Corso di Fisica - Termodinamica (2)

Corso di Fisica

- Termodinamica (2)

Prof. Massimo Masera

Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Anno Accademico 2011-2012

dalle lezioni del prof. Roberto Cirio Corso di Laurea in Medicina e Chirurgia

1

2

Il comportamento microscopico dei gas

Il 1 principio della termodinamica

La lezione di oggi

3

 Equazione di stato dei gas

 Applicazioni dell’equazione di stato

 La teoria cinetica dei gas

 Il 1 principio della

termodinamica

4

Equazione di stato dei gas ideali

 Gas ideale: non ci sono interazioni tra le molecole

 Condizioni standard ( T = 20 ^oC, P= 1 atm )

 Gas reale in condizioni standard = gas ideale

Se voglio

aumentare la pressione P…

Aumento il numero di molecole (N)

Diminuisco il volume (V)

Equazione di stato dei gas perfetti

Aumento la

temperatura a V costante

V k NT P 

5

Equazione di stato dei gas ideali

Costante di Boltzmann

N: numero di molecole di gas ( massa)

T in K, P in Pa, V in m³

n: numero di moli di gas (

T in K, P in Pa, V in m³

Equazione di stato dei gas perfetti

T k N

V P 

T R n V

P 

J/K 10

1.38

k  

K) J/(mole

8.31 ole)

molecole/m 10

J/K)(6.022 10

(1.38 kN

R 

 



 





V

k NT

P 

6

Moli e massa molecolare

o Unità di massa atomica (u, o uma) è ottenuta assegnando arbitrariamente 12 u al ¹²C

o 1 u = 1 uma = 1.665^.10^-27 kg

o Una mole (o grammo-molecola)  numero di Avogadro di quantità elementari (atomi, molecole,....)

o Una mole contiene tante quantità elementari quante ce ne sono in 12 grammi di ¹²C

o Una mole è il numero di grammi di sostanza uguale alla massa molecolare espressa in uma

Problema

Calcolare la massa di una molecola di ossigeno O₂

massa di 1 mole = 32

10

kg

Mole

N m M

Avogadro ossigeno molecolare



 5.32 10 kg/molecol a

ole molecole/m 10

02 . 6

kg/mole 10

32.0

23

-3

 





7

 Equazione di stato dei gas

 Applicazioni dell’equazione di stato

 La teoria cinetica dei gas

 Il 1 principio della

termodinamica

8

Trasformazioni isoterme

Parto dall’equazione di stato dei

Ipotesi: gas

 T costante (trasformazione isoterma)

 Massa costante

Legge di Boyle

Nel piano PV le isoterme sono iperboli

PV = k

T R n V

P 

finale finale

iniziale

iniziale

V P V

P 

9

Trasformazione isobara

Ipotesi:

 P costante (trasformazione isobara)

 Massa costante

Legge di Charles

Nel piano VT le

isobare sono rette V = k

T

 T = 0, V = 0

 T = 0  zero assoluto

Parto dall’equazione di stato dei gas

T V T

V

finale finale iniziale

iniziale



T R n V

P 

10

 Equazione di stato dei gas

 Applicazioni dell’equazione di stato

 La teoria cinetica dei gas

 Il 1 principio della

termodinamica

11

La teoria cinetica dei gas

 Pressione e temperatura  grandezze macroscopiche

 Posizione o velocità di una molecola  grandezze microscopiche

Come faccio a misurarle ?

o Macroscopiche: manometro e termometro

o Microscopiche: ???

o Teoria cinetica dei gas

:

 gas  insieme di molecole

 grande numero di molecole identiche

 ogni molecola ha massa m ed è puntiforme

 si muovono in modo casuale e obbediscono alle leggi di Newton

 solo urti elastici

12

Teoria cinetica e pressione dei gas

Una molecola di massa m, con velocità v, in un contenitore di volume V urta contro la parete

Prima dell’urto Dopo l’urto

Variazione

Quantità di moto

F parete su molecola

causa la Dp Tempo necessario a

fare

andata e ritorno

2^a legge di Newton

Pressione media

x x

i,

- mv

p 

x x

f,

mv

p 

x

x 2mv

p  D

vx

L t  2

D

t

F p

D

 D

 ^{ }



 2L/v F 2mv

x x

L

mv

_{ }

A

P F _

L

/L mv

2 2 x

V mv

t F p

D

 D

 ^{ }

13

Teoria cinetica e pressione dei gas

Distribuzione delle velocità delle molecole di un gas a due temperature

(Distribuzione di Maxwell)

Velocità più probabile

Generica velocità in 3 dimensioni

Non ci sono direzioni

privilegiate

o Nella

pagina

precedente avevamo ottenuto

Per N molecol e

) (v )

(v )

(v )

(v² _m  ²_{x m}  ²_{y m}  ²_{z m} )

(v )

(v )

(v²_{x m}  ²_{y m}  ²_{z m}

m 2 x m

2 z m

2 y m

2 x m

2) (v ) (v ) (v ) 3(v )

(v     ²_{x m} (v²)_m

3 ) 1

(v 



 V

) N m(v

3

P 1

2

K

V N 3 V 2

P mv

2



14

L’energia cinetica media delle molecole di un gas è

proporzionale alla Temperatura

Energia cinetica e temperatura

Equazione dei gas

perfetti +

Velocità quadratica media

2 kT K

 3

T k N V

P 

V ) N m(v

3

P 1



NkT )

3 Nm(v

PV  1

 mv ) NkT

2 N( 1 3 2

m

2



mv

)

2 ( 1 K 





qm

(v )

v 

m

3kT 

) (M/N

3kT

A

M  kT 3N

M

3RT

15

Esercizio

Qual è l’energia cinetica media di una molecola di gas a 37 C ?

Calcolo l’energia cinetica media di una mole dello stesso gas

alla stessa temperatura.

3700 J sono tanti o pochi ? Prendiamo una pietra di 1 kg e vediamo a che velocità devo lanciarla per avere questa K ?

km/h 320

m/s

88 





 10 J/K)(273 37 K) (1.38

2

3



 kT 2

K

3 6 . 4  10

J



 kT)

2 ( 3 N K

(6.02 10

molecole/mole)(6.4 10

J/molecola)  3900 J/mole



 m

v 2K 2 3900

1 

16

Esercizio

Qual è la velocità quadratica media delle molecole presenti nell’aria (O₂ e N₂) a temperatura ambiente (20 C) ?

O2

N2

km/h 1800

m/s

510 

km/h 1700

m/s

480 





 M (u.m.a.) )

m(O

( 32)(1.66  10

kg)  5 . 3  10

kg





 M (u.m.a.) )

m(N

( 28)(1.66  10

kg)  4 . 6  10

kg



 m

v

3kT ^







kg 10

5.3

20) J/K)(273

10 3(1.38

26 - -23



 m

v

3kT ^







kg 10

4.6

20) J/K)(273

10 3(1.38

26 - -23

17

Energia interna di un gas ideale

 Energia interna: somma dell’energia potenziale e cinetica

delle molecole che la compongono

 U = Si (U_i + K_i)

 Gas perfetto: urti elastici

 Ui = 0

 Ki = 3/2 kT

Numero di molecole

Numero di moli



 NkT

2

U 3 ^{N kT }

N N 2

3

A A

2 nRT

3

18

La legge di Dalton (o delle pressioni parziali)

 Considero una miscela di due gas perfetti

 I due gas non interagiscono/reagiscono tra di loro

 Le molecole non interagiscono tra di loro

 La pressione è data dagli urti delle molecole sulle pareti

 Il contributo alla pressione totale è indipendente per i 2 gas

Gas 1 Gas 2

Gas (1+2)

In una miscela, ciascun gas esercita la pressione che eserciterebbe se occupasse da solo tutto il volume

Legge di Dalton

V T k P₁  N¹

V T k P₂  N²

P

 (N

 N

) k T V

2 1

totale

P P

P  

19

Esercizio

Un pneumatico viene gonfiato a una pressione relativa di 200 kPa a T=10 C. Dopo un tragitto di 100 km, la T sale a 40 ^oC.

Qual è ora la pressione del pneumatico ?

Condizioni a contorno

n costante (non aggiungo/tolgo aria)

V costante (se varia il volume,

varia di una quantità trascurabile)

Equazione di stato dei gas perfetti

T R n V

P 

T P T

P

finale finale iniziale

iniziale



20

Esercizio

P e T

assolute !!!

La pressione è aumentata del 10% (non trascurabile !)

Equazione di stato dei gas perfetti



 P

T

P T

iniziale finale

finale

 



 3.01 10 Pa K

10) (273

K 40)

(273

kPa 330

Pa 10

3.3 



10%

301kPa 0.10 kPa 29

10 3.01

10 3.01

- 10 30

. 3 P

P - P

P P

5

5 5

iniziale

iniziale

finale

  





  D 

T R n V

P 

T P T

P

finale finale iniziale

iniziale



21

 Equazione di stato dei gas

 Applicazioni dell’equazione di stato

 La teoria cinetica dei gas

 Il 1 principio della

termodinamica

22

Il primo principio della termodinamica

 Voglio applicare la legge di conservazione dell’energia

 Il calore è una forma di energia che viene scambiata

 Energia interna: somma di energie potenziale e cinetica di un sistema

 Caso 1: nel sistema entra una quantità di calore Q senza che venga compiuto del lavoro

t = t

t = t

t = t

U

= U

+ Q

DU = U

- U

= Q

Convenzione importante

Il sistema acquista calore: Q > 0 U

> U

Il sistema cede calore: Q < 0

U

< U

23

Il primo principio della termodinamica



Caso 2: il sistema compie un lavoro sull’ambiente esterno

U

= U

- L

DU = U

- U

= -L t =

t

t = t

t = t

Convenzione importante

Il sistema compie lavoro: L > 0 Compio lavoro sul sistema: L < 0

Primo principio della

termodinamica

DU = Q - L

N.B. il sistema è

termicamente isolato

 Q=0

In generale, se Q e L sono entrambi diversi da 0, vale il

24

Il primo principio della termodinamica

U, Q, L

Q  energia che

fluisce per contatto termico

L  energia trasferita per azione di una forza che agisce su una

distanza

U dipende dallo stato del sistema (T, P, V) U  FUNZIONE DI STATO

Q e L dipendono da come il sistema

cambia da uno stato all’altro

25

Trasformazioni reversibili e irreversibili

 Processi quasi-statici: sono molto lenti

 Il sistema è sempre in equilibrio con l’ambiente circostante

 Il valore di P e T è sempre uniforme in tutto il sistema

 Sistemi privi di attrito e forze dissipative

 Questi processi sono reversibili  torno allo stato iniziale

Nella realtà tutti i processi sono irreversibili (attrito,...),

ma noi faremo sempre l’approssimazione di processi reversibili

26

Trasformazione isobara P = cost

Il gas si espande

Il gas compie un lavoro L sul pistone

L = area sotto la curva che rappresenta la

trasformazione nel diagramma PV

Primo principio della

termodinamica

Q = DU + P

DV





 F (x - x )

L





 A (x - x )

P



 (Ax - Ax )

P



 (V - V )

P

P  D V

27

Trasformazione isocora

Il

recipiente contiene un gas

Fornisco una

quantità di calore Q

Il volume rimane costante

Trasformazione isocora  L = 0

Primo principio della

termodinamica DU = Q

Area = 0

0 ) x - (x F

L  



28

Trasformazione isoterma

Espansione

isoterma Equazione dei gas perfetti

Nel piano PV la trasformazione è descritta da

un’iperbole

Il lavoro L è l’area sottesa dalla curva

Nota. Se comprimo il gas, V

/V

<1, ln(V

/V

)

<0, L<0, compio lavoro sul sistema

T k N V

P 

costante T 

costante V

P 

V

costante P 

 



 



 

V ln V

NkT L

i

f





 





i f

V ln V

nRT

29

Trasformazione adiabatica

Non ho scambio di calore con l’esterno

Q = 0

Compressione

adiabatica Espansione adiabatica

Una

compressione veloce è una buona

approssimazio ne di

adiabatica

costante V

P



30

Il primo principio della termodinamica

Trasformazione Grandezza costante In base al primo principio:

Isobara P = costante Q = DU + L=

DU + PDV

Isocora V = costante

DV = 0 quindi L = 0

Q = DU Isoterma T = costante

DT = 0 quindi DU = 0

Q = L

Adiabatica Q = 0 DU = -L

31

n. 72, pag. T124 Walker

Un cilindro dotato di un pistone mobile contiene 2.50 moli di argon a temperatura costante di 295 K. Quando il gas viene compresso

isotermicamente, la sua pressione aumenta da 101 kPa a 121 kPa.

Trovare:

1. Il volume finale del gas 2. Il lavoro compiuto dal gas

3. La quantità di calore fornita al gas

Esercizio

32

1. Il volume finale del gas

Equazione dei gas perfetti

2. Il lavoro compiuto dal gas

T R n V

P 

3 2

- 3

f

f

5.1 10 m

10 121

(295) (8.31)

2.5 P

T R

V n  





 



 

 



 

 

 



 

f i i

f

P ln P

V nRT ln V

nRT L

kJ 1.1 10 -

121

10 ln 101

(8.31) (2.5)

P ln P

nRT

L

3

f

i

 



 







 



 



 



 

K) J/(mol

8.31

R  

33

3. La quantità di calore fornita al gas 1 principio della

termodinamica DU = Q - L

kJ 1.1 -

kJ) (-1.1

0 L

U

Q  D    

34

La conservazione dell’energia porta alla formulazione del

1 principio della termodinamica

Riassumendo