Esercitazione del 02 febbraio 2019
Esercizio 1
a. Scrivi l’equazione della parabola 𝛾 con asse parallelo all’asse 𝑦 che ha il vertice 𝑉 sulla retta 𝑦 = 2𝑥 + 2 e che passa per i punti (−2; −5) e (0; 3).
𝑅 ∶ [𝑦 = −𝑥2+ 2𝑥 + 3]
b. Indicati con 𝐴 e 𝐵 i punti di intersezione di 𝛾 con l’asse 𝑥, traccia la retta tangente in 𝐴 e la parallela all’asse 𝑦 in 𝐵 e indica con 𝑃 il loro punto di intersezione.
Verifica che la retta 𝐴𝑉 passa per il punto medio di 𝑃𝐵.
Esercizio 2
Considera la parabola 𝛾 di equazione 𝑦 = −𝑥2 + 4𝑥 − 6 e da un punto 𝐶 dell’asse di 𝛾 conduci le tangenti a 𝛾. Detti 𝐴 e 𝐵 i punti di tangenza e 𝑀 il punto medio di 𝐴𝐵, dimostra che il vertice della parabola è il punto medio del segmento 𝐶𝑀.
Esercizio 3
Considera i punti 𝑉(2; −1) e 𝐴(0; 3) e la retta 𝑟 di equazione 𝑦 = 𝑥 + 9.
a. Determina l’equazione della parabola, con asse parallelo all’asse 𝑦, avente come vertice il punto 𝑉 e passante per il punto 𝐴.
b. Trova i punti di intersezione 𝐵 e 𝐶 tra la parabola e la retta 𝑟.
c. Determina l’equazione della retta tangente alla parabola parallela alla retta 𝑟 e le coordinate del punto 𝑇 di tangenza.
d. Calcola l’area del quadrilatero 𝐴𝐵𝐶𝑇.
𝑅 ∶ [𝑦 = 𝑥2− 4𝑥 + 3 ; 𝐵(−1; 8) ; 𝐶(6; 15) ; 𝑦 = 𝑥 −13
4 ; 𝑇 (5 2; −3
4) ; 189 4 ]
Esercizio 4
Data la circonferenza di equazione 𝑥2+ 𝑦2 − 2𝑥 + 8𝑦 − 3 = 0, determina la parabola che ha vertice nel centro e passa per i punti di intersezione della circonferenza con
l’asse 𝑥. 𝑅 ∶ [𝑦 = 𝑥2− 2𝑥 − 3]
Esercizi tratti da:
Bergamini M., Trifone A., Barozzi G., Matematica.blu 2.0, vol. 3, Bologna, Zanichelli, 2012
