Capitolo 5

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Capitolo 5

Cassa di laminazione alimentata

mediante due soglie di sfioro

5.1 Determinazione dei parametri geometrici: lunghezza ed

altezza di soglia.

La prima ipotesi di progetto prevede un manufatto d’imbocco costituito da due sfioratori a soglia fissa, tali da consentire l’ingresso dell’acqua nella cassa quando il livello idrico in alveo sale al disopra della quota di soglia.

La determinazione della quota di soglia costituisce uno degli obiettivi più delicati della progettazione. Essa, infatti, deve essere stabilita in modo che lo sfioro non inizi per portate troppo basse e ne troppo alte, che consentirebbero il transito verso valle di piene pericolose. Le equazioni che regolano il funzionamento degli sfioratori laterali, ipotizzando la linea dell’energia non parallela al fondo, sono le seguenti:

x i dx R K A Q H H x x x x v x ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ + =

∫

0 2 2 2 3 4 (5.1.1) 2 2 2 _x x x x A g Q h H ⋅ ⋅ + = (5.1.2)

(

x

)

x x sfx d h p g d q dQ= ⋅ =μ⋅ − 23⋅ 2⋅ ⋅ (5.1.3) x x sfx v x Q q d Q = +

∫

⋅ 0 (5.1.4) x L sfx v M Q q d Q = +

∫

⋅ 0 (5.1.5)

in cui H e h sono rispettivamente l’energia e l’altezza liquida della corrente, riferite alle quote di fondo dell’alveo; A rappresenta l’area liquida; R il raggio idraulico; K il coefficiente della

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formula di Gauckler-Strickler; Q la portata; p l’altezza della soglia; l’indice V contrassegna la sezione terminale dello sfioratore (sezione di valle); l’indice M la sezione iniziale dello stesso; l’indice x la sezione a distanza x generica da quella di valle; i la pendenza di fondo dell’alveo e della sommità della soglia sfiorante, parallela al fondo stesso; L la lunghezza dello sfioratore; qsfx la portata sfiorata per unità di lunghezza dello sfioratore; μ il coefficiente di

efflusso dello sfioratore, per il quale si può assumere un valore di circa 0.4.

Il dimensionamento idraulico dell’opera è stato condotto assumendo un evento di progetto con tempo di ritorno Tr =200 anni, pertanto la posizione e la geometria delle soglie sfioranti

sono state calibrate in modo da massimizzare l’effetto di laminazione su tale evento.

(i valori di altezza di soglia indicati dall’Autorità di Bacino non sono stati utilizzati in questo progetto perché ottenuti sulla base di una portata di piena superiore alla nostra). L’indagine è stata dunque condotta considerando la presenza di due sfioratori posti in successione lungo l’alveo e opportunamente distanziati.

In questo caso analizzato (assenza di restringimento nell’alveo) è risultato infatti indispensabile prevederne almeno due.

Le simulazioni condotte, simili alle precedenti per condizioni iniziali e al bordo ma diverse poiché tengono conto della presenza del manufatto di sfioro e dell’argine longitudinale hanno evidenziato come non fosse possibile laminare a sufficienza con un’unica soglia.

L’eccessiva lunghezza di questa soglia non permette infatti di sfiorare la portata necessaria ad evitare l’esondazione a valle, che puntualmente si verifica in corrispondenza della sezione M 107 (figura 5.1.1). -600 -400 -200 0 200 400 600 800 136 138 140 142 144 146 148

cassa di laminazione sul fiume Magra

Flow:

River = Fiume Magra Reach = Magra alto RS = 107

Station (m) Elevation (m) Legend EG Max WS WS Max WS Ground Levee Bank Sta

Figura 5.1.1: sezione M 107 in presenza di un’unica soglia di sfioro

Con una sola soglia il tratto terminale sfiora portate sempre minori per la riduzione del carico e contemporaneamente l’eccessiva lunghezza comporta l’intersecamento del profilo liquido (figura 5.1.2).

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3500 3600 3700 3800 3900 4000 4100 138 140 142 144 146 148

Flow:

Main Channel Distance (m)

Elev ation (m ) Legend EG Max WS WS Max WS Ground

Figura 5.1.2: profilo liquido in presenza di un’unica soglia di sfioro eccessivamente lunga

Per i motivi sopra indicati si è dunque scelto di ridurre la lunghezza della prima soglia e di aggiungerne una seconda.

L’incremento del profilo liquido nel tratto compreso tra le due soglie (figura 5.1.3) ha infatti permesso di avere carichi non trascurabili anche sulla seconda, in grado così di sfiorare apprezzabili portate.

Figura 5.1.3: Profilo liquido in presenza di due soglie sfioranti

Per progettare correttamente il primo manufatto di sfioro sono state ricostruite le sezioni mancanti nel tratto compreso tra M109 e la M108, dove viene collocata la prima soglia.

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La soglia viene posizionata ad una distanza di 70 m dalla sezione M109 e si sviluppa parallelamente al fondo dell’alveo, per cui la quota più bassa risulta nella sua parte terminale. Attraverso l’analisi dell’andamento del terreno si è poi ottenuta la quota alla quale collocare il manufatto. Essa infatti deve essere tale da consentire lo sfioro e contemporaneamente evitare, in situazioni di massimo invaso, il sormonto dell’argine. Le quote e le lunghezze delle soglie sfioranti sono state determinate tramite differenti simulazioni, in modo da ottenere, a valle delle stesse, una portata che fosse contenuta con adeguato franco negli argini longitudinali (da noi predisposti) anche con il transito delle portate maggiori. Nelle simulazioni sopra citate le due soglie sono state considerate contemporaneamente, in modo da tenere conto dell’effetto dell’una sull’altra.

Le quote della parte terminale della prima soglia di sfioro e delle sommità arginali sono riportate nelle due tabelle che seguono:

Soglia di sfioro n°1:

Lunghezza soglia: L = 200 m

Quota di soglia (sezione terminale): p = 142.54 m s.l.m Massima portata in arrivo: Q = 1774 mc/s

Massima portata a valle: Q = 1672 mc/s

Tabella 5.1.1: caratteristiche della prima soglia

Quota della soglia di sfioro [m s.l.m.]

Quota della sommità arginale [m s.l.m.]

142.54 143.6

Tabella 5.1.2: quote soglia e argine

Il secondo manufatto di sfioro è stato invece posizionato tra la sezione M107 e la M106, perché il livello liquido raggiunto tra le due sezioni comportava lo sfioro al transito della massima portata laminata dal primo manufatto. L’altezza corrispondente (nella parte terminale) è ad una quota di 138.13 m.

Le caratteristiche della seconda soglia sono riportate nelle tabelle seguenti:

Soglia di sfioro n°2:

Lunghezza soglia: L = 105 m

Quota di soglia (sezione terminale): p = 138.13 m s.l.m. Massima portata in arrivo: Q = 1677 mc/s

Massima portata a valle: Q = 1629 mc/s

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Quota della soglia di sfioro

[m s.l.m.] Quota della sommità arginale [m s.l.m.]

138.13 139.2

Tabella 5.1.4: quote soglia e argine

Ipotizzando inoltre che le due soglie di sfioro non fossero rigurgitate, è stata imposta un’altezza liquida massima all’interno delle due casse pari alla quota della soglia corrispondente. Procedendo in questo modo si è potuto effettuare il calcolo grafico delle aree liquide di ciascuna sezione trasversale e del volume invasabile tra due consecutive. Avendo poi calcolato le aree parziali liquide Ai, comprese tra due livelli successivi, è stato calcolato il

volume invasabile con la seguente formula:

∑

+ ⋅Δ = + i i i S A A 2 V 1 _(5.1.6)

dove ΔSi è la distanza tra due sezioni consecutive.

Attraverso il modellatore è stata poi eseguita un’interpolazione numerica allo scopo di infittire le sezioni nella zona di interesse (ogni 20 m. circa), per affinare il calcolo. Il volume liquido, compreso tra una sezione e l’altra, è stato ricavato utilizzando come parametro l’area media. Avendo una quota di soglia pari a 142.54 m s.l.m (si veda la tabella 5.1.1) si è ottenuto un volume invasabile nel primo settore di 684410.5 mc.

La tabella successiva raccoglie le aree liquide di ciascuna sezione (spaziate a 20 m l’una dall’altra), l’area media e i volumi parziali tra due sezioni consecutive.

Aree liquide

Area media Distanza sezioni Volume d'acqua

(mq)

(m)

(mc)

A1

94.06 110.96 20 2219.2

A2

127.86 149.17 20 2983.4

A3

170.47 184.70 20 3694

A4

198.92 218.52 20 4370.4

A5

238.12 264.59 20 5291.8

A6

291.06 307.27 20 6145.3

A7

323.47 349.05 20 6981

A8

374.63 456.36 20 9127.2

A9

538.08 588.39 20 11767.8

A10

638.69 668.37 20 13367.4

A11

698.05 731.12 20 14622.4

A12

764.18 871.90 20 17438

(6)

A13

979.62 1079.73 20 21594.6

A14

1179.84 1293.37 20 25867.4

A15

1406.9 1423.40 20 28468

A16

1439.9 1478.29 20 29565.8

A17

1516.68 1558.04 20 31160.8

A18

1599.4 1565.4 20 31308

A19

1531.39 1555.91 20 31118.2

A20

1580.42 1587.06 20 31741.2

A21

1593.69 1605.52 20 32110.4

A22

1617.35 1620.33 20 32406.6

A23

1623.3 1631.18 20 32623.6

A24

1639.05 1649.45 20 32989

A25

1659.84 1699.26 20 33985.2

A26

1735.68 1754.85 20 35097

A27

1774.01 1783.38 20 35667.6

A28

1792.75 1853.03 20 37060.6

A29

1913.31 2133.26 20 42672

A30

2353.2 2048.33 20 40966.6

A31

1743.46 20 volume totale (mc) 684410.5 Tabella 5.15: calcolo del volume invasabile nel primo settore

Considerando inoltre la quota di soglia del secondo manufatto, pari a 138.13 m s.l.m (tabella 5.1.3) si è potuto valutare il volume liquido invasabile nel secondo settore, pari a 340056.4 mc.

La tabella seguente riporta le stesse grandezze descritte precedentemente, per il secondo manufatto.

Aree liquide

Area media Distanza sezioni Volume d'acqua

(mq)

(m)

(mc)

A1

49.2 79.05 20 1581

A2

108.9 112.59 20 2251.8

A3

116.27 117.24 20 2344.8

A4

118.2 130.17 20 2603.4

A5

142.14 135.20 20 2704

A6

128.25 135.92 20 2718.4

A7

143.58 132.14 20 2642.8

A8

120.89 209.19 20 4183.8

(7)

A9

297.49 343.35 20 6867

A10

389.2 416.46 20 8329.2

A11

443.72 496.5 20 9930

A12

549.27 630.47 20 12609.4

A13

711.66 792.34 20 15846.8

A14

873.02 904.94 20 18098.8

A15

936.86 957.26 20 19145.2

A16

977.65 916.56 20 18331.2

A17

855.46 868.63 20 17376.6

A18

881.79 885.38 20 17707.6

A19

888.96 916.62 20 18332.4

A20

944.28 943.17 20 18863.4

A21

942.06 931.99 20 18639.8

A22

921.92 877.62 20 17552.4

A23

833.32 867.92 20 17358.4

A24

902.52 849.9 20 16998

A25

797.28 812.76 20 16255.2

A26

828.23 834.57 20 16564.6

A27

840.91 851.15 20 17023

A28

861.38 859.87 20 17197.4

A29

858.36

volume totale (mc) 340056.4

Tabella 5.1.6: calcolo del volume invasabile nel secondo settore

La capacità delle due casse è risultata non paragonabile a quella fornita dall’Autorità di Bacino. Nel loro progetto preliminare era infatti prevista una rimodellazione per scavo all’interno di ciascuna di essa, allo scopo di aumentare la volumetria complessiva. Nel nostro caso invece non è stata prevista alcuna rimodellazione del terreno.

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5.2 Calcolo del volume sfiorato dal primo manufatto

Avendo determinato le caratteristiche geometriche L e p degli sfioratori sono state definite le onde di piena laminate ed è stata effettuata la comparazione con la capacità massima dei moduli della cassa.

Per calcolare il volume sfiorato dal primo manufatto è stato necessario conoscere l’idrogramma in ingresso e in uscita dallo sfioratore laterale, per tutta la durata dello sfioro. Tali idrogrammi sono forniti da Hec-Ras, essendo le simulazioni condotte in moto vario. Nella tabella sottostante è possibile osservare i valori della portata in arrivo e quella in uscita dal primo manufatto, a partire dall’istante in cui inizia la laminazione.

t (ore) Q in arrivo (mc/sec) Q in uscita (mc/sec) 11.53 1000 1000 12 1424 1371 12.5 1715 1618 13 1774 1677 13.5 1699 1625 14 1527 1494 14.5 1348 1341 15 1194 1187 15.5 1066 1057 15.75 1000 1000

Tabella 5.2.1: onda di piena in uscita dal primo manufatto

Il procedimento utilizzato nel calcolo del volume sfiorato consiste nel valutare la differenza tra i due idrogrammi: quello in ingresso, valutato all’inizio della soglia sfiorante e quello in uscita, valutato alla fine del manufatto (idrogramma laminato).

Le aree sottese dai due idrogrammi sono state ridotte in elementi triangolari o trapezioidali, attraverso una procedura di rettilinearizzazione.

Nella figura 4.4.3.1 è visibile il volume sfiorato (area compresa tra i due idrogrammi) mentre le due tabelle (4.4.3.2 e 4.4.3.3) riportano i volumi parziali corrispondenti alle aree discretizzate.

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1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 11.53 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 15.75 t (ore) Q (portata)

Figura 5.2.1: calcolo del volume sfiorato dal primo manufatto.

t (ore) Q di piena (mc/sec) Aree V (mc) 11.53 1000 Area triangolare 358704 12 1424 Area trapezioidale 1025100 12.5 1715 Area trapezioidale 1340100 13 1774 Area trapezioidale 1325700 13.5 1699 Area trapezioidale 1103400 14 1527 Area trapezioidale 787500 14.5 1348 Area trapezioidale 487800 15 1194 Area trapezioidale 234000 15.5 1066 Area triangolare 29700 15.75 1000 volume sotteso 6692004

Tabella 5.2.2: volume sotteso dall’onda di piena

t (ore) Q laminata (mc/sec) Aree V (mc) 11.53 1000 Area triangolare 313866 12 1371 Area trapezioidale 890100 12.5 1618 Area trapezioidale 1165500 13 1677 Area trapezioidale 1171800 13.5 1625 Area trapezioidale 1007100

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14 1494 Area trapezioidale 751500 14.5 1341 Area trapezioidale 475200 15 1187 Area trapezioidale 219600 15.5 1057 Area triangolare 25650 15.75 1000 volume sotteso 6020316

Tabella 5.2.3: volume sotteso dall’onda laminata

Il volume complessivamente invasato nel primo modulo è pari a:

V invasato complessivamente (mc) 671688

Come si può facilmente osservare, la capacità del primo modulo, di 684410.5 mc (tabella 5.1.5), è superiore al volume complessivamente sfiorato; di conseguenza si può ritenere concluso il dimensionamento del primo manufatto di sfioro.

5.3 Calcolo del volume sfiorato dal secondo manufatto

In modo analogo al caso precedente il volume sfiorato del secondo manufatto è stato determinato per differenza tra l’idrogramma in ingresso e quello in uscita, corrispondenti all’inizio e alla fine della soglia, rispettivamente.

Come ovvio, l’idrogramma in ingresso nel secondo manufatto è quello laminato dalla prima soglia sfiorante.

Nella tabella sottostante è possibile osservare i valori della portata in arrivo e quella in uscita, a partire dall’istante in cui inizia la laminazione.

t (ore) Q in arrivo (mc/sec) Q in uscita (mc/sec) 11.6 1000 1000 12 1371 1336 12.5 1618 1567 13 1677 1631 13.5 1625 1592 14 1494 1480 14.5 1341 1338

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15 1187 1184

15.5 1057 1053

15.9 1000 1000

Tabella 5.3.1: onda di piena in uscita dal secondo manufatto

Il procedimento utilizzato per il calcolo del volume sfiorato, come nel caso precedente, consiste nel valutare la differenza tra i due idrogrammi. Le aree sottese sono state ridotte in elementi triangolari o trapezioidali, attraverso una procedura di rettilinearizzazione.

Nella figura 5.3.1 è visibile il volume sfiorato (area compresa tra i due idrogrammi) mentre le due tabelle (5.3.2 e 5.3.3) riportano i volumi parziali corrispondenti alle aree discretizzate, per il secondo manufatto. 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 11.6 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 15.9 t (ore) Q (portata)

Figura 5.3.1: calcolo del volume sfiorato dal secondo manufatto.

t (ore) Q di piena (mc/sec) Aree V (mc) 11.60 1000 Area triangolare 267120 12 1371 Area trapezioidale 890100 12.5 1618 Area trapezioidale 1165500 13 1677 Area trapezioidale 1171800 13.5 1625 Area trapezioidale 1007100 14 1494 Area trapezioidale 751500 14.5 1341 Area trapezioidale 475200

(12)

15 1187 Area trapezioidale 219600

15.5 1057 Area triangolare 41040

15.9 1000

volume sotteso 5988960

Tabella 5.3.2: volume sotteso dall’onda di piena

t (ore) Q laminata (mc/sec) Aree V (mc) 11.60 1000 Area triangolare 241920 12 1336 Area trapezioidale 812700 12.5 1567 Area trapezioidale 1078200 13 1631 Area trapezioidale 1100700 13.5 1592 Area trapezioidale 964800 14 1480 Area trapezioidale 736200 14.5 1338 Area trapezioidale 469800 15 1184 Area trapezioidale 213300 15.5 1053 Area triangolare 38160 15.9 1000 volume sotteso 5655780

Tabella 5.3.3: volume sotteso dall’onda laminata

Il volume complessivamente invasato nel secondo modulo è pari a:

V invasato complessivamente (mc) 333180

Come si può facilmente osservare, la capacità del secondo modulo pari a 340056.4 mc (tabella 5.1.6) è superiore al volume complessivamente sfiorato, di conseguenza si può ritenere concluso il dimensionamento del secondo manufatto.

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5.4 Considerazioni finali

La simulazione eseguita con la presenza di due soglie sfioranti (vedi anche allegato D) mostra come la portata nelle sezioni a valle degli sfioratori diminuisca massivamente rispetto alla portata rilevata nelle simulazioni condotte senza il loro inserimento.

Dal confronto dei dati contenuti nelle tabelle si nota inoltre come, dalla sezione M109 a M108, le portate diminuiscano significatamene per la presenza del primo manufatto, e dalla sezione M107 alla M106 per la presenza del secondo.

Analogamente per tutte le altre sezioni a valle.

HEC-RAS Plan: Plan 24 River: Fiume Magra

Reach River Sta Q Total

(m3/s)

Magra alto 109.01 Lat Struct

Magra alto 109 1774.10 Magra alto 108.8* 1774.15 Magra alto 108.6* 1763.16 Magra alto 108.4* 1733.01 Magra alto 108.2* 1680.17 Magra alto 108 1677.14 Magra alto 107.15* 1677.21

Magra alto 107.12 Lat Struct

Magra alto 107.1* 1677.20 Magra alto 107.05* 1677.19 Magra alto 107 1677.06 Magra alto 106.666* 1667.38 Magra alto 106.333* 1630.10 Magra alto 106 1622.37 Magra alto 105 1624.27 Magra alto 104 1618.91 Magra alto 103 1617.90 Magra alto 102 1608.62 Magra alto 101 1603.37 Magra alto 97 1618.32 Magra alto 96 1618.67 Magra alto 95 1613.25 Magra alto 94 1619.90 Magra alto 93 1617.70 Magra alto 92.8 1618.13 Magra alto 91 1617.73 Magra alto 90 1617.84

Reach River _Sta Q Total

(m3/s) Magra alto 109 1792.49 Magra alto 108 1790.77 Magra alto 107 1790.77 Magra alto 106 1790.3 Magra alto 105 1787.98 Magra alto 104 1784.82 Magra alto 103 1784.69 Magra alto 102 1776.75 Magra alto 101 1770.36 Magra alto 97 1779.64 Magra alto 96 1779.44 Magra alto 95 1774.88 Magra alto 94 1780.57 Magra alto 93 1777.71 Magra alto 92.8 1777.17 Magra alto 91 1777.16 Magra alto 90 1776.93

Tabella 5.4.1: risultati simulazione con opere di sfioro Tabella 5.4.2: risultati simulazione senza opere

Le figure 5.4.2 e 5.4.3 mostrano invece i livelli liquidi nella sezione M105, senza i manufatti di sfioro e in loro presenza, rispettivamente.

Si può dunque notare un effettivo miglioramento della situazione relativa al livello liquido in presenza di opere di sfioro (figura 5.4.3) che è inferiore, ma non sufficientemente basso da impedire lo sfioro. Avendo infatti utilizzato il massimo volume disponibile per l’invaso si mostrano come necessari ulteriori interventi, peraltro già previsti dall’Autorità di Bacino.

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Una nuova arginatura in destra idraulica potrebbe essere l’intervento risolutivo atto al contenimento della portata, ma dal momento che lo scopo che ci siamo prefissi è quello di ottenere una massiva riduzione della portata nel centro abitato posto a valle (Aulla per eventi di piena con tempo di ritorno Tr =200anni), sarebbe invece necessario prevedere un’altra

opera di laminazione.

L’Autorità di Bacino in particolare avanza l’ipotesi di inserire una nuova cassa in derivazione in destra idraulica tra le sezioni M105 e M103, a valle della zona oggetto del nostro intervento. -400 -200 0 200 400 600 132 133 134 135 136 137

Flow:

Station (m) Elevat ion (m) Legend EG Max WS WS Max WS Ground Bank Sta

Figura 5.4.2: sezione M105 prima dell’intervento.

-400 -200 0 200 400 600 132 133 134 135 136 137

Flow:

Station (m) Elevat ion (m) Legend EG Max WS WS Max WS Ground Bank Sta