FACOLTA' DI INGEGNERIA
PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II { A.A. 1997/1998
CORSI DI LAUREA IN
INGEGNERIA PER L'AMBIENTE ED IL TERRITORIO
INGEGNERIA CIVILE
INGEGNERIA GESTIONALE
12 febbraio 1998 (1/4)
1
0 ESERCIZIO: Dimostrare che la funzione
y=
'(
x), denita implicitamente dall'equazione
xy
2
+
y+ sin
xy+ 1
;e
x= 0 in un intorno di (0
0), e un innitesimo per
x!0 d'ordine 1.
2
0 ESERCIZIO: Risolvere il sistema di equazioni dierenziali
(
x
0
=
x+
y+ 1
y
0
=
x;y:3
0 ESERCIZIO: Determinare l'insieme di tutti gli
x2IR per i quali la serie
1
X
n=2
(
x2;3
x+ 1)
n;3n
e convergente e calcolarne la funzione somma.
4
0 ESERCIZIO: Dati i due cerchi
C1:=
f(
xy)
2IR
2: (
x ;1)
2+
y21
ge
C
2
:=
f(
xy)
2IR
2: (
x;2)
2+
y21
g, calcolare l'area del dominio
C1\C2.
5
0 ESERCIZIO: Dimostrare che, dato un cono aperto ;
IR
ne una funzione
f