1.2 Matrice hessiana

Tutorato di Analisi 2 - AA 2014/15

Emanuele Fabbiani 1 marzo 2015

1 Derivazione in più variabili

1.1 Gradiente

Calcolare il gradiente delle seguenti funzioni.

1.

f (x, y) = x + y cos y 2.

f (x, y) = arctan x²+ y
3.

f (x, y, z) = e^−(2x+y)2− 4y 4.

f (x, y) =p

x²+ y² in P (2; 1) 5.

f (x, y) =p

x²+ y² in P (0; 0)

1.2 Matrice hessiana

Calcolare la matrice hessiana delle seguenti funzioni.

1.

f (x, y) = ln x²+ y²
2.

f (x, y, z) = e^2z−y+ y²+ ln x²− 8 3.

f (x, y, z) = x sin (y) + 2xy² in P (1, 0, 1)

1.3 Derivate direzionali

Calcolare la derivata della funzione f nel punto P verso la direzione −→v. 1.

f (x, y) = e^−yx2+ 2x sin y P (1, 0) v (2, 1) 2.

f (x, y) = ln x y



+ 3x²y³ P (1, 1) v (−2, 2)

1.4 Piano tangente

Determinare l'equazione del piano tangente alla funzione f nel punto P indicato.

1.

f (x, y) = x²+ 2xy + y P (1, 0) 2.

f (x, y) = x + y + 1 P (1, 1)

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