• Non ci sono risultati.

R una funzione e sia x0∈]a, b[

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Condividi "R una funzione e sia x0∈]a, b["

Copied!
1
0
0

Testo completo

(1)

Corso di laurea in Geologia Istituzioni di Matematiche B

Test intermedio

Trieste, 2 maggio 2017

Nome: Cognome:

Allegare il presente foglio all’elaborato consegnato.

Parte Teorica 1. Rispondere alle seguenti due domande:

(a) Sia f : [a, b] −→ R una funzione continua e siano F, G : [a, b] −→ R due primitive di f . Che legame c’`e tra F e G?

(b) Sia f : [a, b] −→ R una funzione e sia x0∈]a, b[. Scrivere la definizione di derivata di f nel punto x0.

2. Rispondere alle seguenti due domande:

(a) Sia f : [a, b] −→ R una funzione e sia x0∈]a, b[. Sia inoltre f deriva- bile in x0 e si supponga che x0sia un punto di massimo relativo per f . Cosa si pu`o dire di f0(x0)?

(b) Sia f :]a, b[−→ R una funzione derivabile in ogni x ∈]a, b[. Se f0(x) ≥ 0 per ogni x ∈]a, b[, cosa si pu`o dire di f ?

3. Enunciare, in modo completo e preciso, il teorema di Rolle.

Esercizi

1. Calcolare le derivate seconde delle seguenti funzioni:

f (x) = x + 4

x − 3, f (x) = x cos(4x).

2. Data la funzione y = x3− 3 x2+ 5 x − 5ex, dire dove `e definita, dove `e continua, dove `e derivabile, dove `e crescente, dove `e decrescente e dove ha i massimi e minimi relativi.

3. Data la funzione

f (x) = 2x + 1 x − 3

dire dove `e definita e trovare i suoi asintoti orizzontali, verticali e obliqui.

4. Calcolare i seguenti integrali:

Z 4x

x2+ 5dx, Z

x sin(3x + 1) dx.

Riferimenti

Documenti correlati

(a) Sia f :]a, b[−→ R una funzione che in tutto l’intervallo ha derivata prima e derivata seconda. Enunciare (in modo completo e preciso) il teorema

(a) Enunciare il teorema di Fermat (relativo alla derivata di una funzione nei punti di massimo o minimo).. Enunciare, in modo completo e preciso, il teorema

Se una funzione derivabile in un intervallo ]a, b[ ha ivi sempre derivata nulla, cosa si pu` o dire della

Simulazione esame scritto mod B II parte Parte teorica.. Cosa si intende per modulo

Ad esempio, vediamo come si possa riottenere il limite notevole per il confronto fra la funzione sin x e la funzione x, per x che tende a 0.... Derivate successive delle

Corso di Laurea in Ingegneria Civile ed Ambientale Prima prova scritta di Analisi Matematica 1 del 3 luglio 2012. (1) Fornire la definizione di integrale improprio per funzioni

(1) Fornire la definizione di serie convergente ed enunciare il criterio del confronto e del confronto asintotico per serie a termini non negativi.. (2) Enunciare e dimostrare

(1) Fornire la definizione di raggio di convergenza di una serie di potenze, enun- ciare il Teorema di Abel (di convergenza in intervalli) ed il Teorema sul raggio di convergenza.