Grafici di funzioni elementari

Funzione costante

y = f (x) = c, con c parametro reale as- segnato

dom(f ) = R, im(f ) = {c}.

−3 −2 −1 0 1 2 3

1 2

x y

Retta obliqua y = f (x) = ax+b, con a > 0 e b parametri reali assegnati

dom(f ) = R, im(f ) = R. −2 0 2

−4

−2 2 4

x y

Retta obliqua y = f (x) = ax+b, con a < 0 e b parametri reali assegnati

dom(f ) = R, im(f ) = R. ^{−2 0 2}

−4

−2 2 4

x y

y = f (x) = ¹_x

dom(f ) = R \ {0}, im(f ) = R \ {0} ^{−6 −4 −2 0 2 4 6}

−6

−4

−2 2 4 6

x y

Funzione quadratica (parabola con vertice nell’origine)

y = f (x) = x²

dom(f ) = R, im(f ) = [0, +∞).

−2 −1 0 1 2

2 4 6

x

Radice quadrata y = f (x) =√

x

dom(f ) = [0, +∞), im(f ) = [0, +∞).

0 2 4 6

1 2 3

x y

Funzione cubica y = f (x) = x³

dom(f ) = R, im(f ) = R. ^{−2 0 1}

−6

−4

−2 2 4 6

x y

Radice cubica y = f (x) = √³

x = x^1/3

dom(f ) = R, im(f ) = R. ^{−4 −2 0 2 4}

−3

−2

−1 1 2 3

x y

Potenza con esponente intero pari y = f (x) = xⁿ, con n pari

dom(f ) = R, im(f ) = [0, +∞).

Legenda: x² , x⁴ , x⁶ ,

−2 0 2

1 2 3 4 5 6

x

Potenza con esponente intero dispari y = f (x) = xⁿ, con n dispari

dom(f ) = R, im(f ) = R

Legenda: x³ , x⁵ , x⁷ . ^{−2 −1 0 1 2}

−3

−2

−1 1 2 3

x y

Potenza con esponente reale positivo y = f (x) = x^α, con α > 0

dom(f ) = [0, +∞), im(f ) = [0, +∞).

Legenda: x^√3, x^√2, x^1/√2, x^1/√3.

0 1 2

1 2

x y

Potenza con esponente reale negativo y = f (x) = x^α, con α < 0

dom(f ) = (0, +∞), im(f ) = (0, +∞).

Legenda: x^−√3, x^−√2, x^−1/√2, x^−1/√3.

0 1 2

1 2

x y

Funzione esponenziale con base e = 2.7181....

y = f (x) = e^x= exp(x) dom(f ) = R, im(f ) = (0, +∞)

−3 −2 −1 0 1

1 2 3

x

Funzione logaritmo con base e = 2.7181....

y = f (x) = log_ex = log x dom(f ) = (0, +∞), im(f ) = R

−3

−2

−1 0 1 2

1 2 3 4 5 x

y

Funzione esponenziale con base a > 0 y = f (x) = a^x

dom(f ) = R, im(f ) = (0, +∞)

Legenda: a = 2 > 1, a = 1/2 < 1.

−2 −1 0 1 2

1 2 3

x y

Funzione logaritmo con base a > 0, a 6= 1 y = f (x) = log_ax

dom(f ) = (0, +∞), im(f ) = R

Legenda: a = 2 > 1, a = 1/2 < 1.

−2

−1 0 1 2

1 2 3 x

y

Funzione seno f (x) = sin(x) = sin x

dom(f ) = R, im(f ) = [−1, 1] ^{−6 −4 −2 −10 2 4 6}

1

x

Funzione arcseno f (x) = arcsin(x)

dom(f ) = [−1, 1], im(f ) =−^π2,^π₂

−1 0 1

−2

−1 1 2

x y

Funzione coseno f (x) = cos(x) = cos x

dom(f ) = R, im(f ) = [−1, 1] ^{−6 −4 −2 −10 2 4 6}

1

x y

Funzione arccoseno f (x) = arccos(x)

dom(f ) = [−1, 1], im(f ) = [0, π]

−1 0 1

1 2 3

x y

Funzione tangente f (x) = tan(x) = tan x dom(f ) = R \_π

2 + kπ, k ∈ Z , im(f ) = R

−6 −4 −2 0 2 4 6

−4

−2 2 4

x

Funzione arctangente f (x) = arctan(x)

dom(f ) = R, im(f ) = −^π2,^π₂

−6 −4 −2 −10 2 4 6

1

x y