Scrivere l’equazione della parabola avente asse parallelo all’asse delle ordinate e passante per i punti

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Liceo Scientifico “G. Castelnuovo” – Firenze Classe IV Sez. E-F

Prof. Franco Fusier – Rev. 11/2011 5

Problema n. 11

Scrivere l’equazione della parabola avente asse parallelo all’asse delle ordinate e passante per i punti

( 3; 0 )

A − ^; B ( 1; 0 ) ; C ( 0;3 ) . Scrivere l’equazione del fascio di rette passanti per il punto C e determinare la retta del fascio che taglia ulteriormente la parabola in un punto dell’arco CB tale che la somma delle sue coordinate sia pari a k .

Nota: l’incognita della parte con discussione sono i valori del parametro k (l’equazione del fascio di rette di centro C non viene utilizzata per rispondere all’ultima domanda).

Equazione della parabola:

y = − x

²

− 2 x + 3

Equazione del fascio di rette di centro

C

:

y = mx + 3

Equazione del fascio di rette (sistema parametrico):

x + − = y k 0

1 sol. per

^k ^∈ [ ] ^1;3

Problema n. 12

Disegnare la parabola x

²

= y + 4 . Determinare i punti P della parabola che distano a dal punto A ( 0;1 ) .

Nota: si ottiene un fascio di circonferenze concentriche aventi centro nel punto A; la prima circonferenza limite si determina imponendo la condizione di tangenza ∆ = 0 mentre la seconda si può determinare semplicemente osservando il disegno.

Equazione del fascio di circonferenze:

^x

²

+ ( ^y − ¹ )

²

= ^a

²

4 sol. per ² ¹⁹ 4

; 25 a ∈    

2 sol. per

^a

²

^∈ [ ^25; ^+∞ [

Problema n. 13

Disegnare la parabola y =

¹₄

x

²

. Determinare un punto P sulla parabola tale che la somma dei quadrati delle sue distanze dal vertice e dal fuoco sia a

²

.

Nota: si ottiene un fascio di circonferenze concentriche aventi centro nel punto C ( ) 0;

¹2

; la circonferenza limite si può determinare semplicemente osservando il disegno (volendo procedere per via puramente algebrica si può ricorrere alla regola dei segni di Cartesio, ricordando sempre che y =

¹₄

x

²

). Nel disegno la circonferenza limite è quella più piccola mentre le altre mostrano il numero delle soluzioni.

Equazione del fascio di circonferenze:

1 2

2 2

2^a

0 x + y − + y

⁻

=

2 sol. per

^a

²

^∈ [ ^1; ^+∞ [

Scrivere l’equazione della parabola avente asse parallelo all’asse delle ordinate e passante per i punti A( -3;0 ) ; B(1;0 ) ; C( 0;3 ) . Scrivere l’equazione del fascio di rette passanti per il punto C e

determinare la retta del fascio che taglia ulteriormente la parabola in un punto dell’arco CB tale che la somma delle sue coordinate sia pari a k.

Nota: l’incognita della parte con discussione sono i valori del parametro k (l’equazione del fascio di rette di centro C non viene utilizzata per rispondere all’ultima domanda).

Scrivere l’equazione della parabola avente asse parallelo all’asse delle ordinate e passante per i punti RQ

Scrivere l’equazione della parabola avente asse parallelo all’asse delle ordinate e passante per i punti

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Problema n. 11