CAPITOLO 3
STIMA DELLA DIMENSIONE DEL TARGET
Caso ideale
Ci addentriamo adesso nell’analisi dell’algoritmo per la stima della dimensione del bersaglio nel caso ideale.
Fig. 3.1 – Geometria radar – target nel caso ideale
Come illustra la figura nel caso ideale abbiamo che i vettori della LOS e della velocità di rotazione sono perpendicolari tra di loro: questo porta al fatto che la frequenza doppler misurata dal radar è direttamente proporzionale alla dimensione del bersaglio che ruota attorno al proprio asse, come evidenziato dall’equazione 2.6 ( , l’angolo tra i due vettori, in questo caso è 90 ). Nel caso in cui l’asse di rotazione sia posizionato come in figura la dimensione stimata dal radar sarà la distanza (equivalente a
). In figura 3.2 è mostrato l’algoritmo per calcolare questa distanza. Dopo un’opportuna demodulazione il segnale in banda base sarà
Questo segnale sarà analizzato secondo la STFT (Short-Time Fourier Transform) che darà luogo alla sua frequenza istantanea al variare del tempo (fig. 3.3).
Fig. 3.2 – Schema a blocchi per la stima della dimensione nel caso ideale
Fig. 3.3 – STFT nel caso ideale
Come si vede la forma d’onda che ne deriva è molto regolare proprio per la geometria ideale che stiamo considerando; l’asse dei tempi equivale al
tempo di osservazione del radar. Per misurare la massima frequenza doppler del target è sufficiente andare a prendere il massimo valore che si trova nell’asse delle frequenze mentre per il calcolo del modulo
della velocità di rotazione si può trovare prima il periodo di rotazione e poi sfruttare la seguente formula
(3.2)
Per il calcolo del periodo basta trovare la distanza temporale tra due massimi consecutivi della forma d’onda. Nel caso in cui il bersaglio sia formato da scatteratori disposti in modo simmetrico attorno all’asse di rotazione quest’ultima affermazione non è più corretta: infatti, poiché il target è un corpo rigido e quindi tutti i suoi punti ruotano allo stesso modo, due picchi adiacenti sono relativi a due punti simmetrici tra loro e non al solito punto (quando un punto si trova alla massima distanza dal radar produce un massimo nella frequenza istantanea ma contemporaneamente c’è un punto simmetrico a distanza minima che da luogo a un minimo della frequenza); di conseguenza il periodo sarà la distanza temporale tra il primo massimo e il terzo, oppure tra il secondo e il quarto e cosi via. A questo punto andando a riprendere l’equazione 2.5 (con ) abbiamo le due incognite necessarie per il calcolo della dimensione del target (che nel caso considerato in figura equivale alla metà della sua dimensione reale perché l’asse di rotazione si trova esattamente nel centro della distanza tra i suoi scatteratori più esterni).
(3.3)
Caso generale
Nella realtà dei casi però è molto difficile che i vettori velocità di rotazione e LOS siano ortogonali tra di loro: nella quasi totalità delle situazioni formano tra loro un angolo che non può essere conosciuto a priori.
Fig. 3.4 – Geometria radar – target nel caso generale
Fig. 3.5 – STFT nel caso generale
In questo caso la misurata dal radar non è direttamente proporzionale alla dimensione del target (la distanza nella fig. 3.4) ma è proporzionale al prodotto tra quella dimensione e il seno dell’angolo tra i vettori LOS e : utilizzando lo stesso processing del caso ideale il radar stimerebbe la distanza (fig. 3.4) che è la proiezione ortogonale della vera dimensione lungo il vettore della LOS. Il problema, come detto,
è che questo angolo non è noto e con una sola osservazione radar – target è difficile da stimare e quindi nell’equazione 2.6 avremmo un’incognita in più che non ci consentirebbe di risolvere il nostro problema. Quello che si conosce sin da subito è ovviamente la direzione di puntamento del radar, ovvero il vettore LOS nelle sue tre componenti spaziali ( ) e tramite il processing del segnale ricevuto si ottiene anche la misura della massima frequenza doppler ( ) e la stima del modulo del vettore velocità di rotazione ( ). Avendo però un’incognita in più (l’angolo ) per stimare correttamente la dimensione del bersaglio sono necessarie quattro osservazioni del target da posizioni differenti tra loro e non più una sola: serviranno quindi quattro diversi radar che puntano il bersaglio ognuno con il proprio vettore LOS e ovviamente con gli stessi parametri del segnale da trasmettere. In questo modo infatti sarà possibile implementare un sistema, non lineare, che ci permetterà di calcolare la variabile di nostro interesse ( ). Indicando con
(3.4)
una variabile del sistema che contiene il parametro finale da calcolare, il vettore velocità di rotazione con le sue componenti spaziali il cui modulo sarà costante e indipendente dalla direzione di puntamento del radar, gli angoli tra e il rispettivo vettore LOS (in generale saranno diversi tra loro), il sistema finale sarà il seguente
(3.5)
Le incognite di questo sistema sono: ; una volta nota con l’aiuto dell’equazione 3.4 possiamo risalire alla dimensione del bersaglio:
(3.6)
Ogni radar dovrà fornire al sistema la propria misura della massima frequenza doppler e la stima della velocità di rotazione che sarà all’incirca la stessa per ogni osservazione (a meno di piccoli errori nella stima del singolo ricevitore) attraverso opportuni algoritmi. Siccome il sistema richiede un solo valore per il modulo della velocità angolare, una volta ottenute le quattro stime si applica un algoritmo di moda scegliendo il valore esatto e scartando quelli errati.
