ESERCIZI MATEMATICA DISCRETA (23/01/09)
Esercizio 1. Calcolare il numero delle parole di lunghezza 5 sull’alfabeto {a,b,c,d,e,f,g,i} che non soddisfano simultaneamente nessuna delle seguenti condizioni:
a) la lettera nella seconda posizione è una vocale b) le prime 3 lettere sono uguali
Esercizio 2. Calcolare quanti sono i possibili anagrammi della parola “caramella”, dove per anagramma si intende una parola, anche non di senso compiuto, ottenuta riordinando tutte le lettere della parola data (anche la parola “caramella” deve essere contata fra i possibili anagrammi)
Suggerimento: considerare ogni anagramma come una parola sull’alfabeto{c,a,r,m,e,l} e con alcune proprietà particolari……..
Esercizio 3. Si definisca la successione numerica an, ponendo per ogni numero naturale n: an=n+5.
Si dimostri che, per ogni numero naturale n, è vera le seguenti affermazione:
la somma dei primi n termini della successione è uguale a (n2+11n)/2
Esercizio 4. Sono disponibili 18 fiori, dei quali 7 sono rose, 6 sono garofani, 5 sono margherite: i fiori sono tutti diversi fra loro (anche quelli della stessa specie). Se vogliamo inserire i fiori in 18 vasi numerati da 1 a 18, con la regola che i vasi con numero <5 contengono rose, e i vasi con numero >15 contengono garofani, in quanti modi diversi possiamo farlo ?
Esercizio 5. Siano dati gli insiemi A={a,b,c,d,e,f,g} e B={1,2,3,4,5,6}, e siano C l’insieme di tutti i sottoinsiemi di B, e D l’insieme di tutti i sottoinsiemi di A . Dire quale dei seguenti numeri è il più grande: il numero dei sottoinsiemi del prodotto cartesiano AxB; il numero delle possibili funzioni da A a C; il numero delle possibili funzioni da B a D.
