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IL TRIANGOLO ISOSCELE Si chiama isoscele un triangolo avente 2 lati congruenti. I suoi lati e i suoi angoli prendono nomi particolari: Si possono dimostrare alcune proprietà del triangolo isoscele.

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GEOMETRIA

IL TRIANGOLO ISOSCELE

Si chiama isoscele un triangolo avente 2 lati congruenti.

I suoi lati e i suoi angoli prendono nomi particolari:

Si possono dimostrare alcune proprietà del triangolo isoscele.

1) Gli angoli alla base sono congruenti.

IPOTESI: AC

BC TESI:

CAˆDCBˆD

DIMOSTRAZIONE:

Per dimostrare la proprietà tracciamo CD bisettrice dell’angolo al vertice

Consideriamo i due triangoli CAD e CBD Essi hanno:

CD in comune AC

BC per ipotesi

B C D D C

Aˆ  ˆ

perché CD è la bisettrice di

A ˆCB

Quindi i triangoli sono congruenti per il 1° criterio di congruenza E hanno tutti gli angoli congruenti, quindi anche

CAˆDCBˆD

.

2) La bisettrice dell’angolo al vertice è anche mediana e altezza relativa alla base.

Si dimostra con lo stesso procedimento della prima proprietà, infatti se i triangoli CAD e CBD sono congruenti

anche AD

DB perciò il segmento CD è la mediana relativa alla base

E anche

ADˆ C BDˆC

e la loro somma è un angolo piatto, quindi sono 2 angoli retti

perciò CD è anche altezza relativa alla base.

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