Corrente elettrica
Testo di riferimento:
• “Elementi di Fisica”, Mazzoldi, Nigro, Voci
a.a. 2017-2018
Dal programma
o 2.0 CFU Conduttori e Dielettrici
Corrente elettrica: Conduzione elettrica. Corrente elettrica e corrente elettrica stazionaria. Densità di corrente j. Legge di Ohm e concetto di resistenza elettrica. Potenza elettrica ed effetto Joule. Modello
classico della conduzione elettrica. Forze elettromotrici.
Sistemi di resistori in serie e parallelo. Corrente di
Spostamento. Cenno sulle leggi di Kirchhoff per le reti
elettriche.
Moto delle cariche elettriche
o all’interno di un conduttore gli elettroni non sono “completamenti” fermi
La velocità vettoriale media è nulla
la velocità dei singoli elettroni non è nulla
Moto delle cariche elettriche
o Cosa accade se colleghiamo due conduttori a potenziale diverso
(rispetto ad un punto all’infinito) ?
moto di cariche (positive) da C1, inizialmente a potenziale
maggiore, verso C2,
inizialemente a potenziale minore
definizione di corrente elettrica:
carica infinitesima che attraversa una sezione del conduttore
(collegamento) nel tempo dt, diviso dt: I=dq/dt [I]=C/s=A
Ampere
Corrente elettrica
o Applichiamo una d.d.p. ai capi di un conduttore, tramite un particolare dispositivo (che
non studieremo nel dettaglio)
n le cariche (immaginiamo che siano positive) presenti nel conduttore si spostano dal punto di più alto potenziale verso il punto di più basso
potenziale
ICorrente elettrica
o modello classico della corrente elettrica
n altre trasparenze
o work in progress
Densità di corrente j
o è un vettore
o Definizione rigorosa: La densità di corrente, viene definita
come il campo vettoriale il cui flusso attraverso una superficie S è la corrente elettrica I che attraversa tale superficie:
n si può definire anche nel vuoto
I = !
j ⋅ d !
S
S
∫ = ∫
S! j ⋅ u !
ndS
Legge di Ohm
o V=RI
[R] = Ω Ohm, [V] = V, [I]=A
o E = ρ j
n ρ resistività, unità di misura: [ρ]=Ωm
o resistenza di lunghezza h e sezione Σ à R=ρh/Σ
n j è la densità di corrente
o [j] = A/m
2Effetto Joule
o a rigore con “effetto Joule” si dovrebbe intendere l’associazione tra la potenza della corrente
elettrica e la potenza termica (quantità di calore prodotta nell’unità di tempo) dalla stessa corrente
variazione di energia di una carica dq che passa da A a B: dU=dq ΔV = dq (VB-VA) <0
• è pari all’opposto del lavoro fatto dal campo elettrico
dW=-dU = dq(VA-VB)= dq V >0 Consideriamo un intervallo di tempo dt:
P=dW/dt = dq V/dt =V dq/dt = VI
Per conduttori ohmici: V=RI Potenza elettrica:
Campo elettrico e f.e.m.
o abbiamo visto come in condizioni elettrostatiche il campo elettrico è conservativo:
n circuitazione di E è nulla. Non è così all’interno del generatore
All'interno di un generatore si verificano processi che trasportano le cariche
positive verso il polo positivo (o le cariche negative verso quello negativo). Questi processi si oppongono alla repulsione fra cariche elettriche dello stesso segno. Essi possono essere di natura elettrochimica, elettromagnetica, termoelettrica,
fotoelettrica, piezoelettrica ecc.
Il lavoro dL necessario al trasporto della carica dq verso il polo + è proporzionale a dq; la forza elettromotrice ε è definita
come quantità di lavoro compiuto per unità di carica, secondo la formula:
ε = d L /d q
Campo elettrico e f.e.m.
o abbiamo visto come in condizioni elettrostatiche il campo elettrico è conservativo:
n circuitazione di E è nulla. Non è così all’interno del generatore
Per un conduttore di resistenza R, vale la legge di Ohm: VA
−V
B= !
A E
∫
B⋅ d
l = Ri!
Nel caso di un circuito chiuso:
!
E ⋅ d!
"∫
l= R
TiIl primo membro coincide con definizione di forza elettromotrice (f.e.m.)
Per ottenere una corrente di intensità i è necessaria la presenza nel circuito di una sorgente di f.e.m., ovvero di un campo elettrico la cui circuitazione non sia nulla
Campo elettrico e f.e.m.
o concentriamoci sulla figura
E
!
el⋅ d !
"∫
l= ∫
AB(
E!
el⋅ d
l )!
est+ ( !
Eel
⋅ d !
B l )
∫
A int= 0
campo elettrostatico: Eel sui poli del generatore sono accumulate delle cariche +q e –q, le quali sono responsabili (sorgenti) del campo elettrostatico Eel (in rosso)
Il passaggio di una carica positiva all’
interno del generatore dal polo B al polo A non avviene per effetto del campo Eel Deve esserci un altro campo E*, di
natura non elettrostatica
All’interno del generatore: E=E*+Eel All’esterno del generatore: E=Eel
Campo elettrico e f.e.m.
ε = !
E ⋅ d!
"∫
l= ∫
ABE!
el⋅ d
l! +
B(
E!
*+
E!
el)⋅ d
l!
∫
A=
B E!
*⋅ d
l!
∫
Acampo elettrostatico: Eel All’interno del generatore: E=E*+Eel
All’esterno del generatore: E=Eel
la f.e.m. diventa:
Il campo E definito nel box blu in alto non è quindi conservativo
Per avere moto di cariche da B ad A, deve essere E*>Eel
resistenza interna del generatore
Solo i generatori ideali non hanno resistenza
( !
E
*+ !
E
el)⋅ d !
B
l
∫
A= r i
r è la resistenza interna del generatore
ε
ε = Ri + ri = (R + r)i = R
Ti i = ε
R + r ε = !
E ⋅ d
!
"∫
l= ∫
ABE!
el⋅ d
l! +
B(
E!
*+
E!
el)⋅ d
l!
∫
AA
B
V
A-V
B=Ri=ε-ri
Resistenze in serie
o R eq =R 1 +R 2
Resistenze in parallelo
o 1/R eq =1/R 1 +1/R 2
Corrente di spostamento
o lo approfondiamo quando studiamo l’elettromagnetismo
leggi di Kirchhoff
o ai nodi dei circuiti elettrici la somma algebrica delle correnti è zero
n la carica elettrica si conserva
I legge:legge delle correnti
leggi di Kirchhoff
o la somma algebrica delle cadute di
tensioni in una qualsiasi maglia chiusa di un circuito percorso da correnti è nulla
II legge:
legge delle tensioni
