1) La misura di un campione radioattivo ha dato come risultato 32 conteggi in 9 secondi.
Calcolare la deviazione standard relativa a questa misura. Nel caso volessimo effettuare una misura con una deviazione standard pari all’2.1% del valor medio per quanti secondi
dovremmo misurare ?
La misura di un campione radioattivo ha dato come risultato 66 conteggi in 16 secondi.
Nell’ipotesi che il fenomeno segua una distribuzione di tipo Poissoniano calcolare la deviazione standard percentuale.
Nel caso volessimo effettuare una misura con una deviazione standard pari allo 7.3 % del valor medio per quanti secondi dovremmo misurare ?
Trasformando tutto in conteggi al secondo, sono in grado di approssimare la distribuzione Poissoniana che descrive il fenomeno con una gaussiana ? Giustificare la risposta perche ?
-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Poisson
Gaussia
na
E’ possibile approssimare con una gaussiana ? NO poiché il valor medio è ancora troppo piccolo.
Notate che la sigma è confrontabile con il valore medio e quindi la distribuzione non sarà molto simmetrica
Vedi il plot
Un campione radioattivo contiene n=3.4 10
17nuclei ciascuno dei quali ha, ogni secondo, la probabilità p=0.4 10
-16di decadere. Calcolare:
1) il numero medio di decadimenti al secondo ed al minuto 2) La deviazione standard attese nelle due distribuzioni
3) la probabilità di non osservare in un secondo alcun decadimento
4) la probabilità di osservare 834 decadimenti in un minuto
Nell’ipotesi che i dati seguano una distribuzione binomiale tovare n, p, e confrontare la distribuzione osservata con la binomiale conseguente a questa ipotesi
np p
nn p n
n p p
n
P ( 1 )
!
! ) !
1 ( )
,
,
(
Poichè posso immaginare il sistema composto da tantissimi elementi ciascuno con una probabilità
piccola di rompersi usare una distribuzione Poissoniana
Un raggio gamma emesso da una sorgente puntiforme ha il 3.4 % di probabilità di interagire con un sistema di rivelatori di radiazione. Nel caso in cui ci fossero 15 raggi gamma emessi
contemporaneamente,
calcolare la probabilità P di rivelarne 3. Quanti raggi gamma dovrei emettere affinchè P sia pari al 2% ?
La probabilità di rivelarne tre è del 1.2 %
Per ottenere il 3% di probabilità di rivelare tre raggi gamma devo emetterne circa 22
