Tutorato di Calcolo Scientifico e Metodi Numerici
Corso di Laurea Triennale in Informatica
Esercitazione 1 (12/03/2021)
1. Dati i tre numeri
a = 17.723 · 10−2 b = 371.843 · 10−3 c = 2.39 · 10−1 si calcolino le quantit`a
t1 = (b − a) · c e t2 = b · c − a · c
nell’insieme F(10, 4, −12, 12). Infine, si commentino i risultati ottenuti.
SOLUZIONE.
fl(t1) = 0.4651 · 10−1 = fl(t2) e ρ1 = ρ2 = 0.53899 · 10−4 da cui segue che le due scelte sono equivalenti.
2. Data la seguente figura
a b
c
calcolarne l’area, essendo
a = 0.62354 · 101, b = 0.000394 · 104 e c = 3129.740 · 10−3, nei due sistemi in virgola mobile F(10, t, −10, 10) con t = 3 e t = 4.
Calcolare gli errori relativi nei due casi.
SOLUZIONE.
Per t = 3: f l(AREA) = 0.221 · 102 (errore relativo ρ ' 5.086 · 10−4).
Per t = 4: f l(AREA) = 0.2209 · 102 (errore relativo ρ ' 5.587 · 10−5).
3. Dati a = 0.982 e b = 0.984 e supponendo di operare in aritmetica floating point con 3 cifre decimali di mantissa, calcolare il valore medio m dell’intervallo [a, b] utilizzando le formule
c1 = a + b
2 e c2 = a + b − a 2 .
Quale delle due formule fornisce il risultato giusto? Motivare opportunamente la risposta.
SOLUZIONE.
La seconda formula fornisce il valore esatto 0.983 del punto medio. La formula conven- zionale invece, fornisce il valore 0.985 che non `e compreso nell’intervallo dato a causa di un errore che si introduce per l’arrotondamento.
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