Dimensionamento rete di adduzione a gravità

Dimensionamento rete di adduzione

Dimensionamento rete di adduzione a gravità

Hs 200 m s.l.m.

Hp 150 m s.l.m.

Hc2 120 m s.l.m.

Hc3 100 m s.l.m.

QC1 10 l/s

QC2 2 l/s

tronco L beta n m

km

1 6 0.00145 1.82 -4.71

2 4 0.00145 1.82 -4.71

3 2 0.00145 1.82 -4.71

4 5 0.00145 1.82 -4.71

5 3 0.00145 1.82 -4.71

6 1 0.00092 1.80 -4.8

QC3 19 l/s

Qdis6 1 l/s

Resistenza al moto nelle tubazioni

Darcy-Weisbach

g U j D

2 λ 2

=

Diagramma di Moody

 

 



 +

−

= Re 3 . 71 D

51 . log 2

1 2 ε

λ λ

Diagramma di Moody

Colebrook-White

Formule pratiche per il calcolo delle perdite di carico

Darcy-Weisbach

g U j D

2 λ 2

=

2

2 5

8 Q

j g D

λ

= π

; R _e f D

λ = ^  ε ^ 

  R _e ρ VD

= µ

5 2

D j = β Q

3 / 1 2

3 . 10

D

= K β

Gauckler - Strickler

regime assolutamente turbolento

 

f D λ = ^ _ ε ^ _

 

Valori dei coefficienti

di scabrezza delle

tubazioni

Regime assolutamente turbolento

Tubazioni in servizio

Si utilizza il corrispondente valore di K (vedi tabella)

Si incrementano le perdite di carico utilizzando un fattore

moltiplicativo

Formule pratiche per il calcolo delle perdite di carico

Darcy-Weisbach

g U j D

2 λ 2

=

2

2 5

8 Q

j g D λ

= π

; R _e f D

λ = ^ _ ε ^ _

  R _e ρ VD

= µ

regime di transizione

m n

D j = β Q

  µ

I valori di β ; m ed n sono stimati per range limitati di D e V

Formule pratiche per il calcolo delle perdite di carico in regime di transizione

Tubi nuovi, [Q mc/s] D [m]

Tubazioni in servizio

Le formule sono per tubi nuovi

Per tubazioni in servizio l’incremento delle perdite di carico aumenta con Re

Materiali che subiscono nel tempo un’alterazione di natura chimica:

chimica:

Incrementi 10-100%

Materiali che non subiscono nel tempo un’alterazione di natura chimica (semplici incrostazioni)

Incrementi 5-50%

ipotesi di lunghe condotte: si trascurano le perdite di carico

Tubi idraulicamente lisci

Colebrook-White ε=0

1 2.51

2 log

λ Re λ

 

= − _{ }

 

8 . 4 8

.

00092 1

.

0 ⁻

= Q D

Datei -Veronese j

D=80-200 mm ; Re=41000-422000

formula pratica:

Tubi idraulicamente lisci

Tubazioni in servizio

Colebrook-White ε=0.02 mm

Formule pratiche: incrementi delle perdite

del 15-20% Re=10 ⁶

Trascurabile Re =10 ⁵

Dimensionamento rete di adduzione a gravità

Equazioni:

1

1,...,

i

i

n i

j j i m i

i

H H Q L

D

i t

+ β

− =

=

Incognite:

j ; i

H D

1,..., j = N

Problema idraulicamente indeterminato

Dimensionamento rete di adduzione a gravità

Equazione di minimo costo ai nodi:

∑

∑

=

=

=

m

j j

j n

i i

i

Q D q

d

1

2 6

1

2 6

5 6

D = D _{Per N 3}

Condotte con servizio lungo il percorso

3

D E

eq

Q Q

Q = + ^{eq n}

m

j Q

β D

=

E U D

Q = Q + Q

Portata entrante nel tratto dal nodo di monte (ad esempio da utilizzarsi

nell’equazione di minimo costo)

Portata del tratto Variabile fra Q _E e Q _U

Dimensionamento rete di adduzione a gravità

Hs 200 m s.l.m.

Hp 150 m s.l.m.

Hc2 120 m s.l.m.

Hc3 100 m s.l.m.

QC1 10 l/s

QC2 2 l/s

QC3 19 l/s

Qdis6 1 l/s

Dimensionamento rete di adduzione a gravità

8 . 4 8 .

00092

.

0

= Q D

j

Datei -Veronese

D=80-200 mm ; Re=41000-422000

Tubi idraulicamente lisci D=80-200 mm ; Re=41000-422000

m n u

u D

c Q j = β

tronco L beta n m cu

km

1 6 0.00145 1.82 4.71 1.5

2 4 0.00145 1.82 4.71 1.5

3 2 0.00145 1.82 4.71 1.5

4 5 0.00145 1.82 4.71 1.5

5 3 0.00145 1.82 4.71 1.5

6 1 0.00092 1.80 4.8 1.15

Verifica rete di adduzione a gravità

Equazioni:

1

1,..., ; 1,...,

i

i

e u

n i

j j i m i

i

n n

H H Q L

D

i t j N

+ β

− =

= =

∑ ∑

Incognite:

j ; i

H Q

1 1

e u

n n

i i

i i

Q Q

= =

∑ = ∑

Problema idraulicamente determinato

Verifica rete di adduzione a gravità

Equazione del moto nei tratti

 

 



 +

−

= Re 3 . 71 D

51 . log 2

1 2 ε

λ λ

Darcy-Weisbach

g V j D

2 λ

=

Diagramma di Moody

Colebrook-White

Verifica a tubi usati: portate velocità, carichi Verifica a tubi nuovi: dimensionamento e posizione delle valvole di riduzione del carico

R _e ρ VD

= µ

Condizioni di buon funzionamento

Velocità minima (incrostazione sedimentazione)

0.5-0.6 m/s

Condotte a sollevamento meccanico (limitare il

colpo d’ariete)

1,2-2 m/s

Velocità massima

colpo d’ariete)

Condotte a gravità (problemi nei giunti e

punti singolari)

2.5 m/s

Carico

minimo 5 – 10 m

Dimensionamento impianto di sollevamento

Dimensionamento impianto di sollevamento

Curva

caratteristica esterna

5 2

D H Q

H

=

+ β

caratteristica

esterna

Curva caratteristica interna

- Water power

transferred by the impeller to the water

m

i QH

P = γ

[ ] ^W

s J s

m Nm s

m m

N   =

 

 =

 

= 

 

 





3

gQH

P = 1000 ^{P = gQH} [ ^KW ]

- Power that must be supplied to the pump

Efficiency of the pump

m

i

gQH

P = 1000 ^P _i ^{= gQH} _m [ ^KW ]

η

gQH m

P =

Dimensioning a water pumping system

Data

-Discharge, Q - Pipe length, L

- Elevation difference between suction and discharge sides, Hg

- Diameter of the pipe - Head losses

Unknowns - Head losses

- Power of the pump - Operating hours

Equations

η

gQH m

P =

2

D H Q

H

=

+ β

Operating hours = 8/24

Operating hours

Discharge Q

=3Q

Reservoir volume 2Q

(8×24×60 ×60) 1 team of 2 labors

Discharge Q

=3/2 Q

Operating hours = 16/24

Operating hours = 24/24

Reservoir volume 1/2 Q

(16×24×60 ×60) 2 team of 2 labors

Discharge Q

Reservoir volume = 0

3 team of 2 labors

Minimizing the cost of the system

Total cost

Cost of the pipe

Cost of reservoir Production

costs

Diameter

Cost of the electrical power

Cost of the labors Operating

costs

Operating

Cost of the system in function of the diameter of the pipe Cost of the pipe

Cost of energy

Cost of the system in function of the operating hours

Increasing of operating hours

Decreasing of the Increasing of the

Decreasing of the cost of the reservoir

Decreasing of the

volume of the reservoir

Increasing of the number of labors

Increasing of the

operating cost

Dimensioning of a pumping system

Choose of the pipe material

1. • Cost par meter

• K

2. Evaluation of possible diameter fitting

the velocity limits 0.5<V<1.5 m/s V D Q

π

= 4 ^D

^-D

3.

4.

Computation of the total cost for different diameters and different operating hours

Selection of the cheaper solution

Qc1 0.010 mc/s

Hp 150 m s.m.m.

H_I 200 m s.m.m.

L₇ 1000 m

D prezzo mm €/m 100 22.36 125 28.87

Dimensionamento condotta di mandata

Dati di progetto:

tubazioni in acciaio, in servizio, con rivestimento bituminoso k= 130 m^1/3s^-1

Intervallo velocità ammissibili Vmin= 0.5 m/s

Vmax= 1.5 m/s

Costo energia 0.16 €/kw ora

Tasso di interesse r= 0.1

Rendimento impianto di sollevamento η 0.810

Da verificare a posteriori

125 28.87 150 34.92 200 54.23 250 73.86 300 104.85 350 119.30 400 149.25 450 178.70 500 217.95 600 313.00 700 376.00 750 409.50 800 443.00

Dimensioning of a pumping system

Noti Hm e Q scegliere il modello della pompa

5.

6. Calcolare il rendimento

7. Verificare NPSH

Pumps in parallel

In case of great Discharge

The total discharge is the sum of of the individual pump discharges

The discharge head is the same of

the individual pump

Pumps in series

In case of great Discharge Head

The total discharge head is the sum

of the individual pump discharge

heads

How to choose the centrifugal pumps

Previous design of the system

Manufacturer catalogue

• Discharge Q

• Discharge Head Hm

Choose of the model of the pump

Example:

Q=45 l/s Q=45 l/s Hm=16 m

Pump model:

k 100-251

How to choose the centrifugal pumps

Characteristic curve of the pump,

supplied by the manufacturer Evaluation of the efficiency

η η η

η > 70% η η η η < 70%

OK

OK Choose of a

different model

NPSH = Net Positive Suction Head = la differenza tra la pressione in un punto di un generico circuito idraulico e la tensione di vapore del liquido nello stesso punto

se la pressione del liquido in un dato punto scende al di sotto della tensione di vapore, si avrà cavitazione, (formazione di bolle di vapore, quando la pressione aumenta vengono rapidamente riassorbite,

provocando violenti urti aneslastici)

NPSH = P ₀ + H − Y − V _t

Y = perdita di carico tra le sezioni 0-0 e 1-1

V

tensione di vapore del liquido alla temperatura che si ha nella sezione 1-1.(<0.3 m per

temperature pari a circa 20°) temperature pari a circa 20°)

NPSH (a) > NPSH(r)

NPSH (a) = Net Positive Suction Head (available)

calcolato alla bocca di aspirazione della pompa

NPSH (r) = Net Positive Suction Head (required)

minimo con cui la pompa può lavorare senza che

si verifichi cavitazione

Avoid cavitation

Net positive suction head curve

supplied by the manufacturer NPSH

10+z+∆H > NPSH 10+z+ ∆H < NPSH

OK Choose of a

different model or redesign of the system

∆H = ^{Head loss}

in the pipe

the system

z > 0

z = Distance between the free surface of the tank and the

barycentre of the impeller z < 0

Water hammer

Valve closure can be controlled imposing a

minimum time of closure.

Power failure may cause simultaneous stoppage of all operating pumps giving simultaneous stoppage of all operating pumps giving place to transient

pressures.

Surge protection devices, air vessel

A widely used protective

measure is the air vessel, which

comprise pressure vessels connected directly to the

vessels connected directly to the

pipeline, part of their volume being occupied by

compressed air.

Hs : Carico statico assoluto sulla condotta Y

: perdite di carico distribuite

Zmax : massimo sovraccarico

-30 -20 -10 0 10 20 30

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

t [s]

Z [m]

0,4 0,6 0,8 1,0

U [mc]

0,0 0,2

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

t [s]

-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5

0 20 40 60 80

V [m/s]

-30 -20 -10 0 10 20 30 40

0 10 20 30 40

t [s]

Z [m]

Us=0,5 m3 Us=1 m3

1,0 1,5

U [mc]

0,0 0,5 1,0

0 10 20 30 40

t [s]

U [mc]

-1,0 0,0 1,0 2,0

0 10 20 30 40

V [m/s]

-30 -20 -10 0 10 20 30 40

0 10 20 30 40

t [s]

Z [m]

Z(cassa) con strozzatura senza strozzatura Z(condotta) con strozzatura

0,6 0,8

U [mc]

0,0 0,2 0,4

0 10 20 30 40

t [s]

U [mc]

-1,0 0,0 1,0 2,0

0 10 20 30 40

V [m/s]

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

t [s]

Z [m]

0,1 0,2 0,2 0,3

U [mc]

0,0 0,1 0,1

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

t [s]

U [mc]

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

t [s]

V [m/s]

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

t [s]

Z [m]

Qc1 10 l/s Hp 150 m s.m.m.

H

200 m s.m.m.

L

1000 m

Dimensionamento e verifica cassa d’aria

Hg 50 m

D 125 mm

k 130 m

s

serie C

E 2.06E+11 N/mq ε 2.03E+09 N/mq

µ 0.61

m H

H _S = H _g + 10 . 33 m

H _S = _g + 10 . 33

Z’max (ammissibile da normativa)=30 m

Massime pressioni ammissibili

E 2.06E+11 N/mq Modulo di elasticità dell’acciaio

ε 2.03E+09 N/mq Modulo di elasticità alla compressione cubica dell’acqua

Z’’max (leggittimità dell’ipotesi di Evangelisti)=47.7 m

Decreto del Ministero dei Lavori Pubblici 12/12/1985 Norme tecniche relative alle tubazioni

Pressione idrostatica 6 6÷10 10÷20 20÷30

1 Kgf/cm ² =1/10 m

Pressione idrostatica fino a:

[Kgf/cm

]

6 6÷10 10÷20 20÷30

Sovrapressione di colpo d’ariete:

[Kgf/cm

]

3 3÷4 4÷5 5÷6

Nota: Si fa riferimento alle pressioni relative

m H

H _S = _g + 10 . 33

H s

Z _max

H s

Z _min

H s

Y ₀

3 / 16 2

2 0

3 . 10

D K

L Y = Q

Dimensionamento del volume della cassa

2 max

.

1 U

U _progetto = ×

s s

s U

Z H

U H  





 





= −

min max

 

  Z _min

Cassa d’aria con strozzatura ottima – trasformazione adiabatica

H

Z

H

Z

Y

H

Y

Dimensionamento della strozzatura

strozzatura ottima quella che produce, per una velocità pari a quella di regime, una perdita di carico tale da provocare all’istante iniziale la stessa depressione che si determina al termine della prima fase di moto vario. Tale strozzatura si comporta come una luce a

battente.

min 0

0 Y Z

K = +

10 15 20

Y

min 0

0 Y Z

K = +

-25 -20 -15 -10 -5 0 5

0 2

Z [m]

t [s]

Z

1 .

> 0

a

strozzatur

Verifica D

Verifica cassa d’aria

Equazione di conservazione della quantità di moto

Equazione di continuità

Equazione di stato dei gas

Equazione di stato dei gas

Equazioni alle differenze finite

( )

[ cassa i i i ]

i i

n i

n S S

i cassa

i i

i

V V

L Z t V g

V

U H U

Z

t V

A U

U

β α +

∆ − + ⋅

=

 





 



 −

=

∆

⋅

⋅ +

=

−

−

−

−

−

1 1

, 1

,

1 1

1

Passo temporale

( )

[ ]

i i i

cassa i

condotta

i i

i cassa i

i

V V Z

Z

V V

L Z V

V

β

β α

−

=

+

− +

= _{− − −}

, ,

1 1

,

1

Condizioni iniziali

A

V ₀ = Q Z _{cassa , 0} = Z _{condotta , 0} = Y ₀

n

s S

s H Y

U H U

1

0

0 





 



= +

Primo passo

0 0

1 U A V t

U = + ⋅ ⋅ ∆

( )

[ ]

1 1 1

, 1

,

0 0 1

, 0

1

1 1

,

0 0

1

1

V V Z

Z

V V L Z

t V g

V

U H U

Z

cassa condotta

cassa n

n S S

cassa

β

β α

−

=

+

∆ − + ⋅

=

 





 



 −

=

Qc1 10 l/s Hp 150 m s.m.m.

H

200 m s.m.m.

L

1000 m

Dimensionamento e verifica volano

Hg 50 m

D 125 mm

k 90 m

s

serie C

n 1000 giri/minuto

η 0.75

Volano

Da indagini sperimentali:

75 . 1

75 . 1 Ec

Ev

= ∆ ns < 500

3 . 1

3 . 1 Ec

Ev

= ∆ ⁿ S < 900

∆ = ∆Y/H _g

Ev = energia cinetica, a regime, del volano

Ec = energia cinetica, a regime della colonna liquida in mandata

∆Y = sovrappressione massima n _S = numero di giri specifico

3 .

Ec = ∆ 1 S

Numero di giri specifico

Similitudine meccanica:

Due pompe sono simili dal punto di vista dinamico se entrambe hanno lo stesso valore del numero di giri specifico (grandezza adimensionale calcolata con riferimento al funzionamento nelle condizioni di

massimo rendimento)

n _S = numero di giri specifico

n Q 65 . 3 n =

4 3

S H

n 65 . 3 n =

n = giri al minuto, Q = portata in m ³ /s,

H = prevalenza manometrica in m

Dipende dalla geometria interna (forma della girante) e dalle

caratteristiche funzionali della pompa

Volano

energia cinetica, a regime della colonna liquida in mandata :

mVo 2

2

Ec = 1 m = massa liquida in mandata m = ρLA,

L = lunghezza in m, A = sezione in m², ρ

A = sezione in m²,

ρ = 1000 k/m ³ = 1000/9.8 =102 Kgf s ² /m /m ³

Volano

2 2 ) m

2 (

Ev = 1 ρ ω

energia cinetica, a regime, del volano :

mρ² = I = momento d’inerzia del volano rispetto all’asse di rotazione,

m = massa volanica = G/g, G = peso,

ρ= raggio d'inerzia del volano

ρ= raggio d'inerzia del volano

ω = velocità angolare

Hp: il volano sia un disco omogeneo di diametro D, ρ = D/2,

n = n°di giri al minuto a regime = 2πω/60 (ω in rad/sec) n

4 D G Ev 1

2 2

2 π

= ²

2

7164 n

Ev = GD

Volano

Dimensionamento del volano GD

mVo 2

2 Ec = 1

75 . 1

Ev = ns < 500

2

2 7164

n

GD = E ^V

75 . 1

75 . 1 Ec

Ev

= ∆ ns < 500

3 . 1

3 . 1 Ec

Ev

= ∆ _n

S < 900

E V

Verifica del volano

1. All'avviamento il motore deve fornire lo "spunto" per le accelerazioni necessarie per portarsi a regime

(GD²) _v = (3÷4) · (GD²) _p

T<10÷12secondi

2. Tempo di avviamento del sistema pompa+volano breve

Verifica del volano

1. All'avviamento il motore deve fornire lo "spunto" per le accelerazioni necessarie per portarsi a regime

(GD²) _v = (3÷4) · (GD²) _p (GD²) _v = GD² - (GD²) _p

(GD²) _p ~ 0.17 P _n

η

∆

= Q ( H + Y ) 81

. 9

P _n ^{g 0}

Pn in kW - (GD²) _p in kpm²

Pn in kW (GD²) _p ~ g × 0.17 P _n Pn in kW - (GD²) _p in Nm²

m

i QH

P = γ

Verifica del volano

T<10÷12secondi

2. Breve tempo di avviamento del sistema pompa+volano

α = 1.2 ÷ 2.5, coefficiente di tipo empirico, che dipende dalle

caratteristiche del motore 2K 2

P n T

α n

=

caratteristiche del motore

2 2

7164 n E K = GD = ^V

α = α _min = 1.2

Laying of pipes

Bedding material Hand placed

backfill

Alert: water pipe

Dimensionamento statico delle condotte

Normativa tecnica sulle tubazioni DMLP 12.12.1985

p 0

p p _N = _E +

Pressione

nominale Pressione

equivalente Pressione di

esercizio

Massimo valore della pressione che può verificarsi in asse alla tubazione per il più gravoso funzionamento idraulico del sistema, comprese le sovrapressioni da moto vario. In assenza di calcoli specifici:

/ 2

5 .

2 kgf cm p =

∆

Pressione assiale che conferisce al tubo tensioni di trazione pari alla tensione massima dovuta a:

peso proprio

peso del terreno di rinterro

sovraccarichi esterni (statici e dinamici)

variazioni termiche

azioni sismiche

…

Valutazione della pressione equivalente

1. Azione del terreno di ricoprimento Condizioni di posa:

Trincea stretta

Trincea larga

Rinterro indefinito (tubo posato sul terreno naturale e ricoperto da un rinterro riportato sopra il terreno naturale)

Trincea stretta con rinterro indefinito (tubo posato in uno scavo stretto interrato fino al livello del terreno naturale e ricoperto da un

Trincea stretta con rinterro indefinito (tubo posato in uno scavo

stretto interrato fino al livello del terreno naturale e ricoperto da un

rinterro)

Valutazione della pressione equivalente

1.1 Posa in trincea stretta

La trincea può considerarsi stretta qualora si verifichi una delle seguenti condizioni:

1°Condizione B < 2 D; H > 1,5 B

2°Condizione 2 D < B < 3 D; H > 3,5 B

Valutazione della pressione equivalente

1.1 Posa in trincea stretta

Tubi deformabili (si deformano più del terreno):

1

3

 ≥



 



= 

s R Et

n Es ^Raggio _mediano

2 R s

R = _i +

Modulo di elasticità

normale del terreno Modulo di elasticità spessore normale del tubo

DB c

P _v = γ _t Azione verticale per unità

di lunghezza (Marston)

Valutazione della pressione equivalente

1.1 Posa in trincea stretta

Tubi rigidi (si deformano meno del terreno): n < 1

B 2

c

P _v = γ _t Azione verticale per unità

di lunghezza (Marston)

Valutazione della pressione equivalente

1.1 Posa in trincea stretta

Valutazione della pressione equivalente

1.2 Posa in trincea larga e posa con rinterro indefinito

D 2

c

P _v = γ _t Azione verticale per unità di lunghezza

r

= tasso di assestamento

r

1 Roccia o terreno stabilizzato

Valutazione della pressione equivalente

1.3 Posa in trincea stretta con rinterro indefinito

' B 2

c

P _v = γ _t Azione verticale per unità

di lunghezza

Valutazione della pressione equivalente

1. Distribuzione dell’azione verticale

2 D

p _v = P ^v Posa in trincea stretta

(l’azione si distribuisce sulla corda del settore circolare superiore 90°)

Posa in trincea larga e posa in trincea stretta con rinterro indefinito

D

p _v = P ^v Posa con rinterro indefinito (l’azione si distribuisce sulla

striscia di larghezza D)