CALCOLO DELLE PROBABILIT µA E STATISTICA MATEMATICA CORSO DI LAUREA e DIPLOMA IN INFORMATICA Prova scritta settembre 1999

CALCOLO DELLE PROBABILIT µ A E STATISTICA MATEMATICA

CORSO DI LAUREA e DIPLOMA IN INFORMATICA Prova scritta settembre 1999

ESERCIZIO 1

Per determinare la presenza di un certo virus si utilizza un test clinico. La probabilit¶a che una persona positiva al test abbia contratto il virus ¶e del 99%, che una persona postiva al test sia sana ¶e del 2%.E' noto che 2 persone su 10000 sono malate. Quanto valela probabilit¶a che una persona abbia contratto il virus nell'ipotesi che sia positiva al test ?

ESERCIZIO 2

Siano X e Y variabili aleatorie indipendenti.

X prende valori -1,0,1,2,3 con probablitµa rispettivamente 0.2, 0.5 , 0.1 , 0.1 e 0.1 ; Y prende valori -2,-1,0,1,4 con probablitµa rispettivamente 0.3, 0.1 , 0.1 , 0.4 e 0.1 . 1. Calcolare la speranza matematica di X e Y .

2. Determinare la legge di T = min(X; Y ).

3. Calcolare media e varianza di T . 4. Determinare la legge di Z = X

.

5. Determinare la legge congiunta di T e Z.

ESERCIZIO 3

Sia f

(x) una funzione cosµi de¯nita per ¸ e r positivi : f

(x) =

(

cx

x > 2

o x · 2

1. Determinare il valore della costante c che rende f

(x) una densitµa di probabilitµa di una v.a. X.

2. X ha speranza matematica ¯nita ? 3. Calcolare P(X > 3)

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