Un progetto non è una scatola nera

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CAPITOLO 10

Un progetto non è una scatola nera

QUIZ

1. a. Analisi del modo in cui la redditività e il VAN di un progetto variano se vengono fatte ipotesi diverse su vendite, costi e altre variabili fondamentali.

b. Il VAN di un progetto viene ricalcolato cambiando diversi input con nuovi, ma coerenti, valori.

c. Determina il livello delle vendite future al quale la redditività del progetto o il VAN è pari a zero.

d. Tecnica grafica per rappresentare gli eventi futuri possibili e le decisioni prese in relazione a essi.

e. Opzione di modificare un progetto in una data futura.

f. Valore attuale supplementare creato dall’opzione di abbandonare un progetto e recuperare parte dell’investimento iniziale, nel caso in cui il progetto non dia risultati soddisfacenti.

g. Valore attuale supplementare creato dall’opzione di investire una somma maggiore e di espandere la produzione, se un progetto dà risultati soddisfacenti.

2. a. Falso; b. vero; c. vero; d. vero.

3. a. Vero; b. vero; c. falso, d. falso.

APPLICAZIONI PRATICHE 1.

Anno 0 Anni da 1 a 10

Investimento 150

1. Ricavi 440

2. Costi variabili 396

3. Costi fissi 20

4. Ammortamento 15

5. Profitti al lordo delle imposte 9

6. Imposte al 35% 4.5

7. Profitti netti 4.5

8. Flusso di cassa operativo 19.5

VAN 9.5

= − + .

∑

=

150 1

1 1 10

10

( )^t

t

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2. I fogli di calcolo indicano i seguenti risultati:

VAN

Pessimistico Atteso Ottimistico

Dimensione del mercato 2 62 122

Quota di mercato –118 62 242

Prezzo unitario –238 62 162

Costo variabile unitario –138 62 162

Costi fissi –18 62 142

Le principali incertezze sono la quota di mercato, il prezzo unitario e il costo variabile unitario.

3. a. Agnes Magna dovrebbe essere disposta a vendere l’uno o l’altro degli aerei in corrispondenza di t = 1 se il valore atteso dei flussi di cassa attesi è inferiore al valore atteso connesso alla vendita dell’aereo.

b. Si veda la Figura S10.1, che è una revisione della Figura 10.6 presentata nel testo.

c. Analizziamo l’albero delle decisioni ragionando a ritroso. Perciò, per esempio, se acquistiamo l’aereo a pistoni e la domanda è alta:

Il VAN in corrispondenza di t = 1 del ramo “espandersi” è:

Il VAN in corrispondenza di t = 1 del ramo “continuare” è:

Il VAN in corrispondenza di t = 1 del ramo “abbandonare” è € 150.

Perciò, se acquistiamo l’aereo a pistoni e la domanda è alta, dovremmo espanderci maggiormente in corrispondenza di t = 1, in quando questo ramo ha il VAN più elevato.

Allo stesso modo, se acquistiamo l’aereo a pistoni e la domanda è bassa:

Il VAN del ramo “continuare” è:

Il VAN del ramo “abbandonare” è € 150

Perciò, se acquistiamo l’aereo a pistoni e la domanda è bassa, dovremmo vendere l’aereo

−150+ 0 8×800 + 0 2 100× =

1 08 461

( . ) ( . )

. €

( . ) ( . )

.

0 8 410 0 2 180

1 08 337

× + × = €

( . ) ( . )

.

0 4 220 0 6 100

1 08 137

× + × = €

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Allo stesso modo, per il ramo “turboelica”, se la domanda è elevata, il VAN in corrispondenza di t = 1 è:

Il VAN in corrispondenza di t = 1 del ramo “abbandonare” è € 500.

Se la domanda è bassa, il VAN in corrispondenza di t = 1 del ramo “abbandonare” è € 500.

Il VAN del ramo “continuare” è:

In questo caso, “abbandonare” è meglio che “continuare”. Dunque, per il ramo “turboelica”

in corrispondenza di t = 0, il VAN è:

Con l’opzione di abbandono, l’aereo a turboelica ha il VAN più elevato, € 347 rispetto a € 206 per l’aereo a pistoni.

d. Il valore dell’opzione di abbandono è diverso per i due aerei. Per l’aereo a pistoni, senza l’opzione di abbandono, il VAN in corrispondenza di t = 0 è:

Perciò, per l’aereo a pistoni, l’opzione di abbandono ha un valore di:

€ 206 – € 201 = € 5

Per il turboelica, senza l’opzione di abbandono, il VAN in corrispondenza di t = 0 è:

Per il turboelica, l’opzione di abbandono ha un valore di:

€ 347 – € 319 = € 28

−180+ 0 6 × 100+461 + 0 4 × 50+150 =

1 08 206

( . ) ( ) ( . ) ( )

. €

( . ) ( . )

.

0 8 960 0 2 220

1 08 752

× + × = €

( . ) ( . )

.

0 4 930 0 6 140

1 08 422

× + × = €

−350+ 0 6× 150+752 +0 4× 30+500 =

1 08 347

. ( ) . ( )

. €

−180+ 0 6× 100+461 +0 4× 50+137 =

1 08 201

. ( ) . ( )

. €

−350+ 0 6× 150 +752 +0 4× 30+422 =

1 08 319

. ( ) . ( )

. €

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Turboelica –€ 350

Aereo a pistoni –€ 180

Domanda bassa (0.2) Domanda alta (0.8)

Domanda alta (0.6)

€ 150

Domanda bassa (0.4)

€ 30

€ 220

€ 960

€ 140

€ 930

Domanda alta (0.6)

€ 100

Espandersi

Domanda bassa (0.4)

€ 50

€ 100

€ 800

€ 100

€ 220 Domanda bassa (0.2) Domanda alta (0.8)

€ 180

€ 410 Continuare

Abbandonare

€ 500

Continuare

Abbandonare

€ 500

–€ 150

Continuare

Abbandonare

€ 150

Continuare

Abbandonare

€ 150

Figura S10.1

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PROBLEMI

1. a. 1 Ipotizzate di riaprire la miniera in corrispondenza di t = 0. Tenendo conto della distribuzione dei possibili prezzi futuri dell’oro per i prossimi 3 anni, abbiamo:

VAN= − + × × + × −

100 000 1000 0 5 550 0 5 450 460 1 10

[( . ) ( . ) ]

.

+1000× 0 5 × 600 500+ +500 400+ −460 1 10

2

[( . ) ( ) ]

( . )

+1000× 0 5 × 650 550 550 550+ + + +450+450+450+350 −460 = −

1 10 526

3

[( . ) ( ) ]

( . ) €

Si noti che la risposta è la stessa ipotizzando semplicemente che il prezzo dell’oro rimanga a € 500. Questo si verifica in quanto, in corrispondenza di t = 0, il prezzo atteso per tutti i periodi futuri è € 500.

Poiché il VAN è negativo, non dovremmo aprire la miniera in corrispondenza di t = 0.

Inoltre, sappiamo che non ha senso progettare di aprire la miniera a qualsiasi prezzo uguale o inferiore a € 5 per oncia.

2. Ipotizziamo di aspettare fino a t = 1 e di aprire poi la miniera se il prezzo è € 550.

A quel punto:

Poiché è ugualmente probabile che il prezzo salga o scenda di € 50 rispetto al suo livello di inizio anno, allora, in corrispondenza di t = 1, se il prezzo arriva a € 550, il prezzo atteso per tutti i periodi futuri è € 550. Il VAN, in corrispondenza di t = 0, di questo VAN in corrispondenza di t = 1 è:

€ 123 817/1.10 = € 112 561

Se il prezzo sale a € 550 in corrispondenza di t = 1, dovremmo aprire la miniera in quel periodo. Il VAN atteso di questa strategia è:

(0.50 × € 112 561) + (0.50 × € 0) = € 56 280.5

a. 1. Supponete di aprire la miniera in corrispondenza di t = 0, quando il prezzo è € 500. In corrispondenza di t = 2, esiste una probabilità di 0.25 che il prezzo sia € 400. In tal caso, poiché il prezzo in corrispondenza di t = 3 non può salire al di sopra del costo di estrazione, la miniera andrebbe chiusa. In corrispondenza di t = 1, esiste una probabilità di 0.5 che il prezzo sia € 450. In tal caso, si ottiene la situazione seguente, nella quale ciascun ramo ha una probabilità di 0.5:

VAN € € €

= − + × − = €

∑

= ⁽ _. ⁾

100 000 1000 550 460

1 10 123 817

1 3

t t

(6)

t = 1 t = 2 t = 3

⇒ 550

⇒ 500

450 ⇒ 450

⇒ 400 ⇒ Chiudere la miniera

Per verificare se dovreste chiudere la miniera in corrispondenza di t = 1, calcolate il VA con la miniera aperta:

VA € € € €

= × − + × − = €

∑

=

0 5 1000 500 460

1 10 0 51000 400 460

1 10 7438

1 2

. ( )

. . ( )

t .

t

Perciò, se aprite la miniera quando il prezzo è € 500, non dovreste chiuderla se il prezzo è

€ 450 in corrispondenza di t = 1, ma dovreste farlo se il prezzo è € 400 in corrispondenza di t = 2. Esiste una probabilità di 0.25 che il prezzo sia € 400 in corrispondenza di t = 1, e che evitiate una perdita attesa di € 60 000 in corrispondenza di t = 3. Perciò, il valore dell’opzione di chiusura è:

Calcolate ora il VA, in corrispondenza di t = 1, per il ramo con prezzo pari a € 550:

VA €

= = €

∑

= _{( .}_{1 10}^{90 000}₎ ^{246 198} 0

2

t t

Il VA atteso in corrispondenza di t = 1, con l’opzione di chiusura, è:

0.5 × [€ 7438 + (€ 450 – € 460) × 1000] + (0.5 × € 246 198) = € 121 818 Il VAN in corrispondenza di t = 0, con l’opzione di chiusura, è:

VAN = € 121 818/1.10 – 100 000 = € 10 744

Dunque, l’apertura della miniera in corrispondenza di t = 0 ha ora un VAN positivo.

Questo risultato può essere verificato notando che il VAN del punto a (senza l’opzione di abbandono) è –€ 526, e che il valore dell’opzione di abbandono è € 11 270, per cui il VAN con l’opzione di abbandono è:

VAN = –€ 526 + € 11 270 = 10 744

2. Ipotizzate ora di aspettare fino a t = 1 e di aprire poi la miniera se il prezzo è € 550 in quel periodo. Per questa strategia, la miniera sarà chiusa se il prezzo arriva a € 450 in corrispondenza di t = 3, il quanto il profitto atteso in corrispondenza di t = 4 è:

[(450 – 460) × 1000] = –€ 10 000 Perciò, con questa strategia, il valore dell’opzione di chiusura è:

0.125 × (€ 10 000/1.10⁴) = € 854

0 25 1 000 60

1 10 ₃ 11 270

. ( . )

( . )

× ×€ =

€

(7)

L’opzione di chiusura della miniera aumenta il valore attuale netto in entrambe le strategie, ma la scelta ottimale resta la stessa; ovvero, la strategia 2 è ancora l’alternativa preferibile perché il suo VAN (€ 57 134.5) è ancora maggiore del VAN della strategia 1 (€ 10 744).

2. La risoluzione del problema richiede l’uso del software di simulazione Crystal Ball™; le risposte varieranno.