Crisi della Fisica Classica & Fisica Quantistica

Crisi della Fisica Classica

& Fisica Quantistica

Guido Montagna

Dipartimento di Fisica, Universit`a di Pavia & INFN, Sezione di Pavia

February 11, 2018

Spettri e Modelli Atomici: Atomo di Bohr

Spettri atomici: emissione ed assorbimento

Quando si analizza la radiazione emessa o assorbita dai vari stati della materia, si osservano ben precisi comportamenti che caratterizzano lo spettro della sostanza oggetto di studio.

1. Spettri continui: successione continua di lunghezze d’onda. Emessi da solidi, liquidi o gas densi a temperatura sufficientemente elevata.

2. Spettri discreti: successione discreta di lunghezze d’onda (righe spettrali).

Emessi da gas rarefatti resi incandescenti o posti in un tubo a cui `e applicata una d.d.p. (spettro di emissione) o da gas rarefatti freddi esposti a sorgente luminosa continua (spettro di assorbimento)

Spettri atomici: caratteristiche

In un gas monoatomico, gli spettri a righe sono un fenomeno caratteristico del singolo atomo

La lunghezza d’onda delle righe di emissione coincide con la lunghezza d’onda delle righe di assorbimento

Gli spettri a righe sono quindi una caratteristica tipica di ogni elemento chimico

Esempi di spettri atomici

L’analisi spettroscopica `e la base dell’identificazione degli elementi

Atomo di idrogeno: formula di Balmer

Formula di Balmer – Rydberg 1

λ = R_H

 1 m² − 1

n²



n, m ∈ N , n > m

R_H≡ costante di Rydberg = 109678 cm⁻¹ m = 1 n = 2, 3, 4, ... serie di Lyman m = 2 n = 3, 4, 5, ... serie di Balmer m = 3 n = 4, 5, 6, ... serie di Paschen

Modelli atomici: esperimento di Geiger e Marsden

Modello di Thomson (a panettone):

cariche positive e negative distribuite uniformemente entro sfera di raggio R ' 10⁻¹⁰m

Geiger e Marsden (1908 – 1910): particelle α contro bersaglio sottilissimo

Modello di Rutherford e sue difficolt` a

Modello di atomo nucleare o planetario: piccolo nucleo centrale pesante e carico positivamente attorno al quale ruotano elettroni legati da attrazione coulombiana

gli elettroni, nel loro moto di rivoluzione, essendo carichi ed accelerati, emettono radiazione e.m., avvicinandosi con continuit`a al nucleo −→ l’atomo dovrebbe emettere uno spettro continuo di radiazioni

gli elettroni, irraggiando, perdono energia e collassano sul nucleo atomico −→

vita media dell’atomo ' 10⁻⁹s

Le leggi della fisica classica, applicate a livello microscopico, contrastano con la stabilit`a della materia e non spiegano la natura a righe degli spettri atomici

Modello di Bohr: postulati generali

Bohr (1911 – 1913)

Livelli energetici

Per gli elettroni in un atomo esistono orbite privilegiate stabili (stati stazionari) sulle quali l’elettrone non irraggia.

Queste orbite sono discrete e discreti sono i corrispondenti valori (negativi) dell’energia, detti livelli energetici.

Emissione e assorbimento di radiazione L’emissione (o assorbimento) di radiazione

`e dovuta alla transizione di un elettrone da un livello di energia superiore ad uno di energia inferiore (o viceversa), con emissione (o assorbimento) di un fotone di energia

|Ei− Ef| ≡ ∆ E = hν

Ipotesi di Bohr per atomo di idrogeno

Restrizione a orbite circolari

Per l’elettrone, sono permesse solo orbite circolari mea = me

v²

r = e² 4π₀r²

Regola di quantizzazione del momento angolare

mev r = n h

2π n = 1, 2, 3, ...

Si ottiene allora che

le orbite sono quantizzate e i livelli energetici Endipendono da n secondo la legge di proporzionalit`a En∝ 1/n<sup>2</sup>, spiegando cos`ı la legge di Balmer

il valore della costante di Rydberg `e dato da RH = 2π²mee⁴

c h³(4π0)² ' 109700 cm⁻¹ in buon accordo con il valore sperimentale

Spettro dell’atomo di idrogeno

Si ricava inoltre r1 = 0h²

π mee² = 0.529 ˚A Raggio di Bohr

E1 = −RHh c = −13.6 eV Energia dello stato fondamentale

Esperimento di Franck e Hertz: dispositivo

Franck e Hertz (1914)

in un tubo contenente vapore di mercurio a bassa pressione sono posti tre elettrodi

I un catodo caldo che emette elettroni (filamento)

I una griglia forata a potenziale positivo variabile rispetto al filamento

I una placca (anodo) a potenziale leggermente negativo rispetto alla griglia un amperometro misura la corrente che raggiunge la placca, al variare della d.d.p.

fra filamento e griglia

Franck e Hertz: risultato sperimentale

Al variare della d.d.p. che accelera gli elettroni fra filamento e griglia la corrente di placca registrata aumenta, fino a raggiungere un picco per poi cadere bruscamente per un valore di d.d.p. pari a 4.9 V

e quindi tornare a crescere, per calare di nuovo, regolarmente a multipli di 4.9 V

Franck e Hertz: interpretazione

Evidenza non spettroscopica dell’esistenza degli stati stazionari

Se gli urti degli elettroni con gli atomi di mercurio sono elastici, allora gli elettroni non perdono energia −→ raggiungono il massimo di energia nei pressi della griglia

−→ riescono a vincere il campo antagonista dovuto alla d.d.p. fra griglia e placca

−→ la corrente di placca cresce al crescere della d.d.p. fra filamento e griglia non appena la d.d.p. genera un’energia per gli elettroni superiore all’energia di eccitazione E2− E1 (E2= energia del primo livello eccitato dell’atomo di mercurio, E1= energia dello stato fondamentale) −→ gli urti vicino alla griglia diventano anelastici −→ gli elettroni perdono quasi tutta la loro energia nell’eccitazione dell’atomo e non superano il campo antagonista −→ la corrente cala vistosamente per Eel.= e V ' E2− E1

quando la d.d.p. supera 2 (E2− E1) −→ si hanno due urti anelastici −→ la corrente cala di nuovo per Eel.= e V ' 2 (E2− E1)

I vistosi cali di corrente sono dovuti agli urti anelastici fra elettroni e atomi di mercurio e alla natura discreta dell’energia associata agli stati stazionari dell’atomo di mercurio