7 - COMPORTAMENTO MECCANICO DEI TERRENI
7.1 - CONSIDERAZIONI DI CARATTERE GENERALE
Realizzare un'opera, sia essa un fabbricato o una diga, eseguire uno scavo, o più in generale intervenire sull'ambiente fisico significa modificare lo stato di tensione esistente nel sottosuolo. Chi opera deve prevedere gli effetti di tale modifica, in generale sull'ambiente ed in particolare sull'opera che si intende realizzare e sul territorio circostante.
Il problema di prevedere la risposta del terreno alle variazioni dello stato di tensione nel sottosuolo è affrontato dalla Geotecnica. Affinchè questo problema possa essere risolto è necessario conoscere il comportamento meccanico dei terreni, cioè le leggi che legano le tensioni alle deformazioni e queste al tempo (leggi costitutive).
Si è visto che i terreni sono assimilati a mezzi continui, ma il loro comportamento meccanico è notevolmente più complesso di quello di altri materiali, come ad esempio il calcestruzzo e l'acciaio, studiati nella Tecnica delle Costruzioni, i quali hanno comportamento elastico lineare, almeno entro determinati campi di sollecitazione.
Fig. 7.1 Esempio di relazione tensioni-deformazioni del materiale "terreno"
I terreni al contrario sono caratterizzati da un comportamento anelastico non lineare anche per piccoli valori degli sforzi applicati (Fig. 7.1), da cui deriva che le deformazioni
dipendono dal percorso delle tensioni ed in alcuni casi dal tempo. Come si vedrà meglio nel seguito, ciò dipende dalla costituzione granulare del terreno e dalla presenza di aria e/o di acqua nei pori.
Per risolvere i problemi applicativi, per poter utilizzare cioé le teorie ed i metodi di calcolo della Geotecnica, derivati dalla Teoria dell'Elasticità, da quella della Plasticità, ecc., è necessario schematizzare il comportamento meccanico del terreno con modelli semplici, che soltanto in misura limitata ed in determinate condizioni ne descrivono il comportamento reale.
7.2 - COMPORTAMENTO MECCANICO DEI TERRENI IN RELAZIONE ALLA COSTITUZIONE GRANULARE ED ALLA PRESENZA DI PIU' FASI
7.2.1 - Risposta del sistema granulare polifase alle variazioni dello stato di tensione
Si consideri un elemento di volume di un terreno incoerente asciutto, ad esempio una sabbia, al quale sia applicato una sollecitazione al contorno (Fig. 7.2).
Fig. 7.2 Condizioni di deformazione di un elemento di terreno: a) deformazioni laterali impedite; b) deformazioni laterali parzialmente impedite
Si è visto che all'interno del terreno asciutto le forze agenti si trasmettono in corrispondenza dei punti di contatto tra i granuli e che per avere una deformazione dell'elemento di volume è necessario che i granuli scorrano gli uni rispetto agli altri. Ciò si verifica quando viene uguagliata la resistenza allo scorrimento tra i granuli, che è funzione del coefficiente di attrito del materiale costituente i granuli e della componente normale alla superficie di contatto delle forze che i granuli si trasmettono.
Dato che questi scorrimenti sono in gran parte irreversibili, nel senso che al cessare dello sforzo agente lo scheletro solido del terreno non riacquista la originaria configurazione, è possibile comprendere perchè il comportamento dei terreni è di tipo non elastico.
Se l'elemento di terreno sopra considerato è sollecitato in condizioni di deformazioni laterali impedite (Fig. 7.2.a), lo scorrimento dei granuli, quando possibile, può portare soltanto ad una riduzione di volume, cioè i granuli si dispongono secondo una configurazione di maggior addensamento. A seguito dell'applicazione di un carico, una sabbia poco addensata subisce forti variazioni di volume, mentre una sabbia molto addensata non varia praticamente il suo volume.
Nel primo caso si dice che il materiale è molto compressibile, nel secondo che è poco compressibile.
Se l'elemento di terreno sopra considerato è sollecitato in condizioni di deformazioni laterali parzialmente impedite (Fig. 7.2.b), lo scorrimento dei granuli può portare, oltre che ad una riduzione di volume, anche alla rottura del terreno. Per rottura si intende un fenomeno di scorrimento indefinito dei granuli tra loro, che, se concentrato in una fascia di piccolo spessore, determina la formazione di una superficie di rottura.
Nel caso di un elemento di terreno saturo, lo schema sopra considerato rimane ancora valido per ciò che riguarda il risultato finale dei meccanismi di deformazione e di rottura, però per comprenderne lo sviluppo è necessario tener conto dell'interazione dell'acqua con lo scheletro solido del terreno.
Nel Capitolo 2 si è visto che esiste un'interazione di tipo chimico tra acqua e granuli di minerali argillosi, che porta a far sì che i granuli siano circondati da uno strato di acqua fortemente legata detta "adsorbita". L'acqua alla quale qui si fa riferimento è invece quella
"libera", in grado di muoversi per effetto di una variazione delle tensioni totali applicate o della pressione interstiziale. Quest'acqua, come visto, può muoversi più o meno facilmente a seconda della permeabilità del terreno. Nei terreni a grana fina la permeabilità è molto bassa e l'acqua si muove molto lentamente.
Nei terreni saturi sotto falda idrica, i problemi geotecnici possono essere ricondotti a due diverse categorie:
- problemi nei quali l'acqua è in quiete o in moto permanente, cioè la distribuzione della pressione neutra dipende soltanto dalle condizioni idrauliche al contorno. In particolare, nel caso di acqua in quiete, tale distribuzione dipende dalla posizione della superficie libera della falda idrica e, nel caso di acqua in moto permanente, dipende dalla rete di flusso;
- problemi nei quali l'acqua è in moto vario, a seguito di variazioni dello stato di tensione e della conseguente tendenza del terreno a variare di volume; in questo caso si genera una sovrappressione neutra transitoria che provoca il regime di moto vario.
La prima categoria comprende i problemi nei quali si verificano condizioni drenate, la seconda comprende le condizioni non drenate ed i problemi di consolidazione.
7.2.2 - Condizioni drenate e non drenate
Se si sottopone un provino di terreno saturo ad una sollecitazione di compressione, nell'ipotesi che sia i granuli che costituiscono lo scheletro solido sia l'acqua interstiziale siano incompressibili, si ha una variazione di volume del provino solo se può variare il contenuto d'acqua nei pori.
MOLLA = scheletro solido ACQUA = fluido interstiziale VALVOLA = permeabilità del terreno
Fig. 7.3 Modello fisico per descrivere la compressione e la consolidazione dei terreni
Per valutare l'interazione che si ha fra scheletro solido ed acqua interstiziale in un terreno saturo soggetto a compressione, può essere utile far riferimento al semplice modello fisico rappresentato in Fig. 7.3, il quale è costituito da un pistone in grado di trasmettere una tensione V ad una molla immersa in acqua. In questo modello la molla schematizza il comportamento dello scheletro solido e il grado di apertura della valvola la permeabilità del terreno.
Fase iniziale = valvola aperta
Nella fase iniziale il sistema è in condizione di equilibrio con:
tensione totale = tensione applicata V = V0 pressione neutra = pressione dell'acqua u0 = h0Jw tensione efficace = tensione nella molla V'0 = V0 - u0
variazione di volume = abbassamento del pistone 'V = 'Vw = 'U = 0
Fase 1 = valvola chiusa
Si applica al sistema un incremento di tensione totale 'V dopo aver chiuso la valvola; poichè il drenaggio è impedito la molla non si deforma e le condizioni diventano (Fig. 7.3):
tensione totale V = V0 + 'V
pressione neutra u = u0 + 'u = u0 + 'V
tensione efficace V = V'0
variazione di volume 'V = 0
Fig. 7.4 Comportamento del modello fisico di Fig. 7.3
L'incremento di tensione totale 'V si trasforma interamente in incremento di pressione neutra, in quanto l'acqua è incompressibile, mentre la molla è deformabile. Ne segue che la tensione efficace ed il volume non variano (Fig. 7.4).
In questa fase il sistema è in condizioni non drenate.
Fase 2 = valvola aperta e t t0
Se all'istante t = t0 si apre la valvola, tra l'interno e l'esterno del pistone si determina un gradiente idraulico, che tenderà a far uscire l'acqua dal pistone. Col passare del tempo (t > t0), la sovrappressione neutra si riduce (uet < 'u), determinando un incremento di tensione efficace; le condizioni del sistema divengono (Fig. 7.4):
tensione totale V = V0 + 'V
pressione neutra u = u0 + uet
tensione efficace V' = V'0 + 'V't
variazione di volume 'V = 'Vt
La velocità con la quale si hanno le variazioni di volume dipende dal grado di apertura della valvola, ovvero dalla permeabilità del terreno, e dalla rigidezza della molla, cioè dalla compressibilità dello scheletro solido; tale processo di graduale variazione di volume prende il nome di consolidazione.
Fase 3 = valvola aperta e t =
Ad un tempo teoricamente infinito, il gradiente idraulico, che si è creato per effetto dell'incremento di pressione neutra, diminuisce fino ad annullarsi ripristinando così le condizioni di equilibrio:
tensione totale V = V0 + 'V
pressione neutra u = u0
tensione efficace V' = V'0 + 'V' = V'0 + 'V
variazione di volume 'V = 'Vt =
Il sistema è nuovamente in condizioni drenate.
In generale, nel caso dei terreni reali, quando si fanno variare le tensioni totali possono aversi le seguenti condizioni:
- condizioni drenate se le tensioni sono applicate lentamente, in rapporto alla permeabilità k, in modo che il contenuto d'acqua vari senza che la pressione neutra aumenti apprezzabilmente rispetto al valore iniziale u0, ovvero:
u § u0 essendo 'u § 0
- condizioni non drenate se l'elemento di terreno è limitato da un contorno impermeabile, oppure se, pur avendosi continuità idraulica con l'esterno, le tensioni sono applicate con velocità tale che il contenuto d'acqua non può variare immediatamente e nel terreno quindi si ha un aumento apprezzabile della pressione neutra rispetto al valore iniziale u0, ovvero:
u = u0 + 'u con 'u = f ('V)
Nei terreni con coefficiente di permeabilità k 10–5 m/s (sabbie e ghiaie) le deformazioni avvengono sempre in condizioni drenate. Il comportamento dei terreni asciutti equivale a quello dei terreni saturi, purchè si faccia riferimento per quest'ultimi alle tensioni efficaci.
Nei terreni a grana fina (limi e argille) saturi dato che k è molto basso le condizioni non drenate sono molto frequenti.
7.2.3 - Principio delle tensioni efficaci
Nel capitolo precedente sono state definite le tensioni totali ed efficaci che in un terreno saturo sono legate dalla relazione:
V= V' + u
Dall'esperienza si è visto inoltre che:
"tutti gli effetti misurabili di una variazione dello stato di tensione, come la compressione, la distorsione e la variazione della resistenza al taglio dei terreni, sono dovuti esclusivamente a variazioni delle tensioni efficaci".
L'equazione (V = V' + u) e l'enunciato di cui sopra costituiscono il Principio delle tensioni efficaci, postulato da Terzaghi oltre mezzo secolo fa. Tale principio è valido per tutti i mezzi porosi saturi e per valori di V' < 20 MPa , cioè nel campo di interesse dell'Ingegneria Civile.
Il Principio delle tensioni efficaci è essenziale per la comprensione del comportamento meccanico dei terreni e per la soluzione dei problemi applicativi.
7.3 - MODELLAZIONE DEL COMPORTAMENTO MECCANICO DEI TERRENI
Si è accennato nel paragrafo 7.1 che per poter applicare le teorie ed i metodi di calcolo della Geotecnica, derivati dalla Teoria dell'Elasticità, da quella della Plasticità, ecc., è necessario schematizzare il comportamento meccanico del terreno con modelli semplici.
I modelli semplici elementari sono tre: il solido elastico lineare, il mezzo plastico perfetto ed il mezzo viscoso (Fig. 7.5).
Fig. 7.5 Modelli semplici di comportamento meccanico dei terreni
Il modello di solido elastico lineare è caratterizzato da una legge costitutiva indipendente dal tempo, nella quale le tensioni (V o W) e le corrispondenti deformazioni (H o J) sono in relazione biunivoca tra loro mediante il modulo di deformabilità longitudinale E (Modulo di Young) o il modulo di deformabilità trasversale G. Schematicamente questo modello è rappresentato da una molla.
Il modello di mezzo plastico perfetto (o rigido-plastico) è caratterizzato dall'esistenza di una soglia di tensione (V* o W*) raggiunta la quale si manifestano deformazioni (H o J) permanenti (deformazioni plastiche). Questo modello è rappresentato da un morsetto.
Il modello di mezzo viscoso è caratterizzato dall'esistenza di un legame tra le tensioni applicate (V o W) e le velocità di deformazione corrispondenti (H e J). Schematicamente questo modello è rappresentato da uno stantuffo.
In Fig. 7.6 è indicata la possibile schematizzazione del comportamento anelastico non lineare di un terreno reale mediante un modello composto elasto-plastico.
Fig. 7.6 Possibile schematizzazione del comportamento di un terreno reale con un modello di mezzo elasto-plastico
In generale il modello elastico lineare è impiegato nei problemi di definizione delle tensioni indotte nel sottosuolo e nella valutazione delle deformazioni conseguenti a piccole variazioni degli stati di tensione (ad esempio cedimenti del piano di posa di una fondazione). Il modello di mezzo rigido plastico è impiegato nei problemi di rottura dei terreni (ad esempio una fondazione collassa, un pendio frana e così via). Il modello di mezzo viscoso è impiegato nei problemi in cui il comportamento dei terreni dipende dal tempo (ad esempio cedimenti del
piano di posa di una fondazione sotto carichi costanti per processi di consolidazione o per deformazioni di creep).
Ciascun modello semplice è caratterizzato da parametri meccanici propri, che descrivono in termini quantitativi le relazioni tra tensioni, deformazioni e tempo (ad esempio nel caso del solido elastico il parametro è il modulo di deformabilità E o il modulo G a seconda se si fa riferimento alle tensioni normali o a quelle di taglio; nel caso del mezzo plastico il parametro è la tensione di soglia (V* o W*) che rappresenta la resistenza limite del terreno.
Questi ed altri parametri, che quantificano il comportamento meccanico del terreno, vanno determinati sperimentalmente. Lo studio sperimentale del comportamento meccanico dei terreni richiede l'impiego di apparecchiature diverse, sia in laboratorio che in sito, in relazione alle diverse condizioni di tensioni e di deformazioni da imporre agli elementi di volume di terreno da provare.
