1 (2)Esercizio 2 Determinare il massimo ed il minimo ed i punti di massimo e di minimo della funzione f (x

(1)

COGNOME NOME Matr.

Firma studente

1 2 3 4 5 6 7 8 Totale

A

MATEMATICA — 19 gennaio 2006

Esercizio 1

Studiare la seguente funzione

f (x) = 2 x − 1 x ( x + 4 )

1. Insieme di definizione:

2. Limiti:

3. Derivata prima:

4. Punti stazionari:

Posto x0= 1, calcolare la retta tangente al grafico della funzione nel punto (x0, f (x0))

1. Retta tangente:

Grafico di f (x).

1

(2)

Esercizio 2

Determinare il massimo ed il minimo ed i punti di massimo e di minimo della funzione f (x) = x√

x + 1 limitatamente all’intervallo [−1, −1/2]

1. Massimo:

2. Minimo:

3. Punto di massimo:

4. Punto di minimo:

Esercizio 3

Assegnati i valori seguenti

k p_k x_k y_k

1 3 -2 1

2 2 0 3

3 1 2 6

4 3 5 10

calcolare le medie x_G e y_G. Calcolare inoltre la retta di regressione.

1. x_G:

2. y_G:

3. Retta di regressione:

2

(3)

Esercizio 4

Calcolare il seguente integrale:

Z 9 4

√ x 1 + √

x dx

Risposta:

Esercizio 5

Calcolare tutte le soluzioni dell’equazione differenziale seguente:

y⁰(x) = 3 x² − 2 x y − 1

Soluzioni:

Determinare infine la soluzione particolare che soddisfa la condizione iniziale:

y(0) = 1 − √ 3

Soluzione particolare:

Esercizio 6

Determinare il massimo ed il punto di massimo della funzione f (x) = 3 x + 2 y











y ≤ 15 − 5 2 x y ≤ 10 − 5

4 x y ≤ 9 − 3

4 x x ≤ 0 y ≥ 0

3

(4)

Punto di massimo:

Massimo:

Esercizio 7

Assegnati i punti

P1 =

1 3

P2 =

2 4

calcolare l’iperbole che passa per essi.

Equazione iperbole:

Esercizio 8

Risolvere il seguente sistema lineare:







− x + 2 y − 3 z = − 1 2 x − 3 y + z = − 3

− 2 x + 2 y + 3 z = 7

Soluzione:

4