Università degli Studi di Pisa - Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale Fisica e Elettronica Appello 5 - 9/1/2008

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Fisica e Elettronica Appello 5 - 9/1/2008

PROBLEMA I

Un conduttore metallico G ha la forma di tronco di piramide retta con basi quadrate. L'altezza h del tronco di piramide misura 10 cm e i lati a e b delle due basi rispettivamente 2 cm e 5 cm. Il conduttore presenta una resistenza elettrica R di 10 Ω tra le due basi quadrate. Davanti a ciascuna base è affacciata una sottile lamina metallica quadrata parallela alla base, con le stesse dimensioni e la stessa orientazione di questa e da essa separata da una distanza d di 1 mm. Le due lamine metalliche possono essere messe in contatto elettrico tra loro per mezzo di un filo conduttore collegato alle lamine stesse e a un interruttore inizialmente aperto. Inizialmente tutti i conduttori sono scarichi e si deposita una carica elettrica Q0 di 1 nC sul conduttore piramidale e una carica –Q0 sulla lamina più piccola. Gli effetti di bordo sono trascurabili.

All'equilibrio determinare:

1) il campo elettrico negli spazi tra conduttore piramidale e lamine;

2) la differenza di potenziale tra conduttore piramidale e lamina piccola;

3) la differenza di potenziale ai capi dell'interruttore;

Successivamente si chiude l'interruttore e si attende il raggiungimento del nuovo equilibrio elettrostatico.

Determinare:

4) la carica finale complessivamente presente sulla lamina piccola;

5) 1'energia complessivamente dissipata per effetto Joule;

6) la densità di corrente media in G all’altezza della sua base maggiore, immediatamente dopo la chiusura dell’interruttore.

PROBLEMA II

Nel circuito di figura R = 10 Ω, C = 2 µF, V0= 30 V, il generatore di tensione alternata è in risonanza con il resto del circuito e la massima corrente che scorre nel condensatore è uguale alla massima corrente che scorre nella resistenza a esso parallela.

Determinare:

1) il valore della pulsazione ;

2) il valore dell'induttanza inserita nel circuito;

3) la massima potenza erogata dal generatore;

4) la corrente che attraversa il condensatore in funzione del tempo;

5) la massima energia immagazzinata nel condensatore.

PROBLEMA III

Nel circuito di figura sono noti R, r, C e le tensioni di alimentazione

dell’amplificatore operazionale valgono ±Vcc. Per il tempo t < 0 l’interruttore è aperto, il condensatore è scarico e Vs = 0. Nell’intervallo di tempo 0 < t < T/2 all’input del circuito arriva un impulso Vs(t) = V0sin(

ω

ω

π

Determinare:

1) Vout in funzione del tempo nell’ipotesi che l’operazionale non entri mai in saturazione;

2) i limiti da imporre sull’impulso di input affinché sia verificata l’ipotesi precedente.

Successivamente, a partire da un tempo t0 > T/2, si chiude l’interruttore.

3) Determinare Vout in funzione del tempo per t > t0.

Si supponga infine che si succedano ripetutamente due stati, senza che l’operazionale entri mai in saturazione: nello stato A l’interruttore resta chiuso per un intervallo di tempo

∆

4) Determinare il valore massimo di Vout in condizioni stazionarie (cioè con Vout periodico).

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Fisica e Elettronica Appello 5 - 9/1/2008

FIGURA I

FIGURA II

FIGURA III V0 cos ωt