Corsi di Laurea Specialisticain Ingegneria dell'Automazione
Anno Accademico 2005/2006
Meccanica Razionale
Nome:.................................
N. matr.:................................. Ancona, 16 gennaio 2006
1. Enunciare e dimostrare le formule di Poisson p er la derivata temp orale
dei versoridi un sistema mobilerisp etto ad uno sso.
2. Un'asta AB di massa m e lunghezza l e vincolata aruotare inun piano
verticale attorno all'estremo A, che e sso. Sia O (x;y) un sistema di
riferimento ortogonale sso nel piano verticale, con O A. Due mol-
le di ugual costante elastica k > 0 collegano l'estremo B con i punti
M(0; l ) ed N(l ;0) (vedi gura). Determinare l'energia cinetica e l'e-
nergiap otenzialedell'asta;scrivereleequazionidiLagrange;determinare
le con gurazioni diequilibrio estudiarne lastabilita.
k > 0
k > 0
x y
A O =
M B
N
l, m
O ,conunadistribuzionedimassanonuniforme;ilquartodicerchioABO
ha massa m
1
e la parte rimanenteha massa m
2
(vedi gura). Calcolare
A B
C
D
O x
y
la matrice d'inerzia del sistema nella terna solidale O (x;y;z) indicata
in gura (con l'asse z ortogonale al piano della gura).
E una terna
principaled'inerzia? Qual'e la ternaprincipaled'inerzia O (x 0
;y 0
;z 0
) che
si determina sulla base delle simmetrie materiali del sistema? In ne,
determinareGRAFICAMENTElap osizione approssimata delcentro di
massa P
0
del sistema e, sempre sulla base delle simmetrie materialidel
sistema, determinarela terna principaled'inerziacon origine inP .
