Acustica Applicata Acustica Applicata

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Acustica Applicata Acustica Applicata

Angelo Farina

Dip. di Ingegneria Industriale - Università di Parma Parco Area delle Scienze 181/A, 43100 Parma – Italy

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3 ottobre 2005 Il Fenomeno Sonoro 2

Sommario:

• Fenomeno sonoro (il suono, grandezze caratt., analisi in freq., ecc).

• Propagazione del suono in ambiente esterno.

• Acustica degli ambienti chiusi (campi riverberanti e semiriverb.).

• Caratteristiche acustiche dei materiali.

• Misura della pressione sonora.

• Misura potenza sonora.

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Fenomeno sonoro

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IL SUONO

• Il suono è generato dalla variazione di pressione in un mezzo materiale (fluido o solido) che si propaga senza trasporto di materia.

• Esso è caratterizzato da alcune grandezze

fondamentali quali

l'Ampiezza, la frequenza o il periodo di oscillazione, la lunghezza d'onda e la

celerità di propagazione nel

mezzo attraversato.

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Fenomeno sonoro: generalità Fenomeno sonoro: generalità

Il fenomeno sonoro è caratterizzato dalla propagazione di energia meccanica dovuta al rapido succedersi di compressioni ed espansioni di un mezzo elastico; tale energia, che ha origine in una sorgente sonora, si propaga nel mezzo stesso per onde con velocità finita. Perché il fenomeno nasca e si propaghi occorre dunque che esista:

• una “sorgente sonora”

• un “mezzo elastico”

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Sorgente sonora (1):

Sorgente sonora: superficie piana che si muove di moto armonico semplice ad una estremità di un condotto di lunghezza infinita nel quale si trova un mezzo elastico in quiete.

Compressioni

Rarefazioni

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Sorgente sonora (2):

Il moto armonico del pistone è caratterizzato dalla frequenza “f”

con cui la superficie piana si muove.

“f” = frequenza, numero di cicli compiuti dalla superficie piana in un secondo e viene espressa in “hertz” (Hz);

“T” = periodo, tempo necessario a compiere un ciclo;

“” = velocità angolare;

Relazioni tra le varie grandezze:

f = 1/T ed f = / 2 (Hz)

Se la frequenza del fenomeno è compresa tra 20 e 20000 Hz, la

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Sorgente sonora (3):

La superficie del pistone si muove di moto armonico semplice:

• spostamento = s = s_o cos(t),

• velocità = v = ds/dt = -s_o sen ( t),

• accelerazione = a = dv/dt = - ² s_o cos( t),

dove s_o rappresenta il valore dello spostamento massimo della superficie del pistone.

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Mezzo elastico:

Le proprietà elastiche e la massa del mezzo elastico stabiliscono la

“velocità” con cui la perturbazione si trasmette e la quantità di energia meccanica trasferita dalla sorgente nella unità di tempo (W).

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Velocità di propagazione e lunghezza d’onda:

La perturbazione, generata nel mezzo elastico dal movimento delle particelle a contatto con la superficie vibrante della sorgente, si propaga con una velocità “c₀” che, nel caso dell’aria secca e alla temperatura t (°C), vale:

• c₀ = 331.4 + 0.6t (m/s)

la lunghezza d’onda “”, fissata la frequenza “f” del moto armonico della sorgente, dipende dal valore della velocità c₀ secondo la relazione:

•

f

(m)

c

₀

 

) ( 273

) /

( 287

41 . 1

0

K t

T

kgK J

R

T R c











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Legame frequenza-lunghezza d’onda:

All’aumentare della frequenza si riduce la lunghezza d’onda della perturbazione sonora

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Velocità di propagazione in mezzi diversi:

• Velocità del suono in acqua distillata

• Velocità del suono in mezzi diversi

• Velocità del suono in aria @ 20°C

 340 m/s

) / (

) / ( .

3 2

m kg densità

m N elastico

m E

c E





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Grandezze fisiche:

Le grandezze fisiche più importanti che caratterizzano il fenomeno sonoro sono:

• Pressione sonora p

• Velocità delle particelle v

• Densità di energia sonora D

• Intensità sonora I

• Potenza sonora W

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Pressione sonora, velocità ed impedenza Pressione sonora, velocità ed impedenza

Al passaggio dell’onda sonora nel mezzo elastico si originano una sequenza di compressioni ed espansioni dello stesso, ciò implica una variazione della pressione ambiente rispetto al valore di equilibrio.

Tali compressioni ed espansioni danno origine alla pressione acustica “p’” che dipende dalla frequenza ed ampiezza del moto armonico della sorgente, dalle caratteristiche elastiche e dalla massa del mezzo acustico. Il legame tra la velocità delle particelle del mezzo elastico “v’ ” e pressione acustica “p’ ” vale:

• (kg/m² s)

dove ₀ è la densità del mezzo elastico ed il prodotto ₀ c₀ è detta impedenza acustica (Z) dell’onda piana (kg/m² s)(rayl).

0 0

c '

v '

p   

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Valore medio efficace (RMS) di p e v Valore medio efficace (RMS) di p e v

Quando la forma d’onda è complessa, diventa ambigua la definizione dell’ampiezza media del segnale da analizzare, e l’uso del valore istantaneo massimo non è rappresentativa della percezione umana. Si impiega allora il cosddetto Valore Medio Efficace o Valore RMS del segnale stesso:

   

 ^ ^ ^





T 0

eff p 2 d

T

p 1

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Energia contenuta nel mezzo elastico:

Nel caso di onde piane in un mezzo elastico non viscoso, l’energia per unità di volume o densità di energia sonora “w” trasferita al mezzo è esprimibile con la relazione:

• (J/m³)

dove u(t) è la velocità della superficie del pistone e, per onde piane in un mezzo non viscoso, anche delle particelle del mezzo.

Un’altra espressione importante risulta (onde piane  v=p/(₀ c₀))

• (J/m³)

essa correla una grandezza direttamente misurabile, come il valore efficacie della pressione sonora “p_eff”, con l’energia trasmessa dalla sorgente nel mezzo.

02 0

eff 2

c D p



 

eff2 0 v V

D  E   

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Energia contenuta nel mezzo elastico:

Nel caso di onde NON piane, o in presenza di onde stazionarie (che rimbalzano avanti ed indietro) l’energia non è mai tutta cinetica o tutta potenziale, ed occorre valutare separatamente, in ciascun punto e in ciascun istante, i due contributi e sommarli:

• (J/m³)















 









 ₂

0 0

eff2 eff2

0 c

u p 2

1 V D E

In generale, quindi, la valutazione corretta del contenuto energetico del campo sonoro richiede la simultanea ed indipendente misurazione sia della pressione sonora, sia della velocità delle particelle (che è un vettore con 3 componenti cartesiane).

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Intensità sonora:

L’Intensità sonora “I” è il parametro di valutazione del flusso di energia che attraversa una determinata superficie.

E’ definita come l’energia che nell’unità di tempo attraversa, in direzione normale, una superficie unitaria (W/m²).

L’intensità è un parametro vettoriale definito da un modulo, una direzione ed un verso:

Nel caso di onde piane, in un mezzo in quiete non viscoso, tra densità ed intensità di energia sonora, intercorre la relazione:

• I = D c₀ (W/m²)



I

) t , P ( v ) t , P ( p )

t , P (

I

^



 

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Potenza sonora (1):

Descrive la capacità di emissione sonora di una sorgente e viene misurata in Watt (W). La potenza non può essere misurata direttamente, ma richiede metodi particolari per la sua determinazione.

La potenza sonora è un descrittore univoco di una sorgente sonora è, infatti, una quantità oggettiva indipendente dall’ambiente in cui la sorgente è posta.

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Potenza sonora (2):

Considerata una superficie chiusa S che racchiude una sorgente sonora, la potenza acustica “W” emessa dalla sorgente è data dall’integrale dell’intensità sonora “I” sulla superficie considerata:

Nel caso in cui la superficie chiusa S sia scomponibile in N superfici S_i elementari, l’espressione della potenza sonora diventa:

 ^



^

S

I P t ndS

W ( , )









^N

i

S

I W

1

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Livelli sonori – scala dei decibel (1):

Cosa sono i decibel e perché si usano?:

Le potenze e le intensità sonore associate ai fenomeni che l’orecchio dell’uomo può percepire hanno un’ampia dinamica:

• 1 pW/m² (soglia dell’udibile)  1 W/m² (soglia del dolore)

• 20 Pa (soglia dell’udibile)  20 Pa (soglia del dolore)

Per questo motivo si fa uso di una scala logaritmica, nella quale, al valore della grandezza in esame, si fa corrispondere il logaritmo del rapporto tra quello stesso valore ed un valore prefissato di

“riferimento”.

Il vantaggio che deriva dall’uso della scala del decibel consiste nella

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Livelli sonori – scala dei decibel (2):

Si definisce livello di pressione sonora “L_p” la quantità:

• L_p = 10 log p²/p_rif² = 20 log p/p_rif (dB) @ p_rif= 20 Pa Si definisce livello di velocità sonora “L_v” la quantità:

• L_v = 10 log v²/v_rif² = 20 log v/v_rif (dB) @ v_rif= 50 nm/s.

Si definisce livello di intensità sonora “L_I” la quantità:

• L_I = 10 log I/I_rif (dB) @ I_rif= 10^-12W/m². Si definisce livello di densità sonora “L_D” la quantità:

• L_D = 10 log D/D_rif (dB) @ D_rif = 3·10^-15 J/m³. Nel caso di onde piane, in un mezzo in quiete non viscoso (_oc_o = 400 rayl):

• p/u= _oc_o I = p²/_oc_o =D·c₀ => quindi L_p = L_v= L_I = L_D

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Livelli sonori – scala dei decibel (3):

Si definisce infine livello di potenza sonora “L_W” la quantità:

• L_W = 10 log W/W_rif (dB) @ W_rif= 10^-12W.

Ma, mentre i 4 livelli “di campo” precedenti si identificano in un unico valore numerico, il livello di potenza assume, in generale, un valore assai diverso.

Sempre nel caso di onda piana e progressiva (pistone di area S all’estremità di un tubo), il legame fra livello di potenza e livello di intensità è:

• L_W = L_I + 10 log S/S_o =L_I+ 10 log S (dB)

Questa relazione, in realtà, è sempre vera, anche nel caso di altri tipi di onde, purchè la superficie S considerata rappresenti l’intera superfici

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Livello equivalente continuo (L

_eq_eq

): ):











 



^T

rif T

eq dt

p t p L T

0 2 2 ,

) ( log 1

10

Il livello sonoro equivalente continuo Leq (dB) viene definito come:

dove T è l’intervallo di tempo di integrazione, p(t) è il valore istantaneo della pressione e p_rif è la pressione di riferimento

• L_eq,T dB (misura lineare)

• L_Aeq,T dB(A) (misura pond. “A”)

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Livelli sonori – operazioni sui decibel (1):

Somma “incoerente” di due livelli (due suoni diversi):

Lp₁ = 10 log (p₁/p_rif)² (p₁/p_rif)² = 10 ^Lp1/10 Lp₂ = 10 log (p₂/p_rif)² (p₂/p_rif)² = 10 ^Lp2/10

(p_T/p_rif)² = (p₁/p_rif)² + (p₂/p_rif)² = 10 ^Lp1/10 + 10 ^Lp2/10

Lp = Lp + Lp = 10 log (p /p )² = 10 log (10 ^Lp1/10 + 10 ^Lp2/10 )

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Livelli sonori – operazioni sui decibel (2):

Somma “incoerente” di livelli

• Esempio 1:

L₁ = 80 dB L₂ = 85 dB L_T= ? L_T = 10 log (10^80/10+ 10^85/10) = 86.2 dB.

• Esempio 2:

L₁ = 80 dB L₂ = 80 dB L_T = 10 log (10^80/10+ 10^80/10) = L_T = 80 + 10 log 2 = 83 dB.

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Livelli sonori – operazioni sui decibel (3):

Differenza di livelli

• Esempio 3:

L₁ = 80 dB L_T = 85 dB L₂ = ? L₂ = 10 log (10^85/10- 10^80/10) = 83.3 dB

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Livelli sonori – operazioni sui decibel (4):

Somma “coerente” di due livelli (2 suoni identici):

Lp₁ = 20 log (p₁/p_rif) (p₁/p_rif) = 10 ^Lp1/20 Lp₂ = 20 log (p₂/p_rif) (p₂/p_rif) = 10 ^Lp2/20

(p_T/p_rif) = (p₁/p_rif)+ (p₂/p_rif) = 10 ^Lp1/20 + 10 ^Lp2/20

Lp_T= Lp₁ + Lp₂ = 10 log (p_T/p_rif)² = 20 log (10 ^Lp1/20 + 10 ^Lp2/20 )

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Livelli sonori – operazioni sui decibel (5):

Somma “coerente” di livelli

• Esempio 4:

L₁ = 80 dB L₂ = 85 dB L_T= ? L_T = 20 log (10^80/20+ 10^85/20) = 88.9 dB.

• Esempio 2:

L₁ = 80 dB L₂ = 80 dB L = 20 log (10^80/20+ 10^80/20) =

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Misura della pressione acustica

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Il fonometro Il fonometro

La grandezza misurata con il fonometro è, espresso in dB, il livello del valore quadratico medio della pressione sonora p_rms che nel generico intervallo di tempo T vale:

2

 p



T

1

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Struttura del fonometro:

La grandezza misurata con il fonometro è, espresso in dB, il livello del valore quadratico medio della pressione sonora p_rms, o più semplicemente Livello Equivalente, che nel generico intervallo di tempo T vale:

con

2

0

log

10 

 



 

p

Lp p^rms ^p^rms ^ _T



^T ^p ^t ^dt

0

2( ) 1

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Valori RMS esponenziali: Slow, Fast, Impulse Valori RMS esponenziali: Slow, Fast, Impulse

Oltre alla misura del livello mediato linearmente nel tempo T (detto anche Livello Equivalente), i fonometri possono operare anche con una media esponenziale, che fornisce valori di livello sonoro “istantanei” calcolati con media esponenziale con tre possibili diverse costanti di tempo T_C :

In cui t vale:

• T_C = 1 s – SLOW

• T_C = 125 ms – FAST

 1

SLOW

Lin, 1s

 

^ ^{ }



^ ^

0

2( )

1 e p t dt

p T ^T

t

rms  

Acustica Applicata Acustica Applicata