a) la corrente i2

1) Dato il circuito mostrato in figura, dove il generatore ha forza elettromotrice ε=9V, i resistori hanno resistenze R₁ = 1500 Ω, R₂ = 500 Ω, R₃ = 250 Ω e la capacità è C = 3µF, supponendo che le correnti siano stazionarie, determinare:

a) la corrente i₂; b) la potenza dissipata su R₃; c) la carica accumulata sul capacitore.

Le correnti sono stazionarie, cio’ significa che il

condensatore è completamente carico e che quindi non circola alcuna corrente su quel ramo.

a) Per determinare la corrente che circola su R₂ occorre determinare la ddp ai suoi capi:

R₁ e R₂₃ sono collegate in serie:

R₂ e R₃ hanno stessa tensione ma I diverse:

2 3 23

23 2 3 2 3

1 1 1

R R 167

R  R  R  R  R R  



1 23

1 23

2 23

5.4

0.9

eq

eq

R R R I mA

R R R

V IR V

 

     



 

2 2

2

V 1.8

I mA

 R 

1) Dato il circuito mostrato in figura, dove il generatore ha forza elettromotrice ε=9V, i resistori hanno resistenze R₁ = 1500 Ω, R₂ = 500 Ω, R₃ = 250 Ω e la capacità è C = 3µF, supponendo che le correnti siano stazionarie, determinare:

a) la corrente i₂; b) la potenza dissipata su R₃; c) la carica accumulata sul capacitore.

b) Per determinare la potenza dissipata su R₃: c) La carica accumulata sul condensatore sarà:

2 2

3 3

3

V 3.24

P I R mW

  R 

6 6

2

3 10 0.9 2.7 10

Q     C V

F  V  

C

2) Nel circuito mostrato in figura, la fem =1.20 kV, C=6.5 µF inizialmente scarico, R₁=R₂=R₃=0.73M. Al tempo t=0 l’interruttore viene chiuso, determinare (a) la corrente i₁ sul resistore 1; (b) la corrente i₂ sul resistore 2; (c) la corrente i₃ sul resistore 3. Al tempo t= ∞ quali saranno (d) i₁; (e) i₂; (f) i₃ ? Quale sarà la differenza di potenziale ai capi della resistenza R₂ al tempo (g) t=0 e (h) al tempo t=∞?

Al tempo t=0 il capacitore è completamente scarico.

Supponiamo che le correnti sulle resistenze circolino come in figura. Applichiamo la legge dei nodi su A

Applicando la legge delle maglie:

le resistenze sono tutte uguali dalla legge dei nodi

I₁

I₂

I₃ A

1 2 3

I  I I

2 2 1 1

2 2 3 3

2 1

2 1 2

0 0

0

( ) 0

I R I R I R I R

I R I R

I R I I R





   

  



   

   



1

2 1 1 1

1

2 1 2 2 1 2

0 3

2 2

( ) 0 2

2

I R I R I R I R I R

I I I R I I I I

 

       



       



2) Nel circuito mostrato in figura, la fem =1.20 kV, C=6.5 µF inizialmente scarico, R₁=R₂=R₃=0.73M. Al tempo t=0 l’interruttore viene chiuso, determinare (a) la corrente i₁ sul resistore 1; (b) la corrente i₂ sul resistore 2; (c) la corrente i₃ sul resistore 3. Al tempo t= ∞ quali saranno (d) i₁; (e) i₂; (f) i₃ ? Quale sarà la differenza di potenziale ai capi della resistenza R₂ al tempo (g) t=0 e (h) al tempo t=∞?

I₁

I₂

I₃ A

1

2

3 1 2

2 1.1

3

1 2 0.55 2 3

0.55

I mA

R

I mA

R

I I I mA





 

 

   a)

b) c)

d) e) f)

Al tempo t= ∞ il condensatore è completamente carico, quindi non passa corrente nel ramo contenente R₃: I₁  I₂

2 2 1 1

1 1 1

2 1

0

0 0.82

2

0

I R I R

I R I R I mA

R I I

I



 

  

     





2) Nel circuito mostrato in figura, la fem =1.20 kV, C=6.5 µF inizialmente scarico, R₁=R₂=R₃=0.73M. Al tempo t=0 l’interruttore viene chiuso, determinare (a) la corrente i₁ sul resistore 1; (b) la corrente i₂ sul resistore 2; (c) la corrente i₃ sul resistore 3. Al tempo t= ∞ quali saranno (d) i₁; (e) i₂; (f) i₃ ? Quale sarà la differenza di potenziale ai capi della resistenza R₂ al tempo (g) t=0 e (h) al tempo t=∞?

I₁

I₂

I₃ A

2 2 1 1

2 2 3 3

3

2 2 3 2

3 3

3

0 0

( ) 0

2

0 3 0

2 2 2

I R I R

q I R I R C

I R I I R I I R

R

I R I R

q q

R I R

C R C



 

 

   



   



       

         

Per calcolare la differenza di potenziale consideriamo:

I₃ varia nel tempo:

3

2 2

3 3

3

3

2 2

3 ;

2 2

1 ( )

2 3

t t

RC RC

dq R dq q

I dt dt C

RC V

q C e I t e

R



 





   

 

   

       

   

...

2

...

2

0 ; 1 ; 400

3

; 0 ; 600

2

t e V V

t e V V





   

    

3) Nel circuito mostrato in figura, la batteria ha una fem

=20.0V, le resistenze R₁=10k, R₂=15k, e un condensatore C=0.40µF. Inizialmente l'interruttore è chiuso (il condensatore è completamente carico), quindi si apre l'interruttore al tempo t=0. Qual è la corrente che attraversa la resistenza R₂ al tempo t=4ms?

All’apertura dell’interruttore il capacitore inizia a scaricarsi. La tensione ai capi di C è la stessa ai capi di R2:

Oppure:

2

2

V

I  R

0 2 2 2

1 2

0.004 15 0.4 0

?

12

12 6.16

C

t s

K F

RC

V

V V IR R V

R R

V V e Ve

V



  

 

        

  

6.16

15 0.41

I V mA

 K 



0

0.41

t t

RC RC

I I I e e mA

R R R R





   

              