2. Uno spazio è costituito da tre eventi elementari E

ESERCIZI DI MATEMATICA

1. Anna, Beatrice e Carla fanno una gara di corsa. Stimo che Anna e Carla siano ugualmente veloci e che Beatrice abbia probabilità doppia delle altre due di vincere la gara. Quale probabilità attribuisco alla vittoria di ciascuna?

2. Uno spazio è costituito da tre eventi elementari E

,E

ed E

che esauriscono lo spazio campinario. Quali delle seguenti asseg- nazioni di probabilità costituiscono uno spazio probabilistico?

(a) p(E

) =

, p(E

) =

, p(E

) =

(b) p(E

) =

, p(E

) =

, p(E

) =

(c) p(E

) = 0, 2, p(E

) = 0, 6, p(E

) = 0, 3 3. Dati gli eventi:

• E

: “lanciando due dadi la somma dei punti realizzati è 8”

• E

: “lanciando due dadi la somma dei punti realizzati è pari”

• E

: “lanciando due dadi la somma dei punti realizzati è dispari”

dire se sono a due a due compatibili.

4. Ti viene proposto un gioco in cui si fa un’estrazione da un mazzo di 52. Se la carta estratta è un asso ricevi 8 euro, se è una figura 4 euro. In caso contrario paghi 3 euro. Sei disposto a giocarci?

5. Un sacco contiene 7 gettoni: 4 rossi numerati da 1 a 4, 3 azzurri numerati da 5 a 7. Si estraggono a caso due gettoni. Qual è la probabilità che:

(a) i due gettoni siano dello stesso colore;

(b) la somma dei due gettoni sia dispari;

(c) la somma dei due gettoni sia dispari nel caso in cui si estraggono gettoni dello stesso colore.

6. Un dado a 6 facce è truccato. Il numero 4 esce con probabilità x, il numero 5 con probabilità

, il numero 6 con probabilità

. Gli altri numeri sono equiprobabili. Determina:

(a) la probabilità che esca 1;

(b) il range di possibile variazione di x;

(c) la probabilità che esca un numero primo o un pari.

7. Un’urna contiene venti palline numerate da 1 a 20. Si estrae una pallina. Calcolare la probabilità che il numero sorteggiato sia:

(a) multiplo di 4 o di 5;

(b) multiplo di 5 o di 7.

8. Tra gli iscritti ad una società sportiva il 20% dei maschi e il 3% delle femmine hanno altezza superiore a cm 183; inoltre il 40% degli iscritti sono femmine. Se un atleta viene scelto a caso e non risulta più alto di 183 cm, qual è la probabilità che sia femmina?

9. In un reparto di un ospedale si è riscontrato che una malattia A ha una frequenza percentuale del 75% ed inoltre la probabilità di avere la febbre in presenza di quella malattia è 0, 52 mentre la probabilità di non avere la febbre in assenza della stessa malattia è 0, 6. Calcolare la probabilità che un individuo che manifesta febbre sia affetto dalla malattia A.

10. Si estraggono due carte da un mazzo da quaranta. Calcolare la probabilità che siano:

(a) due figure;

(b) due assi;

(c) la prima un asso e la seconda una figura;

(d) la prima una figura e la seconda un asso.

11. Da un sacchetto della tombola contenente i numeri da 1 a 90 estraiamo contemporaneamente due numeri. Qual è la probabilità che la somma faccia 56?

12. Uno studente deve affrontare un test del tipo vero - falso, costituito da 10 quesiti. Poiché è completamente impreparato, risponde affidandosi al caso.

(a) che probabilità ha di rispondere esattamente almeno ad un quesito?

(b) che probabilità ha di rispondere esattamente alla metà dei quesiti?

13. Data la tabella seguente, che descrive la situazione occupazionale di 63 persone, in relazione al titolo di studio:

OCCUPATO DISOCCUPATO

LICENZA MEDIA 5% 10%

DIPLOMA 27% 18%

LAUREA 20% 20%

Calcola:

(a) quante persone, in quel gruppo, sono occupate;

(b) qual è la probabilità che, scegliendo a caso una persona del gruppo, sia disoccupata e laureata;

(c) qual è la probabilità che, scegliendo a caso una persona del gruppo, sia disoccupata o laureata;

(d) qual è la probabilità che, scegliendo a caso una persona del gruppo che è laureata, essa sia disoccupata;

(e) qual è la probabilità che, scegliendo a caso una persona del gruppo che è disoccupata, essa sia laureata;

(f) incontro una persona del gruppo a caso e mi dice che è disoccupata: è più probabile che sia laureata o che abbia solo la licenza media?

14. Ci sono tre scatole: la prima contiene 2 monete da un euro, la seconda 1 moneta da un euro e una da due euro e la terza 2 monete da due euro. Si sceglie a caso una delle tre scatole e da questa si estrae una moneta (con probabilità uguale per le due monete). La moneta estratta è da un euro.

(a) senza reinserire la moneta estratta nella scatola, si sceglie nuovamente una scatola e si estrae un’altra moneta. Qual è la probabilità di estrarre ancora una moneta da un euro?

(b) supponendo di rimettere la moneta nella scatola e di estrarre un’altra moneta dalla stessa scatola, se la moneta estratta è

ancora da un euro, qual è la probabilità che si tratti della prima scatola?