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: Dimostrare che la funzione

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Academic year: 2021

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(1)

FACOLTA' DI INGEGNERIA

PROVA SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II { A.A. 1997/1998

CORSI DI LAUREA IN

INGEGNERIA PER L'AMBIENTE ED IL TERRITORIO

INGEGNERIA CIVILE

INGEGNERIA GESTIONALE

12 febbraio 1998 (1/4)

1

0 ESERCIZIO

: Dimostrare che la funzione

y

=

'

(

x

), denita implicitamente dall'equazione

xy

2

+

y

+ sin

xy

+ 1

;

e

x

= 0 in un intorno di (0



0), e un innitesimo per

x!

0 d'ordine 1.

2

0 ESERCIZIO

: Risolvere il sistema di equazioni dierenziali

(

x

0

=

x

+

y

+ 1

y

0

=

x;y:

3

0 ESERCIZIO

: Determinare l'insieme di tutti gli

x2

IR per i quali la serie

1

X

n=2

(

x2;

3

x

+ 1)

n;3

n

e convergente e calcolarne la funzione somma.

4

0 ESERCIZIO

: Dati i due cerchi

C1

:=

f

(

xy

)

2

IR

2

: (

x ;

1)

2

+

y2 

1

g

e

C

2

:=

f

(

xy

)

2

IR

2

: (

x;

2)

2

+

y2 

1

g

, calcolare l'area del dominio

C1\C2

.

5

0 ESERCIZIO

: Dimostrare che, dato un cono aperto ;



IR

n

e una funzione

f

: ;

!

IR omogenea di grado



, allora per ogni

~x2

;

nf~

0

g

risulta

f0~x

(

~x

) =

f

(

~x

) .

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