ESERCIZI MATEMATICA DISCRETA (10/12/10)
1) a) Se f: A B è una funzione biunivoca, e se f-1: B A è la funzione inversa, quali funzioni si ottengono considerando le composizioni ff-1 ed f-1f ?
b) Se f: Q Q è la funzione definita da f(x)=(3-5x)/4, dimostrare che f è biunivoca e calcolare la funzione inversa f-1 .
c) Costruire una funzione biunivoca f : N N{0,-1,-2,-3}
2) E’ possibile costruire una funzione f: N N che sia iniettiva ma non surgettiva ?
Analogamente è possibile costruire una funzione g: N N che sia surgettiva ma non iniettiva ? (per ciascun dei 2 quesiti: se la risposta è positiva, costruire una funzione con le proprietà richieste;
se la risposta è negativa spiegare perché la funzione non esiste)
Se fossero poste le stesse domande sostituendo l’insieme N con l’insieme {1,2,3,4,5}, le risposte sarebbero le stesse ?
3) Costruire 3 insiemi A,B,C e due funzioni f: A B , g: B C
entrambe non biunivoche, tali però che la loro composizione g f sia una funzione biunivoca (se ciò è possibile….)
4) Dimostrare che se A,B,C sono insiemi e se f: A B , g: B C sono funzioni, sono vere le seguenti implicazioni:
gf iniettiva f iniettiva gf surgettiva g surgettiva
