Inferenza statistica a.a. 2012/2013
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GUM
Testi degli esercizi
Esercizio 1. Al fine di misurare il modulo di elasticità tangenziale G di un materiale metallico, viene eseguita una prova di torsione su un provino cilindrico, secondo la configurazione rappresentata in figura: grazie al mozzo viene applicata una coppia torcente, mentre l’estremo che dista L dal mozzo è vincolato realizzando un incastro.
ϑ
2R
L F
a
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Grazie alla forza F, misurata, può essere calcolato il momento torcente imposto T, infatti T = F·a; viene inoltre misurato lo spostamento angolare ϑ. Sapendo che
ricavare la stima del modulo di elasticità tangenziale G.
L
G R
LT
4
2
ϑ = π
Sono state raccolte le seguenti informazioni circa le grandezze coinvolte:
2R = 16 mm calibro ventesimale
L = 1 m tolleranza di produzione ± 10 mm 2a = 240 mm metro con tacche da 1 mm
ϑ = 0.81 rad encoder suddiviso in 360 unità
della forza F sono state eseguite le seguenti prove ripetute, per mezzo di un dinamometro digitale:
Esercizio 2. Dalle misure di un edificio ottenute utilizzando:
un odometro avente diametro = 300 mm e 100 divisioni ed un inclinometro, avente passo pari a 1/10 di grado si sono ottenuti i seguenti valori
30.29 30.17 31.22 31.00 30.90 30.94 30.87 29.90 30.35 30.05
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si sono ottenuti i seguenti valori ϑ1=61.5°; ϑ2=-8.0°; L=15m Sapendo che:
h1 =Ltgϑ1 h2 =Ltgϑ2 H = h1+h2
H = L(tgϑ1+tgϑ2)
Ricavare l’altezza dell’edificio come misura indiretta, scrivendo il risultato in forma rigorosa, riportando l’incertezza di misura estesa al 95%
ϑ1 ϑ2
L H
H=29.73 ± 0.14 m (k=1.96)
Esercizio 3 Viene chiesto di misurare il carico applicato ad una punta che striscia su un disco che ruota in una prova volta a determinare il coefficiente di attrito fra i due oggetti in funzione del materiale di cui sono costituiti.
Il carico viene esercitato per mezzo di un attuatore idraulico, utilizzando un moltiplicatore di pressione rappresentato in figura.
Sapendo che il diametri sono stati misurati utilizzando un calibro ventesimale e considerando le pressioni in figura, quale trasduttore è il più adatto allo scopo, sapendo che hanno lo stesso prezzo?
Quale incertezza può essere associata alla misura dal carico?
d
d22==200200mmmm
d
d11==4040mmmm 1
2 0
2 p
F d
= π
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Trasduttore 1: fondo scala = 300 kPa, incertezza complessiva = 1%FS Trasduttore 2: fondo scala = 10 MPa, incertezza complessiva = 2%FS
p2≈200kPa p1=p2 (d2/d1)² d
d11==4040mmmm dd00==1010mmmm
