• Non ci sono risultati.

Il piano cartesiano

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Condividi "Il piano cartesiano"

Copied!
3
0
0

Testo completo

(1)

Piano cartesiano 1

Il piano cartesiano

Le coordinate cartesiane: battaglia navale

Siano date due rette perpendicolari fra loro. Il punto in cui si incrociano si chiama origine e viene indicato con la lettera O. All’estremo superiore e all’estremo di destra si disegna una freccia per indicare il verso (vedremo poi cosa significa), la lettera Y per quello verticale e la lettera X per quello orizzontale (vedi Fig. 1) .

L’asse orizzontale è chiamato asse delle ascisse, quello verticale asse delle ordinate. Le due rette dividono il piano in quattro quadranti denominati da 1 a 4 come illustrato nella fig. 1.

Sugli assi si mettono i numeri, sempre alla stessa distanza

Sull’asse delle ascisse, a partire dalla destra di O, si scrivono i numeri positivi (fin dove lo permette il disegno degli assi). A sinistra di O si scrivono i numeri negativi.

Per l’asse delle ordinate si procede allo stesso modo, con in numeri positivi verso l’alto e quelli negativi verso il basso.

O X

asse delle ascisse Asse delle ordinate

1° quadrante 2° quadrante

3° quadrante 4° quadrante

Y

Fig. 1

X O

Y

1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1

5 4 3 2 1

-1 -2 -3 -4 -5

Fig. 2

(2)

Piano cartesiano 2

Prendiamo ora un punto A sul 1° quadrante. Tracciando le proiezioni perpendicolarmente ai due assi andremo a fissare quelle che vengono chiamate coordinate cartesiane di un punto. Supponiamo che le proiezioni incontrino l’asse X sul numero 5 e lasse Y sul numero 3.

Diremo che il punto A ha coordinate 5; 3 che si scrive A(5;3). Si può anche dire che il punto A ha ascissa 5 ed ordinata 3. (Fig. 3). Un particolare punto del piano è l’origine O(0;0) che ha sempre queste coordinate. In generale A (X ; Y): la prima coordinata E’ SEMPRE X, LA SECONDA Y

Distanza fra due punti

Siano dati due punti A e B su un piano cartesiano (Fig.4). Le loro coordinate sono A(3;2) e B(6;6).

X O

Y

A 2

3

B

6 6

X O

Y

A

5 3

Fig. 3

Fig. 4

(3)

Piano cartesiano 3

Vogliamo calcolare quanto è distante il punto A dal punto B (oppure la lunghezza del segmento AB ). La formula usata deriva dal Teorema di Pitagora ed è la seguente

2 2

2 1 2 1

(

x

x

)  (

y

y

)

Con x2ed x1 si intendono rispettivamente le ascisse di B ed A e con y2 ed y1 si intendo le ordinate di B ed A (l’ordine con cui vengono scritti i numeri tra parentesi non ha importanza, ma è importante non mischiare un’ascissa con un’ordinata).

Applichiamo la formula alle coordinate dell’esempio svolgendo tutti i passaggi

2 2

(6 3)   (6  2)

=

(3)

2

 (4)

2

 9 16   25  5

Si dirà quindi che il segmento AB



ha lunghezza 5.

Punto medio di un segmento

Siano dati i soliti due punti A e B di coordinate A(3;2) e B(6;6).

Vogliamo trovare le coordinate del punto M che divide a metà il segmento



AB .

La formula è la seguente per trovare l’ascissa e l’ordinata del punto medio M.

1 2

m

2

x x

x

1 2

m

2

y y

y

,

Esempio

A(3;2) B(6;6).

3 6 9

2 2

x

m

 

2 6 8

2 2 4 y

m

  

Quindi M (9

; 4 2 ).

X O

Y

A 2

3

B

6 6

M

.

Distanza fra due punti

Coordinate del punto medio

Riferimenti

Documenti correlati

Stati Superfi cie Popolazione Densità Forma di governo Capitale Lingua Religione Speranza di

Oggi la Società do- vrebbe trovare fondamento negli aspetti formativi di un curriculum accademico degli studi medici più ar- ticolato di prima, che prevede: (A) nell'area di

Per un insieme totalmente ordinato X (come Q, R o la retta euclidea orientata), definizioni di: sottinsieme superiormente o inferiormente limitato, elemento mas- simo e elemento

Per` o, dato un insieme numerabile A, la questione di trovare una esplicita funzione biettiva f : N → A, o, dati due insieme numerabili A e B, il trovare una esplicita funzione

Infatti, int(K ) `e un insieme aperto: per il Teor.. Passo 2: cerco

Primi esercizi sulla ricerca di punti di estremo assoluto..

Enunciare e dimostrare le formule di Poisson p er la deriv ata temp orale. dei versori di un sistema mobile risp etto ad uno

[r]