ARITMETICA 28
PROPORZIONALITÀ
Grandezze
Il termine grandezza indica tutto ciò che si può misurare.
Massa, tempo, lunghezza, superficie, ecc.
Si dicono omogenee le grandezze che possono essere espresse con la stessa unità di misura. Il loro rapporto è un numero.
Lunghezza e larghezza di un tavolo.
Si dicono commensurabili due grandezze omogenee che ammettono un sottomultiplo comune. Il loro rapporto è una frazione (numero razionale), che in particolare può essere un numero intero.
Perimetro e misura del lato di un quadrato. Il loro rapporto è uguale a 4.
Si dicono incommensurabili due grandezze omogenee che non ammettono un sottomultiplo comune. Il loro rapporto è un numero irrazionale.
Circonferenza e diametro di un cerchio.
Il loro rapporto è uguale a .
Si dicono costanti le grandezze che mantengono sempre lo stesso valore.
La capacità di un recipiente; la distanza tra due città.
Si dicono variabili le grandezze che possono assumere valori diversi.
La temperatura di una località nell’arco della giornata; l’altezza di una persona nell’arco della sua vita.
Date due grandezze, se esiste un legame che fa corrispondere ad ogni valore x di una grandezza un solo valore y dell’altra, si dice che y è funzione di x, e si scrive y=f(x).
La x è detta variabile indipendente, perché possiamo assegnarle valori a nostra scelta.
La y è detta variabile dipendente perché i suoi valori dipendono da quelli della x.
La spesa complessiva per l’acquisto di beni è funzione della quantità prescelta.
La temperatura esterna di una data località è funzione del tempo.
Data la funzione y=3x+1, x y
0 1 2 7 4 13
ARITMETICA 29
Si dicono funzioni matematiche quelle per cui il legame tra la variabile dipendente e quella indipendente si esprime con una formula matematica.
La lunghezza del perimetro di un triangolo equilatero è funzione della lunghezza del lato, secondo la formula y=3x.
Si dicono funzioni empiriche quelle per cui il legame tra la variabile dipendente e quella indipendente non è di natura matematica, per cui non è possibile esprimerlo con una formula.
La statura di una persona al variare dell’età.
La temperatura esterna di una località nelle varie ore della giornata.
Il piano cartesiano permette di associare ogni punto con una coppia ordinata di valori x e y detti coordinate del punto.
Sul piano cartesiano è possibile rappresentare le funzioni empiriche e matematiche.
Proporzionalità diretta
Due grandezze x (variabile indipendente) e y (variabile dipendente) si dicono direttamente proporzionali quando il rapporto tra i corrispondenti valori di x e di y è costante: k
x y ossia ykx.
La costante k è detta coefficiente di proporzionalità diretta.
Il diagramma cartesiano che rappresenta la legge della proporzionalità diretta è una semiretta uscente dall’origine degli assi cartesiani.
P(3;1)
Asse delle ordinate y
Asse delle ascisse x
y
x y=kx
0 0
ARITMETICA 30
Proporzionalità inversa
Due grandezze x (variabile indipendente) e y (variabile dipendente) si dicono inversamente proporzionali quando il prodotto tra i corrispondenti valori di x e di y è costante: xykossia
x
y k. La costante k è detta coefficiente di proporzionalità inversa.
Il diagramma cartesiano che rappresenta la legge della proporzionalità inversa è una curva chiamata ramo di iperbole equilatera.
Proporzionalità quadratica
La proporzionalità quadratica è espressa da una legge del tipo y=kx2. Nel piano cartesiano la curva corrispondente al grafico della funzione è detta ramo di parabola.
y
x x
yk
0
