Liceo Scientifico Severi Salerno

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Liceo Scientifico “Severi”

Salerno

ESERCITAZIONE DI FISICA

Docente: Pappalardo Vincenzo Data: 11/11/2020 Classe: 3B

1. Esercizio

Una macchina viaggia per 10 km verso est e poi per 30 km verso nord. Calcolare il vettore velocità media (modulo e direzione) sapendo che il viaggio è durato 40 minuti.

Soluzione

Lo spostamento risultante è rappresentato in figura. Il suo modulo vale:

Pertanto, la velocità media assume il seguente valore:

2. Esercizio

Un’auto assume le seguenti due posizioni in un intervallo di tempo di 2,5 s:

S1

=1,0x+5,5y S

2

=-1,5x+3,8y

A) Disegnare i vettori posizione e calcolare il vettore spostamento totale; B) Calcolare il vettore velocità media.

Soluzione

A) Il vettore spostamento totale, graficamente, è indicato in figura come differenza vettoriale tra i vettori S2 e S1:

S = S₁²+ S₂² = (10)²+ (30)² = 31,6 km

v

_m

= ΔS

Δt = 31,6⋅10

³

40⋅60 = 13,2m / s = 47,5km / h

ΔS

!"

= S

!"

2

− S

!"

1

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Per calcolare il suo modulo, procediamo come segue:

Pertanto, la velocità media vale:

3. Esercizio

Una formica compie i seguenti spostamenti: 12 m verso nord e impiega 50 s e 5 m verso ovest e impiega 15 s. Calcolare il vettore velocità media (modulo e direzione).

Soluzione

Lo spostamento risultante è rappresentato in figura. Poichè S1 e S2 sono perpendicolari tra di loro, ΔS è un’ipotenusa per cui il suo valore è dato dal teorema di Pitagora:

mentre la sua rappresentazione cartesiana è:

Le componenti della velocità media sono:

Pertanto, il modulo della velocità media è:

e la sua direzione coincide con quella dello spostamento risultante:

ΔS

_x

= ΔS

_{2 x}

− ΔS

_1x

= −1,5−1 = −2,5m ΔS

_y

= ΔS

_{2 y}

− ΔS

_1y

= 3,8 − 5,5 = −1,7m ΔS = ΔS

_x²

+ ΔS

_y²

= (−2,5)

²

+ (−1,7)

²

= 3m

v

_m

= ΔS Δt = 3

2,5 = 1,2m / s

ΔS = S₁²+ S₂² = (−12)²+ (5)² = 13m

ΔS !"

= −12 ˆx + 5 ˆy oppure : ΔS !"

= (−12;5)

v

_x

= ΔS

_x

Δt = −12

65 = −0,19m / s v

_y

= ΔS

_y

Δt = 5

65 = 0,08m / s v !

= −0,19 ˆx + 0,08 ˆy oppure : v !

= (−0,19;0,08)

v_m= v_x²+ v²_y = (−0,19)²+ (0,08)² = 0,21m / s

tg

α

=S₂ S₁ =v_y

v_x =0,08

0,19= 0,42 ⇒

α

≈ 23°

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4. Esercizio

Una palla da golf viene lanciato con una certa velocità e va in buca dopo aver percorso 85 m e impiegato 5,2 s. Calcolare la velocità iniziale (modulo e angolo) con cui è stata lanciata la pallina e l’angolo con cui è atterrata nella buca.

Soluzione

Il moto parabolico è la sovrapposizione di due moti che agiscono simultaneamente e indipendentemente tra di loro: un moto rettilineo uniforme orizzontale e un moto rettilineo uniformemente accelerato verticale.

Poichè è nota la gittata e il tempo di volo, dalla prima equazione ricaviamo la componnte x della velocità iniziale:

𝑣

_!"

= 𝑥 𝑡 = 85

5,2 = 16,3 𝑚/𝑠

Dall’espressione della gittata, ricaviamo la componente y della velocità iniziale:

𝐺 = 2𝑣

_!"

𝑣

_!#

𝑔 → 𝑣

_!#

= 𝐺𝑔

2𝑣

_!"

= 85 ∙ 9,8

2 ∙ 16,3 = 25,6 𝑚/𝑠

Quindi, la velocità iniziale (modulo e direzione) vale:

𝑣

_!

= 5𝑣

_!"^$

+ 𝑣

_!#^$

= 716,3

^$

+ 25,6

^$

= 30,3 𝑚/𝑠

𝑡𝑔𝜃

_!

= 𝑣

_!#

𝑣

_!"

= 25,6

16,3 = 1,57 → 𝜃

_!

= 𝑡𝑔

^%&

(1,57) = 57,5°

Per ragioni di simmetria (la parabola è una curva simmetrica), la palla atterra con lo stesso angolo con cui è stata lanciata.

x = v

_{0 x}

t y = v

_{0 y}

t − 1

2 gt

²

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

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5. Esercizio

Calcolare il periodo di oscillazione di un pendolo lungo 1,5 m all’interno di un treno, quando: a) il treno è fermo; b) il treno accelera di 3 m/s

²

.

Soluzione

a) Quando il treno è fermo, il pendolo è soggetto

solo all’accelerazione di gravità della Terra, per cui il suo periodo di oscillazione vale:

b) Quando il treno è in moto accelerato, l’accelerazione percepita all’interno del treno, e quindi l’accelerazione alla quale il pendolo sarà sottoposto, è data dalla somma dell’accelerazione di gravità verticale verso il basso e dell’accelerazione orizzontale del treno:

Pertanto, il periodo del pendolo, con il treno in moto accelerato, vale:

𝑇 = 2𝜋@ 𝐿

𝑎

_'()*+,+

= @ 1,5

10,3 = 2,4 𝑠

6. Esercizio

Due moti armonici tra loro ortogonali hanno le seguenti leggi orarie:

Determinare la traiettoria del moto risultante.

Soluzione

L’equazione della traiettoria del moto risultante, ossia y = f(x), la determiniamo mettendo a sistema le due equazioni:

T = 2

π

^l

g = 2

π

^1,5

9,81= 2,46 s

a

_pendolo

= g

²

+ a

_treno²

= 9,81

²

+ 3

²

= 10,3 m / s

²

x =10cos2

π

t y = 20cos2

π

t

x =10⋅ cos2

π

t y = 20⋅ cos2

π

t

⎧⎨

⎩

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Ricavando la t dalla prima equazione:

e sostituendola nella seconda otteniamo:

Dall’equazione trovata si conclude che la traiettoria è una retta.