Capitolo II Architettura generale di un sistema di Telecomunicazioni

Architettura generale

di un sistema di Telecomunicazioni

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II.1 – Inviluppi complessi di segnali modulati

Al fine di evitare una eccessiva complessità analitica, nella trattazione che segue, faremo riferimento agli inviluppi complessi e alla rappresentazione in banda base di tutti i segnali che analizzeremo.

Il segnale modulato può essere espresso come

( )

( )

(

)

( )

(

)

x t x t f t x t f t (II.1.1)

ed il suo inviluppo complesso (detto anche equivalente in banda base) è definito come

( )

( )

( )

( )

dove i segnali x t_c( ) e x t_s( ) sono detti rispettivamente componente in fase (In-phase, I)

e componente in quadratura (Quadrature, Q) o anche componenti passa-basso. La relazione tra l’inviluppo complesso ed il segnale modulato è quindi

( )

{

( )

}

x t x t (II.1.3)

o, equivalentemente

( )

( )

( )

x t x t f t x t (II.1.4)

II.2 – Sistema di trasmissione

Consideriamo un sistema di trasmissione utilizzante una modulazione numerica lineare di tipo PAM, QAM o PSK il cui schema a blocchi è riportato in Fig. II.1:

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Fig. II.1 – Schema a blocchi di un sistema di trasmissione

Analizzeremo ciascun blocco nel dettaglio, cominciamo dal trasmettitore.

II.2.1 - Trasmettitore

L’idea fondamentale della modulazione OFDM consiste nello scomporre il flusso dati (R bit/s) in N flussi in parallelo, da trasmettere utilizzando un insieme di portanti con spaziatura in frequenza ∆ tale da non avere interferenza mutua tra i f flussi. Si ha ortogonalità tra le portanti se la durata T_s =N R/ dei simboli trasmessi sulle sottoportanti è legata alla spaziatura in frequenza dalla relazione ∆ =f 1/T .

Questo metodo di trasmissione su più sottoportanti anziché su un’unica portante è particolarmente utile su canali di trasmissione molto distorcenti; se infatti si trasmettesse l’intero flusso R su un’unica portante, si occuperebbe una banda B e si avrebbe forte interferenza intersimbolica e, quindi, necessità di una complessa equalizzazione di canale. Trasmettendo invece N flussi, ciascuno a velocità N R/ , su N sottobande di larghezza ∆ =f B N/ , si può assumere in prima approssimazione che la

Trasmettitore TX Canale di Propagazione ) (t c Ricevitore RX

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funzione di trasferimento di canale su ciascuna sottobanda sia non distorcente (se f∆ è sufficientemente piccola) e, quindi, che la funzione di equalizzazione non sia necessaria o venga comunque notevolmente semplificata.

In altre parole, scegliendo opportunamente N, si può garantire

c

f B

∆ <

dove ∆ =f B N/ è la banda assegnata a ciascuna sottoportante e B_c è la banda di coerenza del canale, come mostrato in figura II.2 (si definisce banda di coerenza del canale il massimo intervallo in cui la funzione di trasferimento del canale C f( ) non varia “apprezzabilmente”).

Il verificarsi di tale condizione garantisce che la risposta in frequenza del canale sia piatta su f∆ e, quindi, che non vi sia ISI ma solo attenuazione dovuta al canale (il canale agisce su ciascuna sottobanda come un fattore moltiplicativo complesso, senza generare interferenza tra i simboli trasmessi).

Fig. II.2 – Banda di coerenza e banda di ciascuna sottoportante

Canale

segnale

f

∆

f

B

> ∆

f

Canale piatto

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Durante l’intervallo di simbolo (OFDM) di durata T_s =N R/ , l’inviluppo complesso del segnale trasmesso è

t f j n n n e a t s( )=

∑

Si modulano in ampiezza N sottoportanti a frequenza f_n con i simboli d’informazione

1

0 1... _N

a a a

− . Poiché le sottoportanti sono ortogonali sull’intervallo Ts, i

simboli a_n possono essere estratti senza interferenza mutua tra gli N canali in parallelo (in figura II.3 si può osservare come si presenta, in frequenza, un segnale OFDM con quattro portanti). Il segnale s(t) costruito con le N sottoportanti andrà poi traslato in frequenza sulla banda del canale trasmissivo, mediante conversione (modulazione) su un’opportuna portante di trasmissione f0.

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Un aspetto essenziale che rende spesso vantaggioso questo tipo di trasmissione è che può essere realizzato con grande efficienza ricorrendo a tecniche di elaborazione numerica (la trasformata veloce di Fourier, FFT), che consentono notevoli riduzioni di complessità.

Siano s₀,s₁,...,s_N−1 i campioni nel tempo del segnale s(t) presi ad intervalli /

s

T N; si hanno quindi i campioni complessi

N nk j N n n s k a e N T k s s 2π 1 0 ) (

∑

Pertanto, dal blocco degli N simboli da trasmettere

1

0 1... _N

a a a

− si generano

mediante trasformazione inversa di Fourier (Inverse Fast Fourier Transformed, IFFT gli N valori complessi s₀,s₁,...,s_N−1; da questi, disposti in flusso seriale con intervallo

/

s

T N tra i campioni, si generano, mediante conversione da digitale ad analogico delle parti reali e delle parti immaginarie rispettivamente, due segnali analogici ( )x t e ( )y t da inviare sul canale trasmissivo mediante modulazione della portante di canale f0 (fig. II.4).

Fig. II.4 – Schema del modulatore OFDM an R (bit/s) _sk y(t) Convertitore serie/parall. (S/P) IFFT Convertitore parall./serie (P/S) D/A portante f0

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II.2.2 – Ricevitore

In ricezione la demodulazione avviene secondo i passi seguenti: si demodula la portante f₀ estraendo i segnali ( )x t e ( )y t : i campioni di questi, prelevati con periodo

/

s

T N, determinano i valori (complessi)

{ }

{ }

{ }

decisione per ottenere i valori più probabili dei simboli an .

Fig. II.5 – Schema del demodulatore OFDM

La tecnica OFDM consente quindi di frazionare un canale distorcente in un insieme di sottocanali paralleli non distorcenti. Consideriamo, a titolo d’esempio, un canale distorcente in cui siano presenti “cammini” multipli e, di conseguenza, “echi” ritardati tra loro nel tempo in ricezione. La durata del simbolo OFDM (blocco di N simboli d’informazione) verrà scelta molto più lunga del ritardo relativo tra gli echi. In

y(t) sk an R (bit/s) portante f0 Convertitore serie/parall. (S/P) FFT Convertitore parall./serie (P/S) D/A x(t) Decis.

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tal modo gli echi verranno quasi a sovrapporsi, rendendo trascurabile il ritardo relativo e, conseguentemente, la distorsione.

Per assicurare la non interferenza tra i simboli OFDM e l’ortogonalità delle sottoportanti in presenza di dispersione temporale sul canale, si inserisce tra un simbolo OFDM ed il successivo un intervallo di guardia composto dagli ultimi G campioni del blocco, detto prefisso ciclico (cyclic prefix, CP). La lunghezza del CP dipende dal canale su cui avviene la trasmissione. Di conseguenza, la durata dell’intero blocco OFDM diviene

( ) _s

T = N+G T

Fig. II.6 – Simbolo OFDM

II.3 - Canale

Lo schema a blocchi del canale è mostrato in Fig. II.7. In generale, il canale contiene alcuni elementi non lineari, come ad esempio l’amplificatore di potenza del trasmettitore (High Power Amplifier, HPA). Inoltre, il canale introduce vari disturbi di natura atmosferica, cosmica e terrestre, ai quali vanno aggiunti i disturbi introdotti dai componenti elettronici del ricevitore. L’effetto complessivo di tutte le varie sorgenti di

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disturbo viene rappresentato tramite un un processo aleatorio, avente una distribuzione di ampiezza gaussiana ed una DSP costante in frequenza, che si somma al segnale utile. Tale disturbo prende il nome di rumore additivo gaussiano bianco (Additive White Gaussian Noise, AWGN). Il segnale può anche subire delle distorsioni a causa dei fenomeni di propagazione dei segnali radio, come ad esempio cammini multipli (multipath), diffrazione (diffraction), diffusione (scattering) e oscuramento (shadowing). Infine, al segnale utile possono sommarsi dei segnali indesiderati (interferenti) che sono presenti, accidentalmente o intenzionalmente, sulla stessa banda di frequenze. Per semplicità, nella seguente descrizione analitica consideriamo solamente il caso di un semplice canale gaussiano (AWGN) rimandando al seguito la descrizione del canale di propagazione, con particolare riferimento allo scenario radiomobile. s_(t) HPA AWGN PROPAGATION CHANNEL MODEL w(t) r(t)

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Il segnale ricevuto può essere scritto facendo ancora riferimento agli inviluppi complessi

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

dove le componenti passa-basso w t_c( ) e w t_s( ) sono gaussiane a media nulla ed hanno entrambe DSP bilatera passa-basso

( )

II.4 – Canale di propagazione radiomobile

Nella sua forma più semplice, un canale di propagazione non fa altro che sommare rumore, tipicamente gaussiano bianco, al segnale trasmesso. La risposta impulsiva di questo canale non è altro che una delta di Dirac:

) ( )

(t t

c =δ (II.4.1)

Nelle comunicazioni radio, questo è un modello ideale, al quale ci si può avvicinare solo in alcune situazioni, ad esempio con antenne molto direttive lontane da ostacoli, dove è presente il solo raggio diretto tra il trasmettitore e il ricevitore.

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Tuttavia, come suggerisce la figura seguente, in molti casi pratici distinti tra i due estremi del radiocollegamento; quindi l’antenna raccoglie la somma di varie repliche del segnale trasmesso, diversamente ritardate e attenuate. Ciò fa sì che generalmente il segnale ricevuto risulti in qualche modo distorto.

Fig. II.8 – Esempio di canale multipath

Nei sistemi radiomobili, dove almeno uno dei terminali è in movimento rispetto all’altro o rispetto all’ambiente circostante, le antenne utilizzate non sono molto direttive; questo fatto è dovuto a motivi pratici, infatti l’orientamento e la posizione dei due terminali non sono noti a priori. Per esempio, in una rete cellulare la stazione base ha il compito di garantire la copertura radio per gli utilizzatori ,come mostrato in Fig. II.9, mentre gli utenti sono disposti in modo casuale e hanno la possibilità di spostarsi all’interno di una certa regione. Il modo più semplice per garantire la copertura di tutta l’area è quello di utilizzare sulle stazioni base antenne omnidirezionali. La conseguenza

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principale è che tra ricevitore e trasmettitore possono essere presenti più raggi (diretto, riflessi e scatterati da ostacoli).

Fig. II.9 – Cella circolare con terminali mobili disposti casualmente e liberi di spostarsi

In questi casi si dice di essere in presenza di un canale multipath, ovvero a cammini multipli. Inoltre, poiché come detto almeno un terminale è mobile, i raggi che collegano il trasmettitore al ricevitore cambiano sia di numero che di lunghezza al trascorrere del tempo: in altre parole il canale può essere tempovariante. Ricapitolando:

• La presenza di ostacoli trai terminali del collegamento radio, unitamente all’uso di antenne poco direttive, dà luogo alla propagazione multipath. La presenza di cammini multipli crea una dispersione temporale sul canale; se in ingresso al canale c’è un impulso di durata infinitesima δ(t), in uscita si ha un treno di impulsi diversamente ritardati e attenuati.

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Fig. II.10 – Effetto della dispersione temporale introdotta dal canale multipath

• La natura tempovariante del canale radiomobile dà luogo ad un certo grado di dispersione frequenziale sul canale stesso: se in ingresso si ha un segnale perfettamente sinusoidale a frequenza f₀, con spettri pari ad una delta di Dirac centrata in f₀, in uscita si ha un segnale non più sinusoidale e con banda infinitesima, come mostrato nella figura seguente:

Fig. II.11 – Effetto della dispersione frequenziale introdotta dalla natura tempovariante del canale radiomobile

Un modello del tutto generale per l’equivalente in banda base della risposta impulsiva del canale radiomobile è:

)) ( ( ) ( ) , ( ~ 0 0 ) ( 1 0 0 0 t t t t c t t c _n t N n n c

τ

δ

∑

La dipendenza dall’istante di applicazione dell’impulso in ingresso, t₀, è dovuta alla natura tempovariante del canale. N_c(t₀) è il numero di cammini tra ricevitore e trasmettitore all’istante t₀, ~c_n(t₀) è l’attenuazione complessa sul cammino n-esimo

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all’istante t₀ e, infine,

τ

τ

In base a quanto detto finora, il canale radiomobile può essere suddiviso in alcune classi principali, dipendenti dalle caratteristiche fisiche del canale e dal segnale trasmesso:

• Canale statico: dispersivo nel tempo ma non in frequenza. Il canale varia molto lentamente nel tempo, perciò i parametri della risposta impulsiva si mantengono circa costanti, ovvero non dipendono più da t₀. Inoltre, a seconda dei parametri del segnale trasmesso, si possono distinguere:

o Fading piatto nel tempo e in frequenza

o Fading piatto nel tempo e selettivo in frequenza

Il fading è piatto nel tempo se, quando in ingresso c’è una sinusoide ad ampiezza costante, in uscita è ancora presente una sinusoide ad ampiezza costante, mentre è piatto in frequenza se, all’interno della banda del segnale trasmesso, la risposta in frequenza del canale si mantiene circa costante. Perché il fading sia piatto nel tempo ed in frequenza è necessario che N_c,

{ }

{ }

τ

{ }

τ

• Canale tempovariante: dispersivo nel tempo ma non in frequenza o Fading selettivo nel tempo e piatto in frequenza

o Fading selettivo nel tempo ed in frequenza

Nel caso di canale tempovariante, si parla anche di fading lento (o a lungo termine) nel caso in cui i parametri del canale rimangano circa costanti

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all’interno di diversi intervalli di segnalazione, e di fading veloce (o a breve termine) nel caso opposto, in cui i parametri del canale varino sensibilmente anche nello spazio di un intervallo di segnalazione.

II.4.1 – Fading lento

Il cosiddetto fading lento (o a lungo termine) è un fenomeno di fluttuazione, relativamente lenta, dell’ampiezza del segnale ricevuto in un collegamento radio. Ciò può essere dovuto all’oscuramento (shadowing) del cammino diretto (line-of-sight, LOS) per la presenza di ostacoli (edifici, ponti, alberi, ecc.) che si frappongono fra il trasmettitore e il ricevitore. Il fading lento viene modellato come una distorsione moltiplicativa tramite un coefficiente reale a(t)

) ( ~ ) ( ) ( ~ _{t a t x t} y = ⋅ (II.4.3)

Tipicamente, il coefficiente a(t)viene modellato con una distribuzione lognormale, cioè gaussiana su di una scala logaritmica (in [dB])

20 ) ( 10 ) ( t b t a = (II.4.4)

dove b t( )∈N(η σ_b, 2_b)_{. I valori dei parametri}

b

η e σ , entrambi espressi in [dB], _b dipendono dalle caratteristiche dello scenario che si sta studiando e sono fornite nelle specifiche di progetto.

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II.4.2 – Fading veloce piatto

Si definisce fading veloce (o a breve termine) il fenomeno di fluttuazione veloce dell’ampiezza del segnale ricevuto in un collegamento radio a causa della presenza di cammini multipli che si sommano in modo costruttivo o distruttivo. Ciò può essere dovuto a spostamenti del terminale mobile in un sistema cellulare. Si ha fading piatto se la dispersione del canale è trascurabile rispetto all’intervallo di segnalazione. In tal caso, il canale presenta una distorsione moltiplicativa complessa

( )

( ) ( )

y t% =a t% ⋅x t% (II.4.5)

dove

( )

( )

( )

a t% =a t + a t (II.4.6)

Le componenti a t_c( ) e a t_s( ), indipendenti ed identicamente distribuite, hanno

distribuzione gaussiana a media nulla e varianza σ_a2, e quindi a t a t_c( ), _s( )∈N(0,σ2_a)_.

Di conseguenza | ( )|a t% ha una distribuzione di Rayleigh mentre ∠a t%( )∈U(0, 2 )π _{. Il} valore del parametro σ2_a dipende dalle caratteristiche dello scenario che si sta studiando ed è fornito nelle specifiche di progetto.

Per quanto riguarda i processi a t_c( ) e a t_s( ), essi devono avere una densità

spettrale di potenza (DSP) di questo tipo

( )

( )

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La (II.4.7) rappresenta l’espressione analitica della DSP dei due processi e prende il nome di spettro di Jakes, dove K è un’opportuna costante mentre B_f è la

banda del fading, dovuta in questo caso all’effetto Doppler. La banda B_f è data da

f v

B =

λ (II.4.8)

dove v è la velocità del terminale mobile in [m/s] e λ è la lunghezza d’onda della portante in [m]. Valori tipici della banda Doppler per sistemi radiomobili in banda UHF ( 900 MHz 2 GHz÷ ) vanno da poche decine a qualche centinaio di [Hz]. La Fig. II.12 mostra la DSP di Jackes, rappresentata in scala lineare (linea continua) ed in scala logaritmica (linea tratteggiata), per una banda Doppler B_f =215 Hz.

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II.4.3 – Fading veloce selettivo

Si ha fading selettivo se la dispersione del canale non è trascurabile rispetto all’intervallo di segnalazione. In tal caso, il canale è detto dispersivo nel tempo o selettivo in frequenza e viene descritto tramite un modello con cammini multipli

( )

( )

(

)

∑

dove τ_n è il ritardo di propagazione del generico cammino n-esimo, convenzionalmente riferito al primo raggio che viene ricevuto, mentre il coefficiente di distorsione moltiplicativa su ciascun raggio risulta analogo a quello già descritto nel caso di fading piatto, cioè

( )

( )

( )

n c n s n

a% t =a t + a t (II.4.10)

e a_{c n,} ( ),t a_{s n,} ( )t ∈N(0,σ2_n)_{. Si noti che, affinché la potenza media del segnale ( )%y t in} uscita dal canale sia la stessa del segnale %x t in ingresso al canale, deve essere ( ) garantita la seguente condizione di normalizzazione

2 1 2 1 = σ =

∑