Università degli Studi di Siena
Correzione Prova scritta di Matematica Generale (A.A. 18-19) 5 settembre 2019
Compito unico
) Indichiamo con la proposizione composta e con la proposizione composta , la tavola di verità della proposizione proposta è la seguente:
.
) In un numero di cinque cifre composto solo con cifre dispari abbiamo per ogni cifra distinti modi di scelta, i numeri possibili sono pertanto . . Se il numero deve presentare una sola volta la cifra , abbiamo modi distinti ove posizionare la cifra e per ognuna delle restanti cifre vi sono distinti modi di scelta, i numeri possibili sono pertanto . .
) ,
,
.
Per risolvere la disequazione poniamo che equivale a
ovvero ; il fattore è maggiore di per mentre
per , di conseguenza il prodotto è positivo quando
.
)
.
.
) : , il fattore è maggiore di per mentre per
, il rapporto è positivo quando i due fattori hanno segno eguale, e questo accade se e solo se , .
; funzione dispari, la studiamo solo per ed operiamo per simmetria.
Segno ed intersezioni con gli assi: se che
equivale a , non verificata per , funzione non positiva in ;
, unica intersezione con gli assi nell'origine . Limiti agli estremi del :
, asintoto verticale di equazione .
Crescenza e decrescenza: .
. Funzione strettamente decrescente in .
Concavità e convessità: . .
Funzione strettamente concava in , punto di flesso in . Grafico:
-6 -4 -2 0 2 4 6
-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5
grafico funzione
)
7) ,
,
,
.
Il polinomio di Mac Laurin delle funzione proposta è
.
8) .
:
, tre punti critici
, , .
.
: , . punto di massimo.
. e punti di sella.
