Trasformazione dell’ accelerazione

(1)

Trasformazione dell’ accelerazione

ˆ ˆ ˆ

v v v

A R A

P P O

di dj dk

x y z

dt dt dt

= + + + +

ˆ ˆ ˆ

v

PR

= xi + + yj zk

ma

ˆ ˆ ˆ

xi + + yj zk

v

OA

d dt ˆ ˆ ˆ

( )

d di dj dk

x y z

dt dt + dt + dt v

PR

d dt

ˆ ˆ ˆ

di dj dk

x y z

dt dt dt

+ + +

da

v

PA

d dt

PA

a

ˆ ˆ ˆ

i j k - non - _{sono fissi}

ˆ 0

di

dt  ^etc.

PR

a

ˆ ˆ ˆ

di dj dk

x y z

dt dt dt

+ + +

OA

a

' ' ' '

ˆ

' '

ˆ

x i + y j + z k

^{' '} ^'

ˆ

^' ^'

ˆ

^'

O O O

x i + y j + z k

' '

ˆ

' '

ˆ

' '

ˆ

v

PA

= x i + y j + z k v

^{' '}

^ˆ

^{' '}

^ˆ

^{' '}

^ˆ

A O O O

O

= x i + y j + z k

ˆ'

di 0

dt = etc.

ˆ'

di 0

dt = ^etc.

= ⁺

=

+ ⁺

+ ˆ ˆ ˆ

( )

d di dj dk

x y z

dt dt + dt + dt

(2)

ˆ ˆ ˆ

( )

d di dj dk

x y z

dt dt

+

dt

+

dt ˆ ˆ ˆ

di dj dk

x y z

dt + dt + dt + d i

²₂

ˆ d j

²₂

ˆ d k

²₂

ˆ

x y z

dt + dt + dt

PA

a = a

PR

^x ^di ^ˆ ^y ^dj ^ˆ ^z ^dk ^ˆ

dt dt dt

+ + +

OA

+ a

ˆ ˆ ˆ

di dj dk

x y z

dt dt dt

+ + +

2 2 2

ˆ ˆ ˆ

d i d j d k

x y z

dt dt dt

+ + +

ˆ ˆ ˆ

i j k - non - sono fissi per cui ˆ di 0

dt  etc.

PA

a ²⁽

ˆ ˆ ˆ

di dj dk )

x y z

dt dt dt

+ + +

2 2 2

ˆ ˆ ˆ

d i d j d k

x y z

dt dt dt

+ + +

OA

+ a

PR

= a

(3)

v

OA

d dt

ˆ ˆ ˆ

xi + yj + zk

e’ l’accelerazione di

P

nel sistema mobile

S

ossia l’ accelerazione “relativa” di

P

e‘ l’ accelerazione di

O

l’ accelerazione “assoluta” di

O v

A

O

d a

dt =

ˆ ˆ ˆ

PR

xi + yj + zk = a

quindi

quindi nel sistema fisso

S’

^,

ossia

2 2 2

ˆ ˆ ˆ

OP

d i d j d k

x y z a

dt + dt + dt +

e’ detta

“accelerazione di trascinamento ” a _T

perche’ e’ l’accelerazione che avrebbe il punto

P

^,

se fosse solidale con il sistema mobile

S

il termine:

rispetto al sistema fisso

S’

^,

(4)

infine il termine

2 2 2

ˆ ˆ ˆ

di dj dk

x y z

dt + dt + dt

e’ detta accelerazione “complementare” o di

Coriolis

a

C

dunque

P P

A R T C

a = a + a + a

(5)

Trasformazione dell’ accelerazione