I esonero di Geometria II N.O - 3 Dicembre 2002 Risolvere i seguenti esercizi. Esercizio 1) Trovare una base di Jordan e la forma di Jordan per l’operatore definito dalla seguente matrice

I esonero di Geometria II N.O - 3 Dicembre 2002 Risolvere i seguenti esercizi.

Esercizio 1) Trovare una base di Jordan e la forma di Jordan per l’operatore definito dalla seguente matrice

    

   

   

   

 



Esercizio 2) Sia uno spazio vettoriale complesso di dimensione ^{ } e ^{  } un endomorfismo. Supponiamo che rango^{  } e dim (Im^{    } per un certo

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a) Trovare il polinomio caratteristico di^ e (al variare di ^{% } ) i possibili polinomi minimi di^ . b) Per quali valori di e ^ l’endomorfismo ^ `e certamente diagonalizzabile? [Motivare la risposta].

c) Classificare a meno di coniugio tutti gli endomorfismi ^ come sopra al variare di ^{% } e, per ogni classe di coniugio, scrivere esplicitamente un rappresentante.