t-Student test
Es. 1
Vengono effettuate 8 misurazioni della concentrazione di un certo enzima nel sangue di diversi individui della popolazione X e si osservano una concentrazione Co= 123 mg/kg con varianza campionaria s2= 42 mg/kg.
1) Calcola l’intervallo di confidenza al 98% per la concentrazione dell’enzima nella popolazione 2) Stabilisci se il valore è significativamente diverso da 130 mg/kg (=0.05)
3) Calcola il p-value rispetto ad un valore atteso di 130 mg/kg
Es. 2
Vengono misurati i contenuti energetici (E) di sue campioni di cibo per gatti riportati in tabella A: Na=12, Ea=1190 kcal/g sa=260 kcal/g
B: Nb=16, Eb=1540 kcal/g sb=350 kcal/g
Il contenuto energetico è significativamente diverso nei due campioni?
Es. 3
Vengono effettuate 8 misurazioni della concentrazione di un certo enzima nel sangue di diversi individui della popolazione X e della popolazione Y e si osservano i seguenti valori di concentrazione
Cx= 123 mg/kg con varianza campionaria s2= 42 mg/kg.
Cy=132 mg/kg con varianza campionaria s2= 28 mg/kg.
Stabilisci se il valori di concentrazione possono essere considerati significativamente diversi.
Es 4
In un campione di 8 ragazzi che svolgono attività agonistica è stata misurata una frequenza di pulsazione cardiaca pari a 65.3 battiti per minuto (bpm), con s=8.7 bpm.
1) Stabilisci se questo valore è significativamente diverso dal valore di riferimento di 72 bpm
2) A quanti atleti andrebbe estesa l’indagine volendo validare una riduzione di frequenza di 7 bpm con un p-value di 0.02
Es. 5
Vuoi testare un fertilizzante sulla produzione di grano (Tabella 1). Sono stati scelti 14 appezzamenti di terreno di uguale area: una metà è stata trattata con il fertilizzante (Fert.), mentre l’altra metà no (gruppo di controllo). Le condizioni sono le stesse. Si può stabilire se il fertilizzante ha migliorato sensibilmente la produzione (=0.05)? Quale è il p-value?
Nota: quante code considerare? I dati possono essere considerati accoppiati?
Es. 6
Tabella 1 Produzione (q.li) no-Fert Fert.
17.4 17.2
15.9 16.5
19.5 21.2
14.5 16.0
19.9 21.1
17.5 19.0
18.4 18.1
18.8 18.3
19.5 20.9
19.3 20.3
21.3 22.7
18.4 20.1
17.7 18.9
17.9 19.5
Per un indagine sociologica si vogliono confrontare i Q.I. di ragazzi che frequentano diverse tipologie di istituto. Il Q.I. di 18 studenti provenienti da una scuola secondaria di tipo X hanno un Q.I. medio di Qx=107 e uno scarto quadratico medio di 10, mentre i Q.I. di 14 studenti provenienti da una scuola di tipo Y hanno un Q.I. medio Qy=112 e uno scarto quadratico medio di 8. Esiste una differenza significativa tra i Q.I. dei due gruppi al livello di significatività =0.01? E se fisso =0.05 ?
7
Quali sono i valori critici per una statistica t-student ad una coda con=0.03 e n-lib= 2, 8, 16 8
I valori critici zlim(+/-) per un test Z a due code con =0.05 sono: zlim(-)= -1.96 e zlim(+)= +1.96. Calcola i valori critici corrispondenti per una distribuzione t-Student con n-lib=3, 6, 9 20, 100
9
Quarantaquattro bambini di quinta elementare sono stati scelti a caso . Sono stati divisi in 22 coppie abbinate, ciascuna delle quali aveva un QI uguale. Un membro di ogni coppia è stato selezionato a caso per ricevere una formazione speciale. Poi, tutti gli studenti hanno ricevuto un test del QI. I risultati del test sono riassunti in Tabella II.
Il percorso di formazione ha influito positivamente sul QI dei bambini in modo statisticamente significativo? Valuta il p-value
Es. 10
Per un controllo qualità si misura il peso di 8 campioni di frutti scelti a caso da una partita di frutti consegnato: 31, 29, 26, 33, 40, 28, 30 e 25 g.
1) Valuta l’intervallo di confidenza al 95%
2) Stabilisci se il valore medio è sensibilmente diverso da 35 g assegnando un p-value
Tabella II Coppi
a
Formazio ne speciale
Formazio ne Standard
1 95 90
2 89 85
3 76 73
4 92 90
5 91 90
6 53 53
7 67 68
8 88 90
9 75 78
10 85 89
11 90 95
12 85 83
13 87 83
14 85 83
15 85 82
16 68 65
17 81 79
18 84 83
19 71 60
20 46 47
21 75 77
22 80 83
