• Aggancio alla fisica classica

La Meccanica Quantistica nella Scuola Secondaria

Si

• la maggior parte degli sviluppi della fisica e della chimica è incomprensibile senza la MQ

• importanti applicazioni tecnologiche sono basate su leggi quantistiche,

• la MQ ci costringe a esaminare a fondo la trattazione classica (i

"limiti“),

• - la MQ ha modificato in modo sostanziale l'approccio alla fisica dal punto di vista fondamentale.

No

• la MQ richiede strumenti matematici avanzati non in possesso degli studenti secondari,

• - è lontana dall'esperienza concreta, non è intuitiva, è astratta,

• - gli studenti hanno già sufficienti difficoltà ad apprendere la meccanica classica.

Programmazione

tema finale Inserimento

programmato e graduale

• Aggancio alla fisica classica

• Riflessioni su alcuni concetti e procedure della fisica classica.

Modalità di inserimento

(In quasi tutti i manuali)

Esercizio: verificate questa impostazione su un certo numero di manuali di vostra scelta

Percorsi

Storico Logico – formale

Fenome- nologico

Cammini di Feynman

•“evidenze sperimentali”

•relazioni

fondamentali:

-E=hν- p=h/λ -I “principi”:

•complementarietà onda-corpuscolo,

•corrispondenza

•indeterminazione,

•sovrapposizione

•lineare;

Esposizione e Analisi dei piu’

significativi esperimenti, Possibilmente da realizzare in Laboratorio, o da discutere con l’uso di disparati ausilii didattici.

Enunciazione formale della meccanica quantistica (meccanica delle matrici, meccanica ondulatoria).

Metodo della

"somma sui molti cammini" di

Feynman *.

* R. Feynman, QED, la strana teoria della luce, ADELPHI, 1985;

L. Borello, A. Cuppari, M.Greco, G. Rinaudo, G. Rovero,

Il metodo della "somma sui molti cammini" di Feynman per l'introduzione della MeccanicaQuantistica: una sperimentazione nella Scuola di Specializzazione per l'Insegnamento, XXXIX Congresso Nazionale AIF - Milazzo - Ottobre 200

Micro-Macro

I concetti Quantistici non possono essere costruiti sulla sola osservazione e interpretazione

dei fenomeni e delle evidenze sperimentali dirette

¾Il “mondo esterno” è necessariamente “classico”;

¾L’esigenza di coerenza interna della Fisica richiede

una forte revisione critica dei concetti della Fisica Classica;

¾Il mondo dei fenomeni fisici non è lo stesso di prima!

I concetti centrali

• La granularità intrinseca della natura: Numero di Avogadro, quantizzazione della carica elettrica, costante di Plank.

• La fisica possiede una “costante di scala”, che distingue tra MACRO e MICRO-Fisica: la

costante di Planck

• Le relazioni fondamentali della fisica dei quanti:

Planck, Einstein, Bohr, de Broglie:

proporzionalità fra grandezze descrittive di una

particella ( E, p) e grandezze caratteristiche di

un’onda (ν, λ).

• riconoscimento della necessità dell'abbandono della visione classica dei fenomeni microscopici;

• individuazione della natura probabilistica dei fenomeni quantistici;

• costruzione del concetto di stato di un qualsiasi di un sistema;

• riconoscimento del ruolo fondante del principio di sovrapposizione;

• formalizzazione del principio di sovrapposizione;

• formalizzazione della descrizione degli stati di un sistema come “vettori”;

• Stati di polarizzazione e di spin;

•Meccanica ondulatoria ( lunghezza d’onda di de Broglie );

• Dinamica: l'equazione di Schroedinger.

Nodi concettuali

Concetti di fisica classica da ripensare

• Periodicità spazio – temporale

• Velocità di fase

• Non localizzazione:

• Riflessione, rifrazione, diffrazione

• Distribuzione dell’energia, quantità di moto, momento angolare

• Determinismo classico VS

Indeterminismo quantistico;

• Formulazione differenziale delle leggi della dinamica classca Trasporto di Energia

ONDE

CORPUSCOLI - che cosa succede andando all’estremamente

piccolo?

- è lecito trattare sempre le grandezze fisiche come se variassero con continuità?

Esperimenti da riesaminare

• Esperimenti di ottica – ottica geometrica

nell’interpretazione corpuscolare di Newton

– Principio di Fermat: tra “i molti possibili cammini” …..

• Modello Ondulatorio:

– Sovrapposizione delle onde

• - la diffrazione da una fenditura,

• - l’interferenza da doppia fenditura,

• - il reticolo di diffrazione.

• - Cosa effettivamente osservato?

• - Cosa ci si aspettada un modello basato sull’idea traiettoria?

• Esperimenti di meccanica

• lancio di palline contro un bersaglio:

– come si definisce una traiettoria,

– come si “prende una mira”, – che cosa succede se c’è un

ostacolo sul percorso

• semplici fenomeni periodici nello spazio e nel tempo,

come la camminata o le onde meccaniche in cui periodicità e fase caratterizzano il

fenomeno, non il “corpuscolo”.

Un percorso storico-fenomenologico

La Fisica nella Scuola, Quaderno n. 7: Temi di Fisica Moderna, A. XXX Luglio – Settembre 1997

Uso della Vecchia Meccanica Quantistica

r p dφ

Il significato dell’azione nel moto di un elettrone intorno a un nucleo.

Supponendo l’orbita circolare di raggio r=0,5 10-10 m (raggio di Bohr), l’elettrone ha una energia cinetica E_cin=p²/2m pari all’energia potenziale

E_pot=e²/4πε_οr.

La variazione di azione dA quando l’elettrone percorre il tratto ds è pari a

dA = p ds = pr dφ.

(principio di indeterminazione )

dp = F(x) dt dx = p dt/m

Non può essere resa

piccola a piacere: W = N hν

(principio di complementarietà)

FOTONE

Modello atomico di Bohr

Postulati di Bohr:

L = n h/2 π h ν = E₁-E₂

non è lecito fare nessuna ipotesi né calcolo sul

comportamento dell’elettrone durante la transizione (indeterminismo non epistemico).

Valutazione

• - necessaria, per sottolineare che si tratta di

argomenti che hanno lo stesso valore cognitivo degli argomenti di fisica classica,

• - non deve essere generica, bensì mirata ad aspetti specifici, possibilmente quantitativi,

• è utile fornire prima uno schema di massima e

predisporre una griglia di valutazione.

" The best experiments are simple and on a

large scale, and their workings are obvious to the audience. The worst experiment is one in which something happens inside a box, and

the audience is told that if a pointer moves, the lecturer has very cleverly produced a

marvelous effect. Audiences love simple

experiments and, strangely enough, it is often the advanced scientist who is most delighted by them."

Michael Faraday

1 Young's double-slit experiment applied to the interference of single electrons

2 Galileo's experiment on falling bodies (1600s)

3 Millikan's oil-drop experiment (1910s)

4 Newton's decomposition of sunlight with a prism (1665-1666)

5 Young's light-interference experiment (1801)

6 Cavendish's torsion-bar experiment (1798)

7 Eratosthenes' measurement of the Earth's circumference (3rd BC)

8 Galileo's experiments with rolling balls down inclined planes (1600s) 9 Rutherford's discovery of the nucleus (1911)

10 Foucault's pendulum (1851)

Top 10 beautiful experiments – Physics World 2002

….clarity, simplicity and depth in a way that transforms our perspective of [the World].

(Robert P. Crease )

Others experiments that were cited included:

Archimedes' experiment on hydrostatics Roemer's observations of the speed of light Joule's paddle-wheel heat experiments Reynolds's pipe flow experiment

Mach & Salcher's acoustic shock wave

Michelson-Morley measurement of the null effect of the ether

Röntgen's detection of Maxwell's displacement current

Oersted's discovery of electromagnetism The Braggs' X-ray diffraction of salt crystals Eddington's measurement of the bending of starlight

Stern-Gerlach demonstration of space quantization

Schrödinger's cat thought experiment Trinity test of nuclear chain reaction

Wu et al.'s measurement of parity violation Goldhaber's study of neutrino helicity

Feynman dipping an O-ring in water

Un possibile percorso didattico

1. Esperienze introduttive e schema cronologico sulla nascita della MQ (5-6 h)

2. Approfondimenti quantitativi su effetto

fotoelettrico, fotone, esperienza di Millikan, modelli atomici, principio di indeterminazione.

3. Interpretazione probabilistica dello “stato” e principio di sovrapposizione

4. Applicazioni: righe dello spettro dell’idrogeno,

struttura a bande nei metalli.

Attivita’ di Laboratorio

• Il moto Browniano

• Analisi delle proprieta’ dei raggi catodici

• Misura del rapporto e/m

• Scarica di lamine elettrizzate per effetto fotoelettrico

• Visione e commento dei filmati del PSSC: "Interferenza dei fotoni", "L'atomo di Rutherford", "L'esperimento di Franck e Hertz", "Interferenza degli elettroni".

• Esperienza di diffrazione con diaframma ad apertura variabile

• Polarizzazione di fotoni

http://www.microscopy-uk.org.uk /dww/home/hombrown.htm

In questo articolo dovremo mostrare che, …., particelle di dimensioni visibili al microscopio

sospese in un fluido, in seguito al moto molecolare del calore possono descrivere moti osservabili.

A. Einstein, Ann. d. Phys., 17 (1905) 549

Coefficiente di diffusione

Molecole e

Moto Browniano

mod

d N

D RT

A 6 πη

= 1

N_A = Numero di Avogadro d = raggio della particella η = coeff. di viscosita’

Moto Browniano e Blu del Cielo

0.1 µm 0.6 µm 1.2 µm

E

p r = α r

(

)

cos 2

1 λ

θ α +

= r

I I I

= I

e

( )

h

n

2 2

1 3

32

λ µ

π −

=

( ^{a h} ) ^x

b I e

I = ₀ ^{− +}

I_u

I₀

rivelatore

sorgente

λ= 520 nm, a= 4.0 10^-4 cm^-1, h= 1.3 10^-4 cm^-1 λ= 650 nm, a= 27.4 10^-4 cm^-1, h= 0.5 10^-4 cm^-1

Acqua dist.

nr

u

I e

I =

ξ

J. Perrin: “ Les Atomes“, (Paris, 1914)

La scoperta dell’elettrone

“We have in the cathode rays matter in a new state, a state in which the subdivision of matter is

carried very much further than in the ordinary gaseous state: a state in which all matter... is of one and the same kind; this matter being the substance from which all the chemical elements are built up."

(J.J. Thomson, "Cathode Rays," The London Phil.

Mag. J. Science, V, October 1897 )

http://www.aip.org/history/electron/jjhome.htm

m = e

B

-1.758 820 12(15) x 10¹¹ C kg^-1

La carica dell’elettrone

tubo di Wehnelt

bobine di Helmholtz , alimentatori, voltimetri, amperometro cavetti di collegamento

r evB mv

=

http://web.uniud.it/cird/secif/mec_q/mq.htm

L’esperienza di Millikan

ην π r F

= 6

e = 1.602 176 53(14) x 10^-19 C

http://www.aip.org/history/gap/Millikan/Millikan.html PSSC: FISICA,2, Cap. 28-4

1.602 176 487 x 10^-19 C

Standard uncertainty 0.000 000 040 x 10^-19C

Relative standard uncertainty ^{2.5 x 10-8}

La Scoperta

della Struttura Atomica

Incoerenza con la Ficica Classica!!

Formula di Balmer

Modell Atomico di Bohr

• La Fisica possiede* una “costante di scala” : – il quanto d’azione

h = 6.626068 × 10^-34 m² kg / s determina la granularità intrinseca della natura,

• Relazioni di Planck – Einstein – de Broglie – proporzionalità fra grandezze descrittive di un

oggetto quantistico

.

.

Grandezze

“corpuscolari”

Grandezze

“ondulatorie”

Complementarietà onda-corpuscolo

* Altre scale: c = 299 792 458 m s^-1 Relatività

L’effetto Fotoelettrico

Hertz, 1887

Quarzo SI

Gesso SI Vetro Ridotta Legno Nulla

Lenard 1899 - 1902

Relazioni

caratteristiche dell’effetto fotoelettrico

Frequenza fissata

•Solo luce con frequenza > della frequenza di soglia produce una corrente

•La corrente è attivata in tempi brevissimi < 10^-6 s

•L’azione della luce incidente è “puntuale”

•La corrente è proporzionale all’intensità luminosa incidente

•Il potenziale di arresto è proporzionale alla frequenza della luce incidente

E = hν

Einstein – Planck E = w + eV_r.

Giallo Verde Blu Violetto

V (V) I (µA) V (V) I (µA) V (V) I (µA) V (V) I (µA)

0.00 0.380 0.00 0.470 -0.400 0.940 -0.500 0.830

-0.100 0.220 -0.100 0.350 -0.500 0.680 -0.600 0.630

-0.200 0.100 -0.200 0.200 -0.600 0.480 0.700 - 0.450

-0.300 0.0100 -0.300 0.0800 -0.700 0.300 -0.800 0.310

-0.400 -0.0300 -0.400 0.0200 -0.800 0.180 -0.900 0.180

0.500 - -0.0400 -0.500 -0.0200 -0.900 0.0600 -1.00 0.0900

-0.600 -0.0300 -1.00 0.0200 -1.10 0.0400

-1.10 -0.0300 -1.20 -0.0100

-1.20 -0.0400 -1.30 -0.0300

Misura della costante di Planck tramite effetto Fotoelettrico

hν = eV_diodo + cost

eV_d = hν + Q

Q: calore, altre transizioni non luminose V_d: d.d.p. effettivamente applicata alla giunzione pn

V_d = V_diodo - R_s I_d

GaAs_1-x P_x 1.43 eV per x=0

2.26 eV per x=1;

λ(µm) ≈ hc/E_g ≈ 1.24/E_g(eV) 850 > λ > 550 nm

I_LED1 = I_{LED1 ---Æ} Q(I_LED1) = Q(I_LED2)

ν = (e/h ) V

+ cost

Id = 10 mA

Tipo LED λ_nominale(nm) V_diodo±∆V_diodo(V)

Infrarosso 940 1.185 ± 0.010

Rosso 660 1.746 ± 0.005

Arancio 600 1.883 ± 0.008

Giallo 590 1.985 ± 0.011

Verde 565 2.044 ± 0.005

Blù 470 2.986 ± 0.025

Caratteristica diretta di un LED blù

Tipo LED R_s±∆R_s(Ω) V_d±∆V_d(V)

Infrarosso 1.5 ± 0.1 1.170 ± 0.010

Rosso 4.7 ± 0.1 1.699 ± 0.006

Arancio 5.1 ± 0.1 1.832 ± 0.009

Giallo 9.4 ± 0.2 1.891± 0.013

Verde 14.4 ± 0.3 1.900 ± 0.008

Blù 21.0 ± 0.5 2.776 ± 0.030

Resistenza serie e tensione ai capi della giunzione dei vari LED

∆l/lmax » 3/2 kT / Eg

3/2 kT / Eg ~ .040/1.0 = 4%

λ = 2 a cosy senR

Tipo LED λ_max(nm) ∆λ/2 (nm) f (x10¹⁴Hz) ∆f/2 (x10¹⁴Hz)

Infrarosso 938.9 23.8 3.195 0.081

Rosso 667.6 11.8 4.494 0.080

Arancio 612.4 18.4 4.899 0.147

Giallo 590.0 14.7 5.085 0.127

Verde 568.1 16.1 5.281 0.150

Blù 460.2 29.4 6.519

0.416

e/h = 2.418×1014 s-1V-1.

e/h = 2.418×10¹⁴ s-1V-1.

h /e = (3.99 ± 0.22) × 10^-15 V s

h = (6.39 ± 0.35) × 10^-34 J s.

e = 1.6021 × 10^-19 Coulomb

( ) ^{ν ν}

^T

ε ≈

Spettro di Corpo Nero

Ipotesi di Planck dei Quanti (1900)

Ipotesi di Plank (1900): per ogni data frequenza, il sistema materiale può scambiare con la radiazione multipli interi di un quanto fondamentale

ν

h E =

∆

= 1

inc ass

E

E ^P

^{= f} ( ) ^T

T σSB

λ_max =

L.Wien

( )

1

3

−

≈

T k

h

e

h

ν

ν ν ε

( ) ^{ν =}

ε

¡ Fotoni !

Einstein (1905)

ν p λ ^h

h

E = , =

0

2 4 0 2

2 2

=

=

−

fotone

m

c m

c p E

c p = E

Elettromagnetismo Classico

Relazioni Planck - Einstein

Invariante Relativistico

… e la

DIFFRAZIONE !?!

Diffrazione di luce e di particelle

Elettroni su Au policristallino

Diffrazione di Bragg Neutroni termici su

un monocristallo di NaCl Raggi X su

un monocristallo di NaCl

(

)

λ

λ′− = 1−cos c

m h

el

Effetto Compton

(1923)

•Cons. dell’energia

•Cons. Quantità di moto

K E

E = ' +

el X

X

p p

p v = r ' + r

v m h p

h p

p_{X X el}

γ

λ

λ

= ,

' ' ,

Interferenza di singolo Fotone

Interferenza di singolo Elettrone

http://physicsweb.org/articles/world/15/9/1/1 P.G. Merli, G.F. Missiroli, G. Pozzi,

Am. J. Phys. 44 (1976 ) 306-7.

www.hitachi.co.jp/

I nuovi concetti da capire

• La Fisica possiede una* “costante di scala” universale:

il quanto d’azione

h = 6.626068 × 10^-34 m² kg / s determina la granularità intrinseca della natura,

• Complementarietà e Relazioni di Planck – Einstein – de Broglie:

proporzionalità fra grandezze complementari di un oggetto quantistico

.

.

Grandezze corpuscolari

Grandezze

“ondulatorie”

•Altre scale universali:

• c = 299 792 458 m s^-1

• α = 0.00729735

• M_Planck = 1.3 x 10¹⁹GeV

Velocità della luce Massa di Planck Cost. Struttura Fine

In ogni apparato che consenta ad un ogg. quantistico di seguire più percorsi equivalenti, si produrranno effetti di interferenza.

Qualora l’apparato venga modificato per identificare il percorso effettivamente seguito, allora l’interferenza verrà automaticamente distrutta

La Meccanica Quantistica studia le leggi che permettono di calcolare le probabilità

con le quali le particelle raggiungono un rivelatore

Tali leggi hanno una natura ONDULATORIA (de Broglie, Schroedinger) Per i fotoni tali leggi esistono già: le leggi di Maxwell

Noi sappiamo quale è il comportamento degli elettroni e della luce. Ma come potrei chiamarlo? Se dico che si comportano come particelle, dò un'impressione errata. Ma anche se dico che si comportano come onde.

Essi si comportano nel loro proprio modo inimitabile che tecnicamente potrebbe essere chiamato il

"modo quanto meccanico".

Si comportano in un modo che non assomiglia a nulla che possiate aver mai visto prima. La vostra esperienza con cose che avete visto prima è incompleta. Il comportamento delle cose su scala molto piccola è

semplicemente diverso.

(R. P. Feynman)

Esercizio

• Costruite una unità di lavoro, sull’introduzione alla fisica dei quanti, specificando:

• - contesto, prerequisiti,

• - inserimento a grandi linee nel curriculum, con indicazioni della scaletta dei tempi,

• - agganci alla meccanica classica che si intendono sfruttare/sottolineare,

• - scelta degli argomenti specifici da trattare,

• - modalità di conduzione.

• All’interno dell’unità di lavoro, sviluppate una breve unità didattica che si possa svolgere in un

• paio di lezioni, ma copra un argomento significativo fra quelli sopra individuati, specificando:

• - descrizione dettagliata dell’argomento, con motivazione della scelta, e obiettivi specifici,

• - indagine delle pre-conoscenze e "attacco",

• - sviluppo del tema, con riferimento a eventuali esperimenti/

fenomenologia / esercizi/

• problemi che si intende presentare,

• - tipo e livello di formalizzazione,

• - modalità di valutazione.