Induzione Elettromagnetica
Abbiamo visto che una corrente elettrica produce sempre un campo magnetico.
Un campo magnetico è in grado di produrre una corrente?
(se sì esso produrrà anche una ddp ed un campo elettrico)
Quando non c’è moto relativo fra il magnete ed il circuito non si osserva alcuna ddp. Se il magnete si muove si osserva una ddp.
Posso produrre una ddp indotta:
• Variando l’intensità del campo magnetico
• Variando la superficie del circuito immersa nel campo magnetico
Cosa accade?
Cerchiamo di capire il fenomeno per mezzo della forza di Lorentz
B v
q
F = ∧
Ma questo è solo un caso particolare di un fenomeno molto più generale
• Induco una ddp se:
•Il filo è fermo e il magnete è in movimento
•Il magnete è fermo e il filo è in movimento
•Un secondo filo percorso da corrente è in moto
•Vario la corrente in un secondo filo
In sintesi variando il campo magnetico intercettato da un circuito (posso variare il modulo, l’intensità, il verso o qualsiasi combinazioni di queste), variando l’area di un circuito immesso in un campo magnetico oppure variando l’orientamento del circuito nel campo magnetico si induce nel circuito stesso una ddp (detta f.e.m.)
Questo fenomeno prende il nome di induzione elettromagnetica
Sperimentalmente si osserva che:
Il segno della f.e.m. indotta è tale da creare una corrente che a sua volta genera un campo magnetico che si oppone alla variazione del campo magnetico che ha indotto la f.e.m. (Legge di Lentz).
Devo trovare una osservabile che dipenda da B e dall’area sottesa dal circuito
.La cosa più semplice è il prodotto scalare
• Dove
• B è il vettore campo magnetico
• A è il vettore che ha per modulo l’area della superficie considerata e per direzione quella normale alla superficie stessa
• Spesso il vettore A si scrive come A n con A lo scalare che indica la superficie ed n un versore ortogonale alla superficie stessa
A B ⋅
B n
A n B A
B ⋅ = ( ⋅ )
gas o liquidi nei
flusso di
concetto del
e equivalent l
e esattament è
ed
magnetico campo
del flusso chiama
si A n B A B B prodotto Il
'
) ( )
( = ⋅ = ⋅
Φ
B n
B A A
n B
B = ⋅ = − Φ ( ) ( )
0 )
( )
( = ⋅ =
Φ B B n A
θ ( ) cos ( ) θ
) (
) (
B A B
A n B B
= Φ
⋅
= Φ
Data una superficie piana di area A e sia n il vettore normale alla superficie Sia B un campo magnetico uniforme e costante in cui la superficie è immersa
Nel caso di superfici curve è sufficiente dividerle in areole infinitesime cosi da poter considerare ciascuna di queste come piatta
⋅
=
⋅
= Φ
Sup
da n B A
n B B)
(
Flusso del campo Magnetico
Data una superficie qualsiasi A immersa in un campo magnetico B, si definisce flusso di B l’integrale di superficie definito come
Se la superficie A è piana e il vettore B è costante, l’integrale si riduce al prodotto del modulo di B con il valore della superficie ed il coseno dell’angolo sotteso tra la normale alla superficie e B
[ ] [ ] [ ][ ]
da superficie di
elemento all
ortogonale Versore
n
magnetico campo
Vettore B
Weber s
V W
B da
n B B
S
' ) ( )
( = ⋅ Φ = = =
Φ
( ) θ
cos )
( B
=B
⋅n da
=A B
Φdt B m d
e
f ( )
. .
. = − Φ
Legge di Faraday Neumann Lentz
Il valore della f.e.m. Indotta su un circuito è dato dalla derivata del flusso del campo magnetico cambiata di segno
Esempio:
( ) ( ( ) ) ( )
( )
( )
( )
( L x vt ) B Lv B
B d m d
e f
B vt x
L B
B vt x
L B
A da n B B
Sup
−
= +
−
= Φ
−
=
+
= Φ
+
=
=
⋅
= Φ
0 0
0
) ( .
. .
) (
0 cos cos
)
( θ
Esempio:
( ) ( )
( )
( t )
B A m e f
t B
dt A B d
dt m d
e f
t B
A B
A da n B B
Sup
ω θ
ω
ω θ
ω θ
θ
+
=
+
−
= Φ
−
=
+
=
=
⋅
= Φ
0
0
0
sin .
. .
cos )
( .
. .
cos cos
) (
Se includo anche una resistenza di carico produco una corrente alternata
Attenzione:
Se invece di un circuito ho una bobina allora devo moltiplicare per il numero di spire. Infatti il flusso passa per ciascuna spira
L’energia elettrica che si ottiene per mezzo del fenomeno dell’induzione magnetica non viene dal nulla. Il lavoro meccanico che è stato fatto per muovere la sbarra o per far ruotare la spira è quello che ritrovo in forma di corrente elettrica.
Infatti
• Nel caso della spira devo contrastare la forza di lorentz che si esercita sulla sbarretta in quanto percorsa da corrente ed immersa nel campo magnetico F = ilB che guarda caso ha verso opposto a quella della velocità
dt B N d
m e
f ( )
. .
. = − Φ
F
