1 Elena Botta e Giuseppina Rinaudo Corso IFTS Ottici 2003/2004 Richiami di ottica geometrica e di elementi base di matematica, geometria e trigonometria
2. La riflessione Legge della riflessione: l’angolo i di incidenza (angolo che il raggio forma con la perpendicolare alla superficie di incidenza) è uguale all’angolo r di riflessione
i=r (5)
➘ specchio piano:
- l’immagine I appare sul prolungamento dei raggi riflessi dentro lo specchio
- è diritta, della stessa dimensione dell’oggetto (G=1) e si trova alla stessa distanza dell’oggetto dalla superficie dello specchio (s’ = s”)
- si chiama “spazio reale” quello in cui viaggiano effettivamente i raggi, “spazio virtuale” quello in cui viaggiano i prolungamenti dei raggi
- una immagine è “virtuale” se per essa passano solo i prolungamenti dei raggi
- retroriflessione: si ottiene con due riflessioni a 45o su due specchi (o un prisma) a un angolo di 90o
➘ specchio sferico convesso (specchio retrovisore dell’auto o del motorino)
- i raggi provenienti da grande distanza, che viaggiano parallelamente all’asse ottico, divergono come se provenissero dal fuoco che si trova a metà fra vertice e centro dello specchio
- costruzione grafica dell’immagine:
9 si traccia il raggio che passa per il centro C dello specchio e viene riflesso su sé stesso;
9 si traccia il raggio parallelo all’asse; si congiunge il punto di incidenza sullo specchio con il fuoco e si ottiene la direzione del raggio riflesso; all’incrocio dei prolungamenti delle due rette dentro lo specchio si forma l’immagine;
9 equazione dello specchio convesso:
f s s
1 ' 1
"
1 = + (6)
dove f=R/2 è la distanza focale, cioè la distanza tra fuoco e vertice, e R è il raggio dello specchio
9 ingrandimento: vale l’equazione (4); poiché s’ >s”, l’ingrandimento è minore di 1
9 l’immagine è sempre virtuale e diritta
I
r
C F R i
asse ottico i
r
O
prolungamento del raggio riflesso
s’ s”
spazio “virtuale”
spazio “reale”
1
C F
2
I O
asse ottico
f R s’ s”
y’ y”
2
9 se l’oggetto è all’infinito, s’ è molto grande, 1/s’ è molto piccolo e può essere trascurato, per cui s”≈ f, cioè l’immagine si forma nel fuoco
➘ specchio sferico concavo Ci sono due situazioni diverse:
⇒ specchio “del barbiere”
- l’oggetto è molto vicino allo specchio, tra il vertice e il fuoco F, che si trova a metà fra il vertice e il centro C dello specchio
- costruzione grafica dell’immagine:
9 si traccia il raggio che passa per il centro C dello specchio e viene riflesso su sé stesso;
9 si traccia il raggio parallelo all’asse; si congiunge il punto di incidenza sullo specchio con il fuoco e si ottiene la direzione del raggio riflesso; all’incrocio dei prolungamenti delle due rette dentro lo specchio si forma l’immagine
9 equazione dello specchio concavo con s’<f :
f s s
1 ' 1
"
1 = − (7)
dove f=R/2 è la distanza focale, cioè la distanza tra fuoco e vertice, e R è il raggio dello specchio
9 ingrandimento: vale l’equazione (4); poiché s’ <s”, l’ingrandimento è maggiore di 1 9 l’immagine è sempre virtuale e diritta
⇒ specchio “ustore”
- l’oggetto è molto distante dallo specchio, molto oltre il fuoco F, che si trova a metà fra il vertice e il centro C dello specchio
- costruzione grafica dell’immagine:
9 si traccia il raggio che passa per il centro C dello specchio e viene riflesso su sé stesso;
9 si traccia il raggio parallelo all’asse; si congiunge il punto di incidenza sullo specchio con il fuoco e si ottiene la direzione del raggio riflesso; all’incrocio dei prolungamenti delle due rette dentro lo specchio si forma l’immagine
9 equazione dello specchio concavo con s’>f :
' 1 1
"
1
s f
s = − (8)
dove f=R/2 è la distanza focale, cioè la distanza tra fuoco e vertice, e R è il raggio dello specchio
9 ingrandimento: vale l’equazione (4); poiché s’ >s”, l’ingrandimento è minore di 1 9 l’immagine è sempre reale e capovolta
9 se l’oggetto è all’infinito, s’ è molto grande, 1/s’ è molto piccolo e può essere trascurato, per cui s”≈ f, cioè l’immagine si forma nel fuoco
asse ottico
C F O I
s”
s’
R f
C O
F I
R f
s”
s’
asse ottico
3
Esercizi
1. Ci sono due specchi piani che formano fra di loro un angolo di 90o.
a) Costruire l’immagine di un oggetto posto davanti al primo specchio;
b) tracciare il raggio che parte dall’oggetto e incide a 45o sul primo specchio e si riflette incidendo nuovamente a 45o sul secondo specchio e costruire l’immagine formata dal secondo specchio;
c) in quale posizione deve mettersi un osservatore per vedere entrambe le immagini? In quale direzione deve guardare?
d) Costruire tutte le possibili immagini virtuali che si formano nei due specchi
e) Quali immagini sarebbero visibili a un osservatore posto nel punto P?
2. Uno specchio convesso ha raggio di curvatura di 20 cm. Davanti allo specchio, a distanza di 80 cm, è posto un oggetto alto 10 cm.
a) Calcolare la distanza focale f dello specchio;
b) disegnare in scala asse ottico, posizione dello specchio, del centro, del fuoco e dell’oggetto;
c) costruire per tracciamento dei raggi la posizione dell’immagine;
d) calcolare dall’equazione (6) dello specchio convesso la posizione dell’immagine;
e) calcolare dall’equazione (4) l’ingrandimento G;
f) discutere di che tipo di immagine si tratta (diritta/capovolta, reale/virtuale).
3. Uno specchio concavo ha raggio di curvatura di 20 cm. Davanti allo specchio, a distanza di 80 cm, è posto un oggetto alto 10 cm.
a) Calcolare la distanza focale f dello specchio;
b) disegnare in scala asse ottico, posizione dello specchio, del centro, del fuoco e dell’oggetto;
c) costruire per tracciamento dei raggi la posizione dell’immagine;
d) discutere in quale delle due condizioni dello specchio concavo ci si trova;
e) calcolare dalla relativa equazione dello specchio concavo (eq. 7 oppure 8 a seconda della conclusione raggiunta al punto precedente) la posizione dell’immagine;
f) calcolare dall’equazione (4) l’ingrandimento G;
g) discutere di che tipo di immagine si tratta (diritta/capovolta, reale/virtuale).
1
2 P
