Quale Geometria per la Fisica Classica?

(1)

Raffaele Prosperi

ITI-LS «F. Giordani» Caserta

Quale Geometria per la Fisica Classica?

La Geometria euclidea nel piano e nello spazio euclideo tridimensionale per la rappresentazione dei fenomeni fisici.

Attività laboratoriale con discussione sulle questioni teoriche essenziali.

raffaeleprosperi@gmail.com

(2)

Analisi delle Indicazioni Nazionali per la Fisica e proposta di approccio agli strumenti Matematici necessari

Rilevando che l’approccio alla Fisica nel primo biennio deve essere di tipo sperimentale, con formalizzazione successiva sulla base delle competenze di algebra e geometria già acquisite, si ritiene sia necessario utilizzare le conoscenze e le competenze acquisite nella scuola di I grado e di aggiungerne solo alcune, con approccio deduttivo

- Trigonometria

- Grafici di proporzionalità

- Grafici di dipendenza lineare, quadratica e inversa

(3)

Proposta di approccio alla trigonometria

Approccio con rette parallele tagliate da trasversali o a criteri di similitudine dei triangoli

(non si dica che tale argomento deve essere svolto al secondo anno perché così prevedono i «programmi», i

«programmi» non esistono più da anni!)

(4)

Proposta di approccio alla trigonometria

Un esempio con Geogebra e Excel

(5)

Proposta di approccio alla trigonometria Un esempio con Excel

L’alunno rileva che, fissato l’angolo,

il rapporto tra un cateto e l’ipotenusa è costante.

Al variare dell’angolo si ottengono valori differenti che, riportati su un diagramma cartesiano, forniscono il grafico

di una funzione che è molto semplice etichettare come Funzione seno dell’angolo

Analogamente per la funzione coseno

(6)

Proposta di approccio alla trigonometria

Un esempio con Excel

(7)

Proposta di approccio alla trigonometria Altri esempi

Allo stesso risultato si può giungere utilizzando un qualsiasi software per il tracciamento di grafici:

- Excel

- Geogebra

- Software on line

- ecc.

(8)

Applicazioni

Prodotto scalare - Lavoro di una forza

= ( )

Si fa rilevare che ( ) è la componente della forza che agisce

nella direzione dello spostamento

(9)

Applicazioni

Prodotto vettoriale - Momento

× =

(10)

Applicazioni

Prodotto vettoriale - Momento

× =

Per la determinazione di , far rilevare che rappresenta la

direzione dell’asse che si mantiene invariante durante la rotazione

(11)

Accelerazione Moto Normale = 0

Tangenziale = 0

Rettilineo Uniforme Normale ≠ 0 costante

Tangenziale = 0

Circolare Uniforme Normale = 0

Tangenziale ≠ 0 costante

Rettilineo

Uniformemente accelerato Normale ≠ 0 costante

Tangenziale ≠ 0 costante

Circolare

Uniformemente accelerato Normale ≠ 0 non costante

Tangenziale = 0

Curvilineo non circolare Uniforme

Normale = 0

Tangenziale ≠ 0 non costante

Rettilineo

Vario

(12)

Accelerazione normale

Accelerazione tangenziale

Nulla Costante Variabile con t

Nulla Traiettoria Rettilinea Moto Uniforme

Traiettoria Rettilinea

Moto Uniformemente accelerato

Traiettoria Rettilinea Moto Vario Costante Traiettoria Circolare

Moto Uniforme

Traiettoria Circolare

Traiettoria Circolare Moto Vario Variabile con t Traiettoria Curvilinea

Moto Uniforme

Traiettoria Curvilinea

Traiettoria Curvilinea Moto Vario

(13)

Proporzionalità diretta – Grafico con Excel

a partire da dati sperimentali

(14)

Proporzionalità diretta – Grafico con Geogebra

a partire da equazione lineare

(15)

Esempi di proporzionalità diretta da ottenere con dati sperimentali

Posizione nel moto rettilineo uniforme con posizione iniziale nulla

Velocità nel moto rettilineo uniformemente accelerato con velocità iniziale nulla

Prima Legge di Gay Lussac V = V ₀ α T

Seconda Legge di Gay Lussac p = p ₀ α T

(16)

Dipendenza lineare – Grafico con Excel

a partire da dati sperimentali rilevati in laboratorio

(17)

Esempi di dipendenza lineare (Non proporzionalità diretta)

Posizione nel moto rettilineo uniforme con posizione iniziale non nulla

= +

È sufficiente operare una traslazione parallela all’asse x per ottenere proporzionalità diretta à considerare solo le variazioni di posizione

rispetto a quella iniziale Δ = − =

Velocità nel moto rettilineo uniformemente accelerato con velocità iniziale non nulla

= +

È sufficiente operare una traslazione parallela all’asse x per ottenere proporzionalità diretta à considerare solo le variazioni di velocità

rispetto a quella iniziale

Δ = − =

(18)

Proporzionalità quadatica– Grafico con Excel

a partire da dati sperimentali

(19)

Proporzionalità quadratica– Grafico con Geogebra

(20)

Proporzionalità quadratica– Grafico con Geogebra

Applicazioni

Moto rettilineo uniformemente accelerato

con velocità iniziale nulla e posizione iniziale nulla

(21)

Esempi di proporzionalità quadratica da ottenere con dati sperimentali

Posizione nel moto rettilineo uniforme con posizione iniziale nulla

Velocità nel moto rettilineo uniformemente accelerato

con velocità iniziale nulla

(22)

Dipendenza quadratica– (non proporzionalità)

a partire da dati sperimentali

(23)

Quale Geometria per la Fisica Classica?

Raffaele Prosperi

ITI-LS «F. Giordani» Caserta

Quale Geometria per la Fisica Classica?

La Geometria euclidea nel piano e nello spazio euclideo tridimensionale per la rappresentazione dei fenomeni fisici.

Attività laboratoriale con discussione sulle questioni teoriche essenziali.

raffaeleprosperi@gmail.com

Analisi delle Indicazioni Nazionali per la Fisica e proposta di approccio agli strumenti Matematici necessari

- Trigonometria

- Grafici di proporzionalità

- Grafici di dipendenza lineare, quadratica e inversa

Proposta di approccio alla trigonometria

Approccio con rette parallele tagliate da trasversali o a criteri di similitudine dei triangoli

(non si dica che tale argomento deve essere svolto al secondo anno perché così prevedono i «programmi», i

«programmi» non esistono più da anni!)

Proposta di approccio alla trigonometria

Un esempio con Geogebra e Excel

Proposta di approccio alla trigonometria Un esempio con Excel

L’alunno rileva che, fissato l’angolo,

il rapporto tra un cateto e l’ipotenusa è costante.

Al variare dell’angolo si ottengono valori differenti che, riportati su un diagramma cartesiano, forniscono il grafico

di una funzione che è molto semplice etichettare come Funzione seno dell’angolo

Analogamente per la funzione coseno

Proposta di approccio alla trigonometria

Un esempio con Excel

Proposta di approccio alla trigonometria Altri esempi

Allo stesso risultato si può giungere utilizzando un qualsiasi software per il tracciamento di grafici:

- Excel

- Geogebra

- Software on line

- ecc.

Applicazioni

Prodotto scalare - Lavoro di una forza

= ( )

Si fa rilevare che ( ) è la componente della forza che agisce

nella direzione dello spostamento

Applicazioni

Prodotto vettoriale - Momento

× =

Applicazioni

Prodotto vettoriale - Momento

× =

Per la determinazione di , far rilevare che rappresenta la

direzione dell’asse che si mantiene invariante durante la rotazione

Accelerazione Moto Normale = 0

Tangenziale = 0

Rettilineo Uniforme Normale ≠ 0 costante

Tangenziale = 0

Circolare Uniforme Normale = 0

Tangenziale ≠ 0 costante

Rettilineo

Uniformemente accelerato Normale ≠ 0 costante

Tangenziale ≠ 0 costante

Circolare

Uniformemente accelerato Normale ≠ 0 non costante

Tangenziale = 0

Curvilineo non circolare Uniforme

Normale = 0

Tangenziale ≠ 0 non costante

Rettilineo

Vario

Accelerazione tangenziale

Proporzionalità diretta – Grafico con Excel

a partire da dati sperimentali

Proporzionalità diretta – Grafico con Geogebra

a partire da equazione lineare

Esempi di proporzionalità diretta da ottenere con dati sperimentali

Posizione nel moto rettilineo uniforme con posizione iniziale nulla

Velocità nel moto rettilineo uniformemente accelerato con velocità iniziale nulla

Prima Legge di Gay Lussac V = V 0 α T

Seconda Legge di Gay Lussac p = p 0 α T

Dipendenza lineare – Grafico con Excel

a partire da dati sperimentali rilevati in laboratorio

Esempi di dipendenza lineare (Non proporzionalità diretta)

Posizione nel moto rettilineo uniforme con posizione iniziale non nulla

= +

È sufficiente operare una traslazione parallela all’asse x per ottenere proporzionalità diretta à considerare solo le variazioni di posizione

rispetto a quella iniziale Δ = − =

Velocità nel moto rettilineo uniformemente accelerato con velocità iniziale non nulla

= +

Prima Legge di Gay Lussac V = V ₀ α T

Seconda Legge di Gay Lussac p = p ₀ α T

calcolare lo spostamento assoluto, cioè s – s ₀