1 Introduzione 1

1 Introduzione

Questo documento descrive il funzionamento di un modello computazionale per il dimensionamento preliminare di sistemi propulsivi da impiegare in campo militare e più specificatamente in ambito missilistico.

Il modello è stato compilato in ambiente Matlab© (Rel. 6.5), può essere impiegato su qualsiasi piattaforma ed è composto principalmente da tre parti separate, che descrivono rispettivamente il funzionamento di motori a propellente solido, turboreattori e statoreattori. Ciascuna parte è stata sviluppata con l’obiettivo di fornire uno strumento capace di dare valide indicazioni nella fase concettuale e decisionale di un nuovo progetto consentendo di valutare pregi e difetti dei vari sistemi propulsivi.

Il codice è improntato su di una matrice teorica insieme ad un’importante struttura di dati statistici coerenti con le moderne tecnologie ed ha lo scopo di fornire una stima di ingombri, volumi, pesi, prestazioni come spinta specifica, consumo specifico e tratta percorribile partendo dai dati di specifica tecnica.

Ha una struttura molto semplice ed il campo di applicazione è vasto e completo dal momento che questi sistemi propulsivi sono ampiamente utilizzati in ambito militare.

La specifica tecnica dee contenere un profilo di velocità, un tempo di volo richiesto (fase di volo propulso), la quota di volo (se si tratta di un turbojet o un ramjet) e delle informazioni riguardanti l’aerodinamica del velivolo (utili per stimare il peso totale e la tratta percorribile). Durante l’esecuzione, il programma interagisce con database e routine esterni che forniscono le caratteristiche dell’aria al variare della temperatura, il calore specifico di aria o miscela al variare della temperatura e del rapporto stechiometrico, le caratteristiche del combustibile (che nel dimensionamento del turboreattore e del ramjet può essere scelto dall’utente). L’uscita del programma si divide in una parte grafica ed una parte di dati che vengono salvati in matrici: la parte grafica mostra il probabile dimensionamento del motore richiesto e le sue prestazioni in termini di spinta specifica, consumo specifico e rendimenti. Sempre nella parte grafica viene lasciato spazio per le prestazioni in condizioni di off design dove vengono fatti variare numero di Mach e quota per il turboreattore e numero di Mach e temperatura di combustione per il ramjet.

I dati, oltre tutti gli indicatori di prestazione, raccolgono anche le caratteristiche dei componenti: come diametro di compressore, lunghezza della camera di combustione, dimensioni dell’ugello, etc.

In commercio sono disponibili diversi codici che analizzano le turbine a gas come PARA, TURBN, GECAT, ARPA e GASTURB e tutti hanno pregi e difetti di vario genere tranne ARPA che è un modello robusto, completo e “user friendly”.

L’unico campo su cui ci è consentito mettere a confronto questi modelli non è quello dell’affidabilità dei risultati bensì quello delle caratteristiche esterne (tabella 1)

Tabella 1: confronto fra i principali codici di analisi di turbine

PARA GECAT ARPA GASTURB TURBN MODELLO

Robusto Indipendente Eseguibile Via Web Rapida esecuzione Modo Batch Plot

1.1 Concetti per il dimensionamento di missili tattici

La selezione del ciclo propulsivo ottimo per una data applicazione può essere un obiettivo arduo e spesso controverso. Molto spesso gli ingegneri si imbarcano nel dimensionamento di un sistema propulsivo con l’aspirazione che questo sia il migliore in assoluto. Generalmente, la risposta che ne viene fuori non è univoca; un sistema può essere il migliore per affrontare una tipologia di missione, un altro sistema invece può coprire un altro settore. L’elemento chiamato in causa per la decisione finale è il costo del sistema. I requisiti che fanno fare distinzione fra un missile ed un altro sono:

• “F-pole” (distanza che intercorre fra la piattaforma di fuoco e l’obiettivo) • tempo di volo per arrivare all’obiettivo

• velocità. • Peso o volume

Le lunghe tratte implicano per il missile grandi distanze di “stand off” (tratti percorsi al di fuori della zona calda) che possono essere cruciali per la sopravvivenza.

Avere dei tempi di volo ridotti riduce la distanza di traslazione dal punto definito inizialmente dell’intercettazione dell’obiettivo mobile e aumenta le possibilità di buona riuscita della missione, riduce il numero di missili necessari in un tipo di scenario “shoot–

look-shoot” ed aumenta le probabilità di penetrazione.

L’alta velocità del missile al momento dell’intercettazione aumenta le possibilità di distruzione dell’obiettivo e complica l’organizzazione delle contromisure.

Con l’eccezione delle installazioni terrestri, il peso ed il volume dei missili sono fortemente vincolati dalle caratteristiche del velivolo che li trasporta.

La figura 1.1 illustra i principali tipi di motori utilizzati per missili tattici; essi sono:

• il motore a propellente solido • il ramjet

• il turbojet.

Nel razzo solido, il propellente viene bruciato nella camera di combustione per produrre gas di combustione ad elevate pressioni (30 – 200 atm) e ad elevate temperature (2500 – 4000°C). I gas prodotti dalla combustione, passando attraverso l’ugello di scarico, subiscono una forte accelerazione. Per determinare la spinta si usa l’equilibrio di bilancio della quantità di moto

t p ex

m

c

T

u

m

T

=

&

=

2

&

2 ( 1

dove

è il rateo del flusso di massa,

è il coefficiente di spinta e il pedice t

indica le condizioni di stagnazione.

m

&

c

_F

Figura 2: principali tipi di motori per missili tattici

Il ramjet si differenzia dal motore a propellente solido perché utilizza l’ossigeno presente nell’atmosfera come ossidante per la combustione del combustibile. L’impulso specifico

m

T

&

del ramjet è maggiore di quello del solido anche grazie al fatto che non ha bisogno di portarsi dietro il peso dell’ossidante. Il ciclo termodinamico del ramjet richiede che venga effettuata una compressione dell’aria rallentandola nella presa d’aria prima che entri nella camera di combustione. Tale compressione risulta insufficiente a meno che la velocità di volo non sia maggiore Mach 0.9.

Il terzo motore base è il turbojet. Ha un compressore rotante subito dopo la presa d’aria e prima della camera di combustione allo scopo di sopperire alla bassa velocità del veicolo. Il compressore è guidato dalla turbine che è posizionata subito dopo la camera di combustione.

Molto popolari sono anche le varianti di questi sistemi base come per esempio il

RamRocket ed i Rocket Based Cycle Combined ; alcuni esempi sono mostrati in figura 1.2 e

sono in ordine di comparizione: ramrocket e Air turbo ramjet (Rbcc).

Figura 3: rappresentazione di sistemi alternativi

Lo scopo dell’introduzione di queste varianti è principalmente dovuta alla necessità di avere sempre prestazioni migliori con consumi sempre più bassi.

Risulta chiaro che con l’introduzioni di queste alternative si è creato una specializzazione selettiva dei sistemi propulsivi nei confronti delle specifiche di missione.

1.2 Selezione del sistema propulsivo

Affrontando lo studio per la scelta del sistema adatto a svolgere una missione si scopre che qualche sistema è il migliore nello svolgere una determinata missione altri, invece, hanno la versatilità per svolgerne diverse; alla fine comunque sarà un compromesso fra costo e prestazioni.

Per quanto riguarda le prestazioni possiamo considerare due, relativamente, semplici espressioni come l’equazione di Breguet

(

)

_⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = f i sp m m ln D / L uI R ( 2

e l’equazione della variazione della velocità

( )

_{( )}

∫

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

θ

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

−

b t b sp b

dt

t

m

D

sin

g

m

m

ln

gI

u

u

0 0 0 ( 3

la prima ci fornisce la tratta percorsa considerando la velocità costante u, l’equilibrio fra la portanza ed il peso, l’impulso specifico Isp, la massa ad inizio crociera mi e la massa alla

fine della crociera mf. La seconda espressione è la variazione di velocità durante la fase di

salita: m0 è la massa iniziale

(

ms +mp +mL

)

e cioè la somma fra massa strutturale, carico

utile, e propellente, mentre mb è la massa all’istante del burn-out

θ

è l’inclinazione della

traiettoria rispetto all’orizzonte. Entrambe le espressioni dipendono dall’impulso specifico; in figura 4 mostriamo per ogni sistema propulsivo la variazione dell’impulso specifico con il mach di volo. In questo modo è possibile definire delle zone di competenza e delle zone di esclusione.

Figura 4: impulso specifico e numero di Mach per diversi sistemi propulsivi

Per esempio il turbogetto è il sistema migliore fino ad un mach di circa 2.5; nel caso fosse necessario una spinta maggiore, nel turbogetto, si può inserire un postbruciatore. Da quanto risulta, però, l’elevato costo della turbomacchina, non ci consente di prendere in considerazione i motori turbogetto per missioni di corta tratta, da percorrere ad alta velocità. Nell’intervallo di velocità fra il supersonico e l’ipersonico l’alternativa al razzo solido è costituita dal ramjet. Come mostrato in figura l’impulso specifico del razzo è il 20-30% minore di quello del ramjet; d’altra parte la frazione di massa di propellente di un razzo tattico a solido è tipicamente il 50-70% del peso iniziale contro il 25-30% del ramjet. Per questo, il logaritmo delle suddette equazioni (2)-(3) fornisce un valore che per il razzo solido è minore rispetto al ramjet di un ordine 2.5-2.8%. Il risultato quindi ci spinge a dire che il ramjet viene preferito al razzo solido se la specifica della missione è la crociera e una lunga tratta.

Comunque, durante una rapida accelerazione il secondo termine di equazione (2) può essere significativo; questo termine è minimo per intervalli di tempo piccoli e per valori di resistenza non troppo grandi, il che corrisponde ad avere un rapporto spinta peso di circa 10. Si può quindi fare un dimensionamento di un razzo solido con espansione ottima di ugello a quota zero e con rapporto spinta peso di circa 10 che sia totalmente indipendente dalla quota. Un ramjet di alta velocità con rapporto spinta peso di circa 10 a livello del mare

vede diminuire tale rapporto con la quota fino ad arrivare a circa 0.1 ad un’altitudine di 30000 metri. Questo è il motivo che ci porta a preferire il razzo solido quando è richiesta una forte accelerazione per raggiungere alte quote.

Per fare un’analisi di preferenze è necessario esaminare due famiglie di traiettorie distinte: quella con elevati angoli di traiettoria, utilizzata generalmente per scopi di difesa del territorio e quella di crociera, caratterizzata da piccoli angoli di traiettoria e lunghe tratte percorse per lo più a spinta costante.

Per quanto riguarda la salita, una volta forniti i vincoli strutturali e di controllo, la traiettoria può essere ottimizzata con la modulazione delle forze aerodinamiche e della spinta. La forza laterale aerodinamica, che è influenzata dall’angolo di traiettoria θ, può essere generata solo a spese della resistenza indotta; in questo modo i termini all’interno dell’integrale di equazione (2) sono accoppiati. Ancora di più la resistenza aumenta con il quadrato della velocità e diminuisce esponenzialmente con la quota. Non si possono trovare soluzioni generali per l’equazione (2) come non è possibile trovare soluzioni ottimali per la traiettoria. Si può parlare di ottimizzazione della traiettoria apparente solo nel caso in cui vengano forniti i requisiti di una singola missione.

Prendiamo per esempio una missione caratterizzata da un lancio a 90° gradi di un missile che deve salire, accelerare ed intercettare l’obiettivo ad una quota indicata con hA. Il criterio

per selezionare il migliore sistema propulsivo è la massima velocità nel punto hA che

generalmente corrisponde al tempo minimo di volo. Ipotizziamo che si possa selezionare un grano di propellente e specificare la forma del grano e dell’ugello tale da avere un flusso di massa costante. Consideriamo diverse possibilità di rateo di flusso di massa alla scopo di osservare le diverse tipologie di traiettorie (figura 5) e i diversi tempi di raggiungimento del punto di missione.

La curva I corrisponde ad elevati ratei di flusso di massa, portanza nulla, breve durata di variazione dell’angolo di traiettoria; la massima velocità viene raggiunta al momento del

burn–out, successivamente il missile viaggia in modo balistico.

La curva II rappresenta ratei di flusso minori. Il burn-out avviene dopo, a quote maggiori e la traiettoria è meno inclinata rispetto alla curva I.

La curva III rappresenta il rateo di flusso minore di questo esempio, il burn out avviene più vicino a XA e ZA e la traiettoria è sempre meno inclinata.

Con l’introduzione della portanza negativa è possibile forzare le traiettorie di curva I e

curva II a passare attraverso il punto XA e ZA come viene rappresentato con la curva IIa

(specifica per rateo di flusso intermedi); in modo analogo le curve II e III vengono forzate per raggiungere il suddetto punto con l’inserimento di portanza positiva.

Per confrontare la metodologia balistica con quella forzata dalla presenza dell’aerodinamica si può analizzare l’andamento della velocità in funzione del rateo di flusso di massa (figura 1.4b).

Figura 5: intercettazione con diverse scelte di flusso di massa e portanza

Come esempio, si considera un missile con massa totale di 1800 kg al decollo, di cui 2/3 sono di propellente, che produce un impulso specifico di 260 secondi; il missile ha un diametro di 45 cm e una lunghezza di 580 cm con un’ogiva a bassa resistenza. Prendendo, il caso ideale di combustione istantanea del propellente, la velocità del burn-out dovrebbe essere 2800 m/s. Per una traiettoria verticale, il missile dovrebbe raggiungere una quota di 30000 metri in 11.9 secondi con una velocità di 2286 m/s ed una quota di 62000 ad una velocità di 2133 m/s.

Questa analisi può essere condotta per diversi angoli di traiettoria. Dalla figura 5 si ottiene che c’è un valore finito di portata che ci porta a raggiungere la massima quota o il massimo

range in missioni con diversi angoli di traiettoria. L’analisi è svolta con due possibili velocità in un intervallo di portata compreso fra 27 e 54 kg/s (60 e 120 lbm/s).

Figura 6: analisi di missione fatta a diverse velocità e diversi valori del numero di Mach

Risulta chiaro che i ratei massimi sono richiesti solo quando le traiettorie di missione richiedono angoli di 90°, mentre si ottiene che per angoli di traiettoria minori di 33° portata migliore è di circa 36 kg/s (80 lbm/s).

Nel caso di 36 kg/s, il tempo di combustione (riferito a 1800 kg) è di circa 33 secondi e la velocità di burn-out può variare da 2212 m/s per piccoli angoli di traiettoria fino a 2395 m/s per angoli di traiettoria di circa 33°.

Lo scenario proposto in figura 7 viene utilizzato a questo punto per confrontare il sistema propulsivo con propellente solido e un sistema airbreathing.

Figura 7: scenario di missione di difesa del territorio

Al tempo zero il radar individua l’arrivo di un missile; al tempo 1 i dati della traccia del missile arrivano all’intercettore; al tempo 2 si ha la partenza; al tempo 3 si ha la separazione del primo stadio (boosted sia per il propellente solido che per il propellente); al tempo 5 si ha il riconoscimento dell’obiettivo; al tempo 6 si ha l’assegnazione della zona di intercettazione (tempo, distanza mancante). Il tratto compreso fra il tempo 5 ed il tempo 7 deve essere percorso alla massima velocità possibile per ridurre il tempo fra l’istante in cui si acquisisce il dato ed il momento in cui avviene l’intercettazione.

In figura 11 si rappresenta il confronto fra i due sistemi propulsivi impiegati nella missione difensiva del territorio appena illustrata.

Il dominio di velocità è compreso fra 1200 e 1800 m/s e questo per avere un intervallo di velocità in cui entrambi i sistemi siano funzionali; infatti un motore ramjet può raggiungere velocità di crociera di 1200 m/s mentre un ram-scramjet può arrivare e superare i 1800 m/s. Velocità superiori di 1800 m/s non sono state considerate perché a quella velocità i problemi strutturali richiedono maggiori attenzioni che si traducono in termini di peso.

Figura 8: confronto fra solid rocket ed airbreathing per missioni di piccola tratta

Il motore a propellente solido è da preferire per missioni con angoli di traiettoria superiori a 10° di inclinazione. La quota limite per il motore a propellente solido è definita dalla pressione dinamica: ad una quota di 50000 metri la pressione dinamica è di 220 kg/m2 ad una velocità di 1800 m/s. Il limite viene definito considerando che il controllo del velivolo per pressioni dinamiche minori richiederebbe sistemi di spinta ausiliari (comportando una complicazione di progettazione). Il limite per gli airbreathers è definito dai limiti di stabilità della combustione.

Nella zona di sovrapposizione delle competenze, i sistemi airbreathers sono più efficienti. Nello stesso modo può essere effettuata un’analisi che ci dia delle indicazioni sulle missioni di tipo cruise. Nell’esempio si considera l’impiego di un SAM (surface–air missile) in uno scenario di rappresentato in figura 9.

Figura 9: scenario difensivo di vasta area

Anche qui come nella precedente analisi i sistemi airbreathers possono coprire delle tratte maggiori di quelle potenzialmente copribili da sistemi a propellente solido.

Figura 10: confronto fra solid rocket e airbreathing in missioni di lunga tratta

La quota ottima di crociera per un motore a solido, assumendo

C

_L

=

L

q

₀

A

_R

≈

1

( è l’area di sezione trasversale) con efficienza massima, dovrebbe essere circa 33800 metri per una velocità di 1800 m/s e 28300 metri per una velocità di 1200 m/s.

R

La quota ottima per un sistema airbreathing che vola ad efficienza massima dovrebbe essere più bassa di 610 e 1220 metri rispettivamente per 1800 e 1200 m/s. Tuttavia le prestazioni migliori si ottengono a quote leggermente minore per effetto del rendimento della presa d’aria e della combustione.

1.3 Bibliografia

[1] Frederick S. Billing, “Tactical Missile Design Concepts”, from “Tactical Missile Propulsion,” Progress in Aeronautics and Astronautics, Vol. 170 AIAA Tactical Missiles Series.

[2] Fry, R., S., “A Century of Ramjet Propulsion Technology Evolution”. “Journal of Propulsion and Power” Vol. 20, No. 1, Jan-Feb. 2004

[3] Hill, P., G., and Peterson, C., R., “Mechanics and Thermodynamics of Propulsion”, 2nd ed., Addison Wesley, Reading, MA, 1992

[4] www.aircraftenginedesign.com