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ProvaMATLAB CalcoloNumerico[140060](6crediti)-1settembre2010

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COGNOME NOME N. Matricola

Calcolo Numerico [140060] (6 crediti) - 1 settembre 2010

Quinto appello a.a. 2009/2010

Prova MATLAB

Risolvere il seguente sistema di equazioni lineari

Ax = b, (1)

dove la matrice A di dimensione N × N ` e simmetrica e positiva definita.

1. Scrivere una funzione MATLAB gauss.m che risolve (1) con l’algoritmo di Gauss. La funzione riceve in ingresso la dimensione del problema N , la matrice A e il vettore noto b. La funzione restituisce come risultato il vettore x che risolve (1).

2. Scrivere una funzione MATLAB CG.m che risolve (1) con l’algoritmo del gradiente coniugato. La funzione riceve in ingresso la dimensione del problema N , la matrice A e il vettore noto b. La funzione restituisce come risultato il vettore x che risolve (1). Nel caso teorico con aritmetica esatta, quante iterazioni deve eseguire l’algoritmo al massimo per risolvere (1) esattamente?

3. Per il caso generale con A invertibile ma non simmetrica positiva definita, si pu` o utilizzare il metodo del gradiente coniugato per risolvere (1) applicandolo al problema equivalente

A

T

Ax = A

T

b, (2)

dove il vettore x che risolve (2) risolve anche (1). Scrivere una funzione MATLAB CGG.m che

risolve (2) chiamando in modo adeguato la funzione CG.m del punto precedente. La funzione

CGG.m riceve in ingresso la dimensione del problema N , la matrice A e il vettore noto b. La

funzione restituisce come risultato il vettore x che risolve (1). Quale problema risulta applicando il

metodo del gradiente coniugato a (2)?

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