetro e l’area del triangolo
Un triangolo di questo tipo è anche isoscele per cui i due cateti hanno la stessa lunghezza.
L'ipotenusa invece è pari alla lunghezza del cateto per √2 P = 40 + 20 √2 cm
A = 200 cm²
Un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, ha l’angolo in C di 30° e l’ipotenusa BC misura 16 cm. Calcola il perimetro e l’area del
triangolo.
Dall’ipotenusa ricaviamo il cateto minore, pari alla metà dell’ipotenusa stessa:
a = 8 cm Il cateto maggiore misura invece :
C = 8 √3 cm Il perimetro misura perciò:
P = 24 + 8 √3 cm
mentre per l’area abbiamo A = 36√3 cm2
Un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, ha l’angolo in B di 60° e il cateto minore AB che misura 16 cm. Calcola il perimetro e l’area del triangolo.
l'ipotenusa è il doppio del cateto minore mentre l'altro cateto è pari al prodotto tra il cateto minore e radice di 3. Abbiamo cioè:
i = 2 x 16 = 32 cm C = 16 √3 cm Abbiamo quindi :
P = (16 + 32 + 16 √3 ) = 48 + 16 √3 cm A = (16 x 16 √3 ) : 2 = 24 √3 cm²
