Appello 4 - 19/07/2011
Università degli Studi di Pisa - Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale
Fisica Generale II e Elettronica Appello 4 - 20/9/2011
ATTENZIONE: si scelgano due problemi tra i primi tre (I, II, III) e li si risolvano. La capacità di scelta rientra tra le competenze valutate tramite la presente prova, pertanto la presentazione di risoluzioni, anche solo parziali, di tutti e tre i problemi comporta l’annullamento della prova stessa.
PROBLEMA I
Un corpo metallico di forma irregolare ha capacità elettrostatica C. Il corpo è dotato di due cavità sferiche, A e B, identiche e di raggio R2. Dentro ciascuna cavità è presente una sferetta metallica concentrica di raggio R1.
Inizialmente tutti e tre i conduttori sono scarichi, poi si deposita una carica QA sulla sferetta in A. Dopo il deposito della carica QA, determinare:
1) il potenziale elettrostatico del corpo irregolare e delle sferette;
2) l’energia elettrostatica di configurazione.
Successivamente si deposita anche una carica QB sulla sferetta in B. Al nuovo equilibrio determinare:
3) il potenziale elettrostatico del corpo irregolare e delle sferette;
4) l’energia elettrostatica di configurazione.
Infine, mediante fili conduttori di resistenza R, si mettono in contatto elettrico le sferette con il corpo che le contiene e si attende il raggiungimento dell’equilibrio elettrostatico:
5) determinare l’energia dissipata per effetto Joule durante quest’ultima fase.
PROBLEMA II
Una spira conduttrice quadrata di centro O e lato a è percorsa da una corrente I1 fissata da un
generatore di corrente. In queste condizioni l’energia magnetica di configurazione è U1. Nelle stesse condizioni determinare:
1) il campo magnetico generato sull’asse z dalla spira (asse ortogonale al piano della spira medesima).
Una seconda spira conduttrice circolare di raggio , con centro sull’asse z della spira quadrata e a distanza a da O, ma orientata con versore normale che fa un angolo di 30o con l’asse z. Un secondo generatore fissa la corrente I2 nella spiretta circolare. In queste condizioni l’energia magnetica di configurazione complessiva è U. Nelle stesse condizioni, determinare:
2) la densità di energia magnetica per unità di volume nel punto al centro della spiretta circolare;
3) il coefficiente di mutua induzione tra le due spire;
4) le induttanze delle due spire.
La corrente I1 è continua, la corrente I2 è alternata con valore efficace Ieff e frequenza
ν
. 5) determinare la potenza erogata o assorbita dal generatore di corrente I1.Appello 4 - 19/07/2011
PROBLEMA III
In un dato sistema di coordinate cartesiane un’onda elettromagnetica piana e monocromatica nel vuoto ha campo elettrico descritto dall’espressione:
cos Determinare:
1) la direzione di propagazione e la lunghezza d’onda;
2) l’espressione del campo magnetico in funzione della posizione e del tempo;
3) la potenza media che attraversa una superficie quadrata di lato a e versore normale ; 4) l’energia elettromagnetica complessivamente presente in un cubo di lato pari alla lunghezza
d’onda e orientato con uno spigolo nella direzione di propagazione;
5) la potenza media assorbita da un’antenna quadrata di lato pari a mezza lunghezza d’onda, con due lati paralleli alla direzione di propagazione e gli altri due paralleli all’asse z, costituita da quattro tratti uguali di filo conduttore saldati per i vertici, ciascuno di resistenza elettrica R .
Appello 4 - 19/07/2011
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Fisica Generale II e Elettronica Appello 4 - 20/9/2011
PROBLEMA IV
Un monitor per il controllo dei raggi cosmici all’interno di una navetta spaziale è costituito da un rivelatore per radiazioni ionizzanti collegato al circuito di figura. Il monitor deve contare il numero di particelle cariche che attraversano il rivelatore a partire dal momento in cui si preme il pulsante P di reset.
Il rivelatore è equivalente a un generatore di corrente che, ogni volta che viene attraversato da una particella carica, genera un impulso di corrente I(t) di breve durata di cui è noto l’integrale: , dove t1 e t2 sono rispettivamente i tempi di inizio e fine dell’impulso e Q0 è un valore fisso (sempre lo stesso per ogni particella che attraversi il rivelatore). Per semplicità si supponga che l’amplificatore operazionale sia ideale e saturi alla tensione di alimentazione Vcc = 5 V. Sia inoltre R = 10 kΩ e .
A un certo istante si chiude (e immediatamente dopo si riapre) il pulsante P. Il conteggio appare su un display digitale a sette segmenti, con due cifre. La numerazione dei segmenti del display è riportata in figura così come il sistema di pilotaggio dei LED in ciascun segmento.
Determinare:
1) Vout dopo il passaggio di N particelle nel rivelatore;
2) qual è il numero massimo di particelle che può essere contato, prima di dover necessariamente richiudere il pulsante P per il reset del monitor;
3) quale dev’essere l’intervallo (range) dinamico dell’ADC e quanti bit esso deve avere;
4) descrivere l’encoder e, in particolare, scriverne esplicitamente la prima e l’ultima riga della tabella di verità.
5) Nel caso di un ADC con rampa interna lineare (un gradino per ogni ciclo di clock), si descriva come devono essere pilotati i segnali di controllo START (ADC) e CE (clock enable del registro).
