Università degli Studi di Siena
Correzione Prova scritta di Matematica Generale (A.A. 18-19) 12 ottobre 2019
Compito unico
) Indichiamo con la proposizione composta e con la proposizione composta , la tavola di verità della proposizione proposta è la seguente:
.
) Nel primo caso abbiamo distinti modo di scelta per il colore della banda centrale, distinti modi di scelta per il colore della banda di sinistra o di destra e distinti modi di scelta per il colore della banda rimanente, le possibili bandiere sono quindi
. Nel secondo caso abbiamo modi distinti per la centrale e distinti modi per ognuna delle due rimanenti, le possibili bandiere sono quindi
.
) ; .
; .
)
.
.
) . Funzione né pari né dispari.
Segno ed intersezioni con gli assi: se
, funzione non negativa in , non positiva in ; , intersezione con l'asse delle ascisse in , con l'asse delle ordinate in . Limiti agli estremi del :
- . Riscriviamo il limite come:
, in quanto per , asintoto orizzontale sinistro di equazione .
.
. A
dx né asintoto orizzontale, né asintoto obliquo.
Crescenza e decrescenza: .
se . Funzione strettamente
decrescente in , strettamente crescente in ; . Minimo assoluto nel punto .
Concavità e convessità: . se
. Funzione strettamente concava in , strettamente convessa in . Punto di flesso .
Grafico:
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
grafico funzione
)
7)
.
8) .
: , due punti critici .
: . punto di sella.
, . punto di massimo.
